搜索
信号与系统实验报告实验四信号抽样与恢复一、实验目的学会用MATLAB实现连续信号的采样和重建二、实验原理1．抽样定理若是带限信号，带宽为,经采样后的频谱就是将的频谱在频率轴上以采样频率为间隔进行周期延拓。因此，当时，不会发生频率混叠；而当时将发生频率混叠。2．信号重建经采样后得到信号经理想低通则可得到重建信号，即：其中：所以：上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。利用MATLAB中的来表示，有，所以可以得到在MATLAB中信号由重建的表达式如下：我们选取信号作为被采样信号，当采样频率时，称为临界采样。我们取理想低通的截止频率。下面程序实现对信号的采样及由该采样信号恢复重建三．实验内容验证实验原理例5-1Sa(t)的临界采样及信号重构；例5-2Sa(t)的过采样及信号重构和绝对误差分析程序和例4-1类似，将采样间隔改成Ts=0.7*pi/wm,滤波器截止频率该成wc=1.1*wm，添加一个误差函数例5-3Sa(t)的欠采样及信号重构和绝对误差分析程序和例4-2类似，将采样间隔改成Ts=1.5*pi/wm,滤波器截止频率该成wc=wm=1上机实验内容：设，由于不是严格的频带有限信号，但其频谱大部分集中在[0，2]之间，带宽wm可根据一定的精度要求做一些近似。试根据以下两种情况用MATLAB实现由f(t)的抽样信号fs(t)重建f(t)并求两者误差，分析两种情况下的结果。(1)wm=2,wc=1.2wm,Ts=1；(2)wm=2,wc=2,Ts=2.5；（1).解答：wm=2;%信号带宽wc=1.2*wm;%滤波器截止频率Ts=1;%采样间隔ws=2*pi/Ts;%采样角频率n=-100:100;%时域采样电数nTs=n*Ts;%时域采样点f=0.5*(1+cos(nTs)).*(heaviside(nTs+pi)-heaviside(nTs-pi));Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%信号重构t1=-15:0.5:15;error=abs(fa-0.5*(1+cos(t)).*(heaviside(t+pi)-heaviside(t-pi)));f1=0.5*(1+cos(t1)).*(heaviside(t1+pi)-heaviside(t1-pi));subplot(311);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi))的临界采样信号');subplot(312);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi))的临界采样信号重构sa(t)');grid;subplot(313);plot(t,error);gridon;title('原始函数和重构函数的误差');图像如下：（2）。代码：wm=2;%信号带宽wc=2*wm;%滤波器截止频率Ts=2.5;%采样间隔ws=2*pi/Ts;%采样角频率n=-100:100;%时域采样电数nTs=n*Ts;%时域采样点f=0.5*(1+cos(nTs)).*(heaviside(nTs+pi)-heaviside(nTs-pi));Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%信号重构t1=-15:0.5:15;error=abs(fa-0.5*(1+cos(t)).*(heaviside(t+pi)-heaviside(t-pi)));f1=0.5*(1+cos(t1)).*(heaviside(t1+pi)-heaviside(t1-pi));subplot(311);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi))的临界采样信号');subplot(312);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi))的临界采样信号重构sa(t)');grid;subplot(313);plot(t,error);gridon;title('原始函数和重构函数的误差');图形如下：