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推理与证明之合情推理与演绎推理钱库第二高级中学----李务兵西汉时期的马王堆女尸,距今已将近2200根据同位素的半衰期的推测著名猜想哥德巴赫，德国数学家。1742年6月7日，他在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和：二、任何不小于9的奇数，都是3个奇质数之和。这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。据说歌德巴赫无意中观察到:3+7=10,3+17=20,13+17=30他有意把上面的式子改成:10=3+7,20=3+17,20=13+17其中反映出这样一个规律:偶数=奇质数+奇质数12=5+714=7+716=5+11……1000=29+9711002=139+863……歌德巴赫大胆的猜想:任何一个不小于6的偶数都等于奇质数的和这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.归纳推理是由….到…..,由….到…..例如:由铜\铁\金等金属能导电,归纳出:一切金属都能导电.由直角三角形\等腰三角形\等边三角形的内角和为180度,归纳出:三角形的内角和为180度.你还能举一些归纳推理的例子吗?例题1观察下列的等式,你有什么猜想吗?1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……由此猜想:前n个连续的奇数的和等于n的平方,即:1+3+5+…+(2n-1)=n2例题2已知数列{an}的第一项a1=1且an+1=an1+an（n=1，2，...）请归纳这个数列的通项公式。练习：38面第一题在创造发明中，人们经常应用类比空间平面由平面内的圆，我们联想到空间里的球，让他们来类比．你能找到他们有哪些类似的特征？请同学们完成课本３２面的探究．补充：圆有切线，而球有切平面这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．类比推理是由特殊到特殊的推理．思考？类比实数中的加法与乘法，他们有哪些类似的性质？我们要根据实际情况选择适当的类比对象．如：平面空间正方形正方体圆球三角形三棱锥例题４：请同学们看课本３４面（３分钟）S3S2S1CAPEFDB归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理探究～～～课本３５例题５合情推理得出得的结论只是一种猜想，并不一定是正确的。如：３７面所举例子练习：３８面第２题并回答：第１１行的倒数第２个数是….倒数第３个数是………第３题小结：１.归纳推理和类比推理的概念２.能简单的运用合情推理作业：见作业本