2020年福建省中考数学模拟试题含答案

2019-2020学年度福建省初中毕业学业考试试卷数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂)1．﹣2是2的（）A．平方根B．倒数C．绝对值D．相反数2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图所示，该几何体的俯视图是()4．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．3B．5C．8D．106．估算27-2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间7.下列运算结果正确的是()题号一二三四五六总分得分学校班级姓名考号密封线A.(2x3)2=4x6B.(-x)-1=x1C.326xxxD.63222aaa8．自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是（）A．3B．4C．5D．69．如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）3.3A5.5B23.3C25.5D1,10mx1nx2,y1,mnmnymnmn．已知，﹣，若规定则的最小值为（　　）＜A．0B．1C．﹣1D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11.计算：218=_______．12．位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为．13．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树棵.14．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是.15．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是cm．（结果保留π）16．如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．图2CAB三、解答题（本大题有9小题，8+8+8+8+8+10+10+12+14=86分．）17.化简：22227332(21)xyxyxyxy，并说出化简过程中所用到的运算律.23218.2112.323xxxx，解不等式组：19.如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．20.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21.为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．23.某中学要进行理、化实验加试，需用2017届九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？24.如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？25.如图，已知经过点D（2，3）的抛物线y=3m（x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．（1）填空：m的值为，点A的坐标为；（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；（3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；（4）t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作t的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．数学参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.C9.D10.B二、填空题11.2212.3.6×10413.314.06015.3216.（﹣1，﹣1）三、解答题17.解原式=2222743232xyxyxyxy……………………………………2分=2222(74)(32)(32)xyxyxyxy……………………………4分=221151xyxy.……………………………………6分∴化简过程中所用到的运算律有分配律、加法交换律、加法结合律.…8分18.解：由①得，x＜2，……………………………………………………………3分由②得，x≥﹣2，……………………………………………………………6分∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．………………………………………………8分19.解：（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠E，……………………………………………1分∵BF=CE，∴BF﹣FC=CE﹣FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，,,ABDEBEBCEF∴△ABC≌△DEF（SAS），…………………………………………………………4分∴∠ACB=∠DFE，∴∠ACF=∠DFC，∴AC∥DF；…………………………………………………………………………6分（2）△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．………8分20.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；……………………………………4分（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．……………………………………8分21.解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；…3分（2）25112.5%808，162÷360=45%，200×45%=90，1﹣40%﹣45%﹣12.5%=2.5%，200×2.5%=5，360°×2.5%=9°，…………………………6分（3）32万×（40%+45%）=27.2万．……………………………………8分22.解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；………………………5分（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=12AC=8，在Rt△ABD中，∵3tan4BDAAD，∴BD=34×8=6，∴228610,AB∴⊙O的半径为5．………………………………………………………………………10分23.解：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则111515130xx（），解得x=60．经检验，x=60是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟；……………………………………5分（2）方法一：设一班需要m分钟，则2013060m，解得m≥20，答：一班至少需要20分钟．方法二：设一班需要m分钟，则2013060m，解得m=20．答：一班至少需要20分钟．……………………………………………………………10分24.解：（1）DF=DE．理由如下：如图1，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，,ADFBDEADBDADBE∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；……………………………………4分（2）DF=DE．理由如下：如图2，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，,ADFBDEADBDADBE∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；……………………………………8分（3）由（2）知，△ADF≌△BDE．则S△ADF=S△BDE，AF=BE=x．依题意得：2BEFABD21133ySS2xxsin6022sin60x1224433yx144（）（）．即（）．∵34＞0，∴该抛物线的开口方向向上，∴当x=0即点E、B重合时，y最小值=32．……………………………………12分25.解：（1）∵抛物线y=3m（x+1）（x﹣3）经过点D（2，3），∴3m，把3m代入y=3m（x+1）（x﹣3），得y=33（x+1）（x﹣3），即2323333yxx；令y=0，得（x+1）（x﹣3）=0，解得x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；………………………………3分（2）如图1所示；……………………………………6分（3）过点D作射线AE的垂线，垂足为N，交AB于点M，设DE与x轴交于点H，如图2，由（1）（2）得点D与点E关于x轴对称，∴MD=ME，∵AH=3，DH=3，∴AD=23，∴∠BAD=∠BAE=30°，∴∠DAN=60°，∴sin∠DAN=DNAD，∴sin60°=23DN，∴DN=3，∵此时DN的长度即为ME+MN的最小值，∴ME+MN的最小值为3；……………………………………8分（4）假设存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似，如图3，∵P是抛物线上一点，∴设点P坐标（x，2323333xx）；∴点G坐标（-1，2323333xx），