2016年常州市中考数学试卷及答案

常数第1页（共11页）P-2-1210ABCD12NMO（第4题）（第5题）左视图俯视图主视图（第3题）12常州市二〇一六年初中毕业、升学统一文化考试数学试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．-2的绝对值是（▲）A．-2B．2C．D．2．计算3-（-1）的结果是（▲）A．-4B．-2C．2D．43．下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（▲）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数对应的点是（▲）A．点AB．点BC．点CD．点D5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（▲）A．cmB．5cmC．6cmD．10cm6．若xy，则下列不等式中不一定成立的是（▲）A．x+1y+1B．2x2yC．D．2p1022xy22xy常数第2页（共11页）82（第16题）ODCBA（第18题）PEDCBA7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（▲）A．2B．4C．5D．78．已知一次函数和二次函数的自变量和对应函数值如下表：x…-1024…y1…0135…当y2y1时，自变量x的取值范围是（▲）A．x-1B．x4C．-1x4D．x-1或x4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9．计算：=▲．10．若分式有意义，则x的取值范围是▲．11．分解因式：=▲．12．一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是▲．13．若代数式x-5与2x-1的值相等，则x的值是▲．14．在比例尺为1:40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是▲km．15．已知正比例函数与反比例函数图像的一个交点坐标为（-1，-1），则另一个交点坐标是▲．16．如图，在⊙O内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=▲°．17．已知x、y满足，当0≤x≤1时，y的取值范围是▲．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°．在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BCP，则四边形PCDE面积的最大值是▲．1(0)ykxmk22(0)yaxbxca11x322xxx(0)yaxa(0)kykx248xyx…-1134…y2…0-405…常数第3页（共11页）人数其他阅读看电视锻炼24080010008006004002000阅读其他28%看电视40%锻炼（第21题）三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．20.（本小题满分8分）解方程和不等式组：（1）；（2）21.（本小题满分8分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了▲名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.22.（本小题满分8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.2(1)(2)(1)xxx12x512552xxx5100,32.xxx常数第4页（共11页）（第23题）OEDCBA（第25题）AOBO'B'xyAOBxy313yx23．（本小题满分8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O.（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．24．（本小题满分8分）某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？25．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角（30°180°），得到△AO′B′．（1）当=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D.当为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．常数第5页（共11页）图1EDCBA图2①①BAABCD26．（本小题满分10分）（1）阅读材料：教材中的问题：如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形．小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为▲，故沿虚线AB剪开拼成大正方形的边.在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE.把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为▲；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一张边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨.在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中拼接都是不重叠无缝隙无剩余）（第26题）图3ABCDFE常数第6页（共11页）22（第28题）QPFDCBA（第27题）AOFAOMSSMAOxy27．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数的图像相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q．（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．2yxbx33常数第7页（共11页）常数第8页（共11页）常数第9页（共11页）常数第10页（共11页）常数第11页（共11页）