全等三角形与轴对称 Microsoft PowerPoint 演示文稿

综合探究例题：已知∠MAN，AC平分∠MAN。⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;AMNDBC⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;AMNDBC例题：（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；CBODAE（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.BAODCE图8例题：如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:、；ABC123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABA'D'E'C(第22题图）BC归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为______（不必证明）；123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABA'D'E'C(第22题图）运用与拓广：已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABA'D'E'C(第22题图）1、已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；2、如图14-1，△ABC的边BC在直线L上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线L上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；A（E）BC（F）Pl图14-1（2）将△EFP沿直线L向左平移到图14-2的位置时，EF交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；lABFCQ图14-2EP（3）将△EFP沿直线L向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．lABQPEF图14-3C3、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．18.在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形的位置如图所示。DCBA若四边形ABCD平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形DCBA2222DCBA