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第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解1．下列哪个是二元一次方程组3－2x＝1，x＝y＋1的解()A．x＝1，y＝2B．x＝1，y＝0C．x＝3，y＝4D．x＝4，y＝32．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中，不是该方程的解的是()A．x＝0，y＝－12B．x＝1，y＝1C．x＝1，y＝0D．x＝－1，y＝－13．关于x，y的二元一次方程组mx＋y＝n，x－ny＝2m的解是x＝0，y＝2，则m＋n的值为()A．4B．2C．1D．04．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道得＋5分，每答错一道得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()A．x－y＝20B．x＋y＝20C．5x－2y＝60D．5x＋2y＝605．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为()A．9x＋11＝y，6x＋16＝yB．9x－11＝y，6x－16＝yC．9x＋11＝y，6x－16＝yD．9x－11＝y，6x＋16＝y6．若x＝1，y＝2是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝____．7已知x＝3，y＝－2是方程组ax＋by＝2，bx＋ay＝－3的解，则a＋b的值是()A．－1B．1C．－5D．58．已知x＝a，y＝b是方程组2x＋y＝6，x＋2y＝－3的解，则a＋b的值为____．9．写出二元一次方程4x＋y＝20的正整数解．10．(逻辑推理)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元．在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有()A．4种B．3种C．2种D．1种参考答案【分层作业】1．B2．B3．D【解析】把x＝0，y＝2代入，得n＝2，－2n＝2m，解得m＝－2，n＝2，则m＋n＝0.故选D．4．C【解析】答对得分为5x分，答错得分为－2y分，不答得分为0分，共得分60分，则5x－2y＝60.5．D6．1【解析】把x＝1，y＝2代入二元一次方程ax＋y＝3中，得a＋2＝3，解得a＝1.7．A【解析】将x＝3，y＝－2代入ax＋by＝2，bx＋ay＝－3，得3a－2b＝2，3b－2a＝－3.两式相加；得a＋b＝－1.故选A．8．1【解析】把x＝a，y＝b代入方程组2x＋y＝6，x＋2y＝－3，得2a＋b＝6，①a＋2b＝－3.②，由①＋②，得3a＋3b＝3，即a＋b＝1.9．解：将原方程变形，得y＝20－4x.因为x，y均为正整数，所以x只能取小于5的正整数．当x＝1时，y＝16；当x＝2时，y＝12；当x＝3时，y＝8；当x＝4时，y＝4.所以4x＋y＝20的正整数解是x＝1，y＝16或x＝2，y＝12或x＝3，y＝8或x＝4，y＝4.10．B【解析】设购买篮球x个，排球y个．依题意，得120x＋90y＝1200，化简得4x＋3y＝40.∵x，y均为正整数，∴x＝7，y＝4或x＝4，y＝8或x＝1，y＝12，∴共有3种购买方案．第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第1课时用代入法解二元一次方程组(1)1．用代入法解方程组3x＋4y＝2，①2x－y＝5②时，化简比较容易的变形是()A．由①，得x＝2－4y3B．由①，得y＝2－3x4C．由②，得x＝y＋52D．由②，得y＝2x－52．由方程组x＋m＝－4，y－3＝m可得出x与y之间的关系是()A．x＋y＝1B．x＋y＝－1C．x＋y＝7D．x＋y＝－73．已知|x－2y|＋(3x－4y－2)2＝0，则x＝____，y＝____．4．解方程组：(1)3x＋y＝6，y＝x－2；(2)x＋y＝1，4x＋y＝10.5．已知x，y是有理数，则满足(x＋2y－7)2＋|3x－y|＝0的x的值为____，y的值为____．6．若x＝1，y＝－1和x＝2，y＝3是关于x，y的方程y＝kx＋b的两个解，则k＝____，b＝____．7．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为，则篮球的单价为____元，足球单价为____元．8．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称量，当天平保持平衡时的砝码质量如图．问：这两个苹果的质量分别为多少克？9．(数学运算)对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab＝2a＋b.例如34＝2×3＋4＝10.(1)求2(－5)的值；(2)若x(－y)＝2，且2yx＝－1，求x＋y的值．参考答案【分层作业】1．D2．B3．21【解析】∵|x－2y|＋(3x－4y－2)2＝0，∴x－2y＝0，①3x－4y＝2.②由①，得x＝2y③把③代入②，得6y－4y＝2，解得y＝1把y＝1代入①，得x＝2.4．解：(1)3x＋y＝6，①y＝x－2.②把②代入①，得3x＋x－2＝6.解得x＝2.把x＝2代入②，得y＝0.则方程组的解为x＝2，y＝0.(2)x＋y＝1，①4x＋y＝10.②由①，得y＝1－x.③把③代入②，得4x＋1－x＝10，解得x＝3.把x＝3代入③，得y＝－2.故原方程组的解为x＝3，y＝－2.5．13【解析】∵(x＋2y－7)2＋|3x－y|＝0，∴x＋2y＝7，3x－y＝0，解得x＝1，y＝3.6．4-57．4x＋5y＝435，x－y＝350478．解：设大苹果的质量为xg，小苹果的质量为yg.由题意，得x＝y＋50，x＋y＝300＋50，解得x＝200，y＝150.答：大苹果的质量为200g，小苹果的质量为150g.9．解：(1)2(－5)＝2×2－5＝－1.(2)由题意，得2x－y＝2，4y＋x＝－1，解得x＝79，y＝－49，故x＋y＝13.第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第2课时用代入法解二元一次方程组(2)1．解二元一次方程组8x＋6y＝3，6x－4y＝5，得y＝()A．－112B．－217C．－234D．－11342．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中的信息可知一枝鲜花的价格是____元．3．已知a，b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝____．4．解二元一次方程组：(1)x＋13＝2y，①2（x＋1）－y＝11；②(2)2（x－150）＝5（3y＋50），10%·x＋6%·y＝8.5%×800.5．已知二元一次方程组ax＋by＝7，bx－ay＝5的解是x＝1，y＝－2，求4a－3b的值．6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？7．(数学运算)对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法．如解方程组：x＋2（x＋y）＝3，①x＋y＝1.②解：把②代入①，得x＋2×1＝3，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝0.所以方程组的解为x＝1，y＝0.请用同样的方法解方程组：2x－y－2＝0，①2x－y＋57＋2y＝9.②参考答案【分层作业】1．D2．153．24．解：(1)由①，得x＋1＝6y.③把③整体代入②，得12y－y＝11，解得y＝1.把y＝1代入③，得x＝5.所以原方程组的解为x＝5，y＝1.(2)原方程组整理，得2x－15y＝550，①5x＋3y＝3400.②由②，得3y＝3400－5x.③把③代入①，得2x－5(3400－5x)＝550，解得x＝650.把x＝650代入③，得y＝50.所以原方程组的解为x＝650，y＝50.5．解：把x＝1，y＝－2代入ax＋by＝7，bx－ay＝5，得a－2b＝7，b＋2a＝5，解得a＝175，b＝－95，则4a－3b＝4×175＋3×95＝19.6．解：设大马x匹，小马y匹．依题意，得x＋y＝100，3x＋y3＝100，解得：x＝25，y＝75.答：大马有25匹，小马有75匹．7．解：由①，得2x－y＝2.③把③代入②，得1＋2y＝9，解得y＝4.把y＝4代入③，得x＝3.则原方程组的解为x＝3，y＝4.第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第3课时用加减法解二元一次方程组(1)1．用加减法解二元一次方程组3x－2y＝5，①3x＋4y＝－1.②下列四种解法中，正确的是()A．①＋②，得6x－2y＋(－4y)＝5－1B．②－①，得4y－2y＝－1＋5，所以y＝2C．②－①，得4y＋2y＝－1－5，所以y＝－1D．②－①，得4y＋2y＝1－5，所以y＝－232．方程组x－y＝3，3x－8y＝14的解为()A．x＝－1，y＝2B．x＝1，y＝－2C．x＝－2，y＝1D．x＝2，y＝－13．已知方程组2x＋y＝3，x－2y＝5，则2x＋6y的值是()A．－2B．2C．－4D．44．已知方程组2x－3y＝4，①3x＋2y＝1.②用加减消去x的方法是____，用加减消去y的方法是____．5．用消元法解方程组x－3y＝5，①4x－3y＝2②时，两位同学的解法如下：解法一：由①－②，得3x＝3.解法二：由②，得3x＋(x－3y)＝2.③把①代入③，得3x＋5＝2.(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“”；(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．6．解方程组：(1)x－y＝1，x＋3y＝9；(2)x＋3y＝7，x－3y＝1.7．已知x＝2，y＝1是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝7，ax－by＝1的一组解，则a＋b＝____．8．校田园科技社团计划购进A，B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：花卉数量/株总费用/元AB第一次购买1025225第二次购买2015275(1)你从表格中获取了什么信息？(请用自己的语言描述，写出一条即可)(2)A，B两种花卉每株的价格各是多少元？9．(数学运算)对于有理数x，y，定义新运算：x⊗y＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．例如，3⊗4＝3a＋4b，则若3⊗4＝8，即可知3a＋4b＝8.已知1⊗2＝1，(－3)⊗3＝6，求2⊗(－5)的值．参考答案【分层作业】1．C2．D【解析】x－y＝3，①3x－8y＝14.②②－①×3，得－5y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入①，得x＋1＝3，解得x＝2.故原方程组的解为x＝2，y＝－1.3．C【解析】两式相减，得x＋3y＝－2，则2(x＋3y)＝－4，即2x＋6y＝－4.故选C．4．②×2－①×3①×2＋②×35．解：(1)解法一中的解题过程有错误．由①－②，得3x＝3“×”，应为由①－②，得－3x＝3.(2)由①－②，得－3x＝3，解得x＝－1.把x＝－1代入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2.所以原方程组的解是