工程制图3(制图基本原理与三视图,点投影)分解

第二章制图基本原理与三视图s投影现象一、投影的方法第一节投影的方法及其分类投影的方法—用光线照射物体，在预设的面上绘制出被投射物体图形的方法。S投射中心投影面投影P投射线abcABC投射中心、物体、投影面是形成物体投影的三个要素。1.中心投影法投射线都相交于投射中心的投影方法。S投射中心投射线投影面PabcABC特点：投影的大小与物体的位置有关；一般不能反映物体的真实形状；作图比较复杂。中心投影二、投影法的分类2.平行投影法投射线都互相平行的投影方法。BACpabcS∞（移到无穷远处）平行投影特点：当平行移动空间物体时，它的投影的形状和大小都不会改变。平行投影法分为：斜投影法---投射线倾斜于投影面。正投影法---投射线垂直于投影面。工程图样主要用正投影法绘制第二节工程上常用的投影图1.立体感较好;2.度量性较差;3.作图较复杂。透视投影图(中心投影法)正轴测投影图(正投影法)特点：画法比较简单，但缺乏立体感，主要用于表示各种不规则曲面以及地形图等。标高投影图（正投影法）(a)(b)多面正投影图1.立体感较差;2.度量性较好;3.作图较简便。多面正投影图是主要的工程图样。第四节物体的三视图及其投影规律视图—将物体向投影面作正投影所得的图形。视线互相平行且垂直投影面视图的概念V视图物体(机件)视图仅有一个视图不能准确地表达物体的形状。要用二维平面图形来表达三维空间物体的形状就要采用多面正投影图。1.投影面的设置一、三视图的形成正立投影面—V面水平投影面—H面侧立投影面—W面投影轴—X，Y，Z投影轴的交点—原点O。三投影面体系2.三视图的形成正面投影—主视图水平投影—俯视图侧面投影—左视图XZYYO在视图中，规定物体的可见轮廓线画成粗实线，不可见的轮廓线画成虚线。1.三视图的位置关系HVW二、三视图的投影关系2.三视图的对应关系投影对应关系：主、俯视图--长对正主、左视图--高平齐俯、左视图--宽相等左右上下前后长对正宽相等前后方位关系远离主视图的一侧是物体的前面[例]画出所示物体的三视图。（一）立体的构成分析长对正高平齐宽相等（二）作图①画弯板的三视图长对正高平齐宽相等②画左端方槽的三面投影长对正高平齐宽相等③画右边切角的投影④检查底稿，加深三视图第三章几何元素的投影3-1点的投影3-2直线投影3-3平面投影3-4实长、实形、倾角的求法本章目录3-5基本立体的投影及其表面上的点、线、面投影分析一、点在两投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影3-1点的投影根据一个投影a不能确定A点的空间位置。aA点的投影a是唯一的。A1A2两投影面系形成的条件HSA点的投影一、点在两投影面体系中的投影1.两投影面体系的建立V—正立投影面（简称V面）H—水平投影面（简称H面）OX—投影轴O国标规定：机械图样是将物体放在第一分角中，采用正投影法绘制得到的。1)a’a⊥X轴2)aax=Aa’3)a’ax=Aaxa’aaxVH(b)(a)a--A点的水平投影a’--A点的正面投影xa’aax(c)2.点的两面投影图1)a’a⊥X轴，即点的水平投影和正面投影的连线⊥X轴；2)aax=Aa’,即点的水平投影到X轴的距离=空间点到V面距离；3)a’ax=Aa,即点的正面投影到X轴的距离=空间点到H面距离；点的两面投影的投影特性(a)xa’aax(c)VXZYa’aa”aYOaXazAHWH(a)(1)a’a⊥OX(2)a’a”⊥OZ(3)aaX=a”aZ二、点在三投影面体系中的投影在V、H两面系基础上增加侧立投影面W，构成三投影面体系。a’aXYHZYWOa”aZ(b)aXaYaY1.点的三面投影的投影特性(1)a’a⊥OX(2)a’a”⊥OZ(3)aaX=a”aZa’aXYHZYWOa”aZ(b)aXaYaY点的三个直角坐标分别是点到三个投影面的距离。XA=Aa”YA=Aa’ZA=Aa点的空间位置由它的三个坐标确定。2.点的直角坐标ZVXYOaa’a”AHWHaxaYaz3.投影与坐标的关系YWa’aXYHZOa”azXAXAYAYAYAZAZAaxaYHaYWXA=Aa”YA=Aa’ZA=Aa点的一个投影由它的两个坐标确定：a—(x,y)，a’—(x,z)，a”—(y,z)，即点的任何两个投影都反映点的三个坐标，则由点的两个投影可求出其第三投影。根据点的三面投影特性以及坐标与投影的关系可解决以下作图问题：1.根据点的两个投影作出第三投影;2.由点的三个坐标值画出其三面投影。4.点的投影作图a’aXYHZYWOaYwa”a”azaxa’aXYHYWO作法1作法245°例1已知A点的两个投影a和a’，求a”。还记得点的三面投影特性吗？(1)a’a⊥OX(2)a’a”⊥OZ(3)aaX=a”aZ例2已知b’、b”求b。b’●●b”1bXYwZOYH45°例3已知点A(15,10,20),求作其三面投影。ZYHXYWOax1545°a10a’20a”例4已知点C（10，20，0)，求作其三面投影。XZYHYWO10CX20cc”CZc’Zc=0，c’在X轴上ZC=0,C点在H面上Zc=0，c”在YW轴上Cc’c”(c)若点的某一个坐标值=0，说明该点在某一个投影面上，则它在该投影面上的投影与空间点本身重合，另两个投影在相应的投影轴上。投影面内的点的投影特性XB=0,因此，B点在W面上VXZYO(b”)HWHc’XYwZOYH45°b’b”b(c’)c”b’Cc”Bb’b例5已知B、C两点的两投影，求它们的第三投影。(d)(d’)Dd”ccd”dd’YC=0,因此，C点在V面上例6已知D点在X轴上，求它的三面投影。投影轴上的点有两个坐标值为零，因而它的两个投影与空间点本身重合在相应的投影轴上，另一个投影与原点重合。VXZYOaa’a”AHWHaxXAaYYAazZA例7已知A点的三面投影图画出其轴测图。YWa’aXYHZOa”azXAYAYAZAaxaYHaYWX坐标–确定点的左右Y坐标–确定点的前后Z坐标–确定点的上下三、两点的相对位置和重影点1.两点相对位置如何从投影图判断两点在空间的相对位置呢?比较X坐标–判断左右；比较Y坐标–判断前后；比较Z坐标–判断上下。判断方法（1）以其中一个点作为基准点，在各组同面投影中，将两点的三对坐标进行比较：空间点的坐标可以用绝对坐标确定，也可以用相对坐标确定，两点的相对坐标即为两点的坐标差。XA-XB0ZA-ZB0以B点为基点，比较A点相对于B点的位置。YA-YB0YA-YB0当以B点为基点时，A点在B点的右前上方。△X△Za’△Ya△Yb’bb”若已知B点的投影和A点对B点的三对坐标差，即使无投影轴，也可以B点为基点，作出A点的投影。a”无轴投影图XA-XB=△XZA-ZB=△ZYA-YB=△YA点对B点的三对坐标差当以C点为基点时，D点位于C点的右后上方。ZXYHYWOcc’c”d”d’d例判断C、D两点的相对位置。D在上，C在下根据正面或侧面投影判断上下；根据正面或水平投影判断左右；根据水平或侧面投影判断前后。判断方法(2):根据两点同面投影的相对位置来判断。D在右，C在左D在后,C在前重影点--指位于同一投射线上的空间两点，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合，则这两点叫作对该投影面的一对重影点。2.重影点VXZYoEee”e’Fff”(f’)HWE、F两点是对V面的一对重影点如何从投影图上判别一对重影点在空间的相对位置呢?Xf”f(f’)e’ee”ZYHoYW重影点可见性的判别重影点必有两对同名坐标相等，而另一对坐标不等。利用这对不等的坐标值，可以判断重影点的可见性。VXZYoEee”e’Fff”(f’)HWYEYFYEYFXE=XFZE=ZF对V面的重影点应从前向后观察，Y坐标值大者可见。不可见点的投影应加括号例对水平重影点A、B进行可见性判别。A、B两点是对H面的一对重影点对H面的重影点应从上向下观察，Z坐标值大者可见。对H面的重影点应从上向下观察，Z坐标值大者可见；对V面的重影点应从前向后观察，Y坐标值大者可见；对W面的重影点应从左向右观察，X坐标值大者可见。