2015年江苏省常州市中考数学试卷(解析版)

第1页共17页常州市2015年中考数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．－3的绝对值是A．3B．－3C．31D．－312．要使分式23x有意义，则x的取值范围是A．x＞2B．x＜2C．x≠－2D．x≠23．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是A．B．C．D．4．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是EDCABA．70°B．60°C．50°D．40°第2页共17页5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是ODBCAA．AO＝ODB．AO⊥ODC．AO＝OCD．AO⊥AB6．已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b7．已知二次函数y＝2x＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是A．m＝－1B．m＝3C．m≤－1D．m≥－18．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是ABC第3页共17页A．338cm2B．8cm2C．3316cm2D．16cm2二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算102)1(＝_________．10．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为_____________．11．分解因式：2222yx＝____________________________．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则BC的长是______．第4页共17页EDBCA14．已知x＝2是关于x的方程axa21)1(＋x的解，则a的值是______________．15．二次函数y＝－2x＋2x－3图像的顶点坐标是____________．16．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是_______________．y（单位：m）（单位：m）Ox300400CBA第5页共17页17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4＝2＋2；12＝5＋7；6＝3＋3；14＝3＋11＝7＋7；8＝3＋5；16＝3＋13＝5＋11；10＝3＋7＝5＋518＝5＋13＝7＋11；…通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）．18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是_______________．COBAD第6页共17页三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：)2()1(2xxx，其中x＝2．20．（8分）解方程和不等式组：⑴xxx311213；⑵.521,042xx21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：第7页共17页⑴该调查小组抽取的样本容量是多少？⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．1.5小时24％1小时0.5小时20％2小时时间/小时人数2小时1.5小时20018016014012010080601小时400200.5小时22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．⑴求甲第一个出场的概率；⑵求甲比乙先出场的概率．23．（8分）如图，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE第8页共17页和△CDF都是正三角形．⑴求证：AE＝AF；⑵求∠EAF的度数．ABDFEC24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．光明中学市图书馆光明电影院2公里5公里⑴求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？第9页共17页25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．⑴若AD＝2，求AB；⑵若AB＋CD＝23＋2，求AB．CDAB第10页共17页26．（10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．⑴阅读填空如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE＝DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．理由：连接AH，EH．∵AE为直径∴∠AHE＝90°∴∠HAE＋∠HEA＝90°．∵DH⊥AE∴∠ADH＝∠EDH＝90°∴∠HAD＋∠AHD＝90°∴∠AHD＝∠HED∴△ADH∽_____________．∴DEDHDHAD，即2DH＝AD×DE．又∵DE＝DC∴2DH＝____________，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．FGHBCAEDABCD第11页共17页⑵操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．如图②，请用尺规作图作出与□ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．⑶解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_________________（填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．⑷拓展探究n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n－1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．ACBADCB第12页共17页第13页共17页27．（10分）如图，一次函数y＝－x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合．⑴写出点A的坐标；⑵当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得△OQB与△APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．⑶若点M在直线l上，且∠POM＝90°，记△OAP外接圆和△OAM外接圆的面积分别是1S、2S，求2111SS的值．第14页共17页lyxOBQAP第15页共17页28．（10分）如图，反比例函数y＝xk的图像与一次函数y＝41x的图像交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方．⑴若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；⑵设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；第16页共17页⑶设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．yxOABP第17页共17页