实验五-使用matlab实现卷积的运算

实验五使用matlab实现卷积的运算一实验目的1、学习MATLAB语言的编程方法及熟悉MATLAB指令；2、深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；二实验内容1、完成)(1tf与)(2tf两函数的卷积运算其中：)4()()(),()(221tututftuetft在一个图形窗口中，画出)(1tf、)(2tf以及卷积结果。要求每个坐标系有标题、坐标轴名称。p=0.1;t=0:p:10;f1=exp(-2*t).*u(t);f2=u(t)-u(t-4);f=conv(f1,f2);subplot(1,3,1);plot(t,f1,'r');title('f1(t)=e^-2*t*u(t)');xlabel('t(sec)');ylabel('f1(t)');subplot(1,3,2);plot(t,f2,'g');title('f2(t)=u(t)-u(t-4)');xlabel('t(sec)');ylabel('f2(t)');subplot(1,3,3);plot(f);title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t(sec)');ylabel('f(t)');051000.10.20.30.40.50.60.70.80.9f1(t)=e-2*t*u(t)t(sec)f1(t)051000.10.20.30.40.50.60.70.80.91f2(t)=u(t)-u(t-4)t(sec)f2(t)020040000.511.522.533.544.55f(t)=f1(t)*f2(t)t(sec)f(t)2、若系统模型为：)(3)()(4)(4)(''''tftftytyty其中)()(tuetft求零状态响应，画出波形（函数本身画出一幅图，自己再画出一幅输入波形图）。a=[144];b=[13];sys=tf(b,a);td=0.01;t=0:td:10;f=exp(-t).*u(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y);xlabel('t(sec)');ylabel('y(t)');01234567891000.050.10.150.20.250.30.35t(sec)y(t)a=[144];b=[13];sys=tf(b,a);td=0.01;t=0:td:10;f=exp(-t).*u(t);plot(t,f);xlabel('t(sec)');ylabel('f(t)');三实验原理：1、离散卷积和：调用函数：conv（）iikfifffconvS)()(1)2,1(为离散卷积和，其中，f1(k),f2(k)为离散序列，K=…-2,-1,0,1,2,…。但是，conv函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的X轴序号。为得到该值，进行以下分析：对任意输入：设)(1kf非零区间n1~n2，长度L1=n2-n1+1；)(2kf非零区间m1~m2，长度L2=m2-m1+1。则：)(*)()(21kfkfks非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S（K）的非零区间为：n1+m1~n1+m1+L-1。2、连续卷积和离散卷积的关系：计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似：设一系统（LTI）输入为)(tP，输出为)(th，如图所示。)(tP)(tP)(th1t01234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91t(sec)f(t)LTI)()(thtP)()(lim)(lim)(00ththtPt若输入为f(t):)()()()(ktPkftftfk得输出：)()()(kthkftyk当0时：dtfktPkftftfk)()()()(lim)(lim)(00dthfkthkftytyk)()()()(lim)(lim)(00所以：)()(lim)()()(*)()(2102121ktfkfdtfftftfts如果只求离散点上的f值)(nf])[()()()()(2121kkknfkfknfkfnf所以，可以用离散卷积和CONV（）求连续卷积，只需足够小以及在卷积和的基础上乘以。3、连续卷积坐标的确定：设)(1tf非零值坐标范围：t1~t2，间隔P)(2tf非零值坐标范围：tt1~tt2，间隔P)(*)()(21tftfts非零值坐标：t1+tt1~t2+tt2