半导体物理总复习例题

总复习例题ExamplesforGeneralReview作图题plotting例1设想图示为p型和n型半导体分离时的能带图：EFECEFECEVEVP区能带N区能带请绘出它们构成pn结后在外加零偏、正偏和反偏情况下相应的能带图。图内应标出接触电位差、正向电压或反向电压，并对载流子运动、结上电压和流过结的电流作简要的文字说明。解：①外加零偏的能带图EFECEVECEVqUD零偏时，整个pn结系统的费米能级统一一致。P区的导带和价带能量比N区的导带和价带高qUD，即势垒区存在的势垒高度UD称结的接触电势差，此时载流子的漂移分量和扩散分量大小相等，方向相反，故pn结无净电流流过。②外加正偏的能带图EFECEVEVECqUFq（UD-UF）pn结外加正向电压UF时，结上电压由UD减小为（UD–UF）。pn结的势垒高度下降为q（UD-UF）后，流过结的载流子漂移电流将减少，载流子的扩散电流将超过漂移电流，故有净电流流过pn结，势垒区两侧出现非平衡栽流子积累。③外加反偏的能带图EFECEVqURq（UD+UR）EVEC结上电压由UD增大为（UD+UR）,pn结的势垒高度相应由qUD增高为q（UD+UR）。载流子的漂移电流将超过扩散电流，pn结也有净电流流过，但远比正偏时要小，称反向饱和漏电流。例2分别画出n型半导体(1)积累层和耗尽层的能带图；(2)开始出现反型层时的能带图并求出开始出现反型层的条件；(3)出现强反型层时的能带图并求出出现强反型层的条件。解：以n型衬底的理想MOS结构为例回答上面问题。(1)下图所示为外加偏压UG＝0时，半导体表面属于平带情况的能带图：平带UG=0ECEFSEiEVEFmSiO2积累层情况，如下图：表面积累UG0EFSEFmECEiEVSiO2耗尽层情况，如下图：表面耗尽UG0EFSEFmECEiEVSiO2(2)开始反型的能带图：表面开始反型EFmEFSECEiEVSiO2如果ns和ps分别表示表面的电子密度和空穴密度，EiS表示表面的本征费米能级，则开始出现反型层的条件是SSpn或FiSEE由于FiFSiiSqUEEqUEE所以FSUU即出现反型层的条件是表面势等于费米势。(3)开始强反型的能带图：表面出现强反型EFSEFmECEiEVSiO2出现强反型层的条件是FSUU2例3设想图示为金属和n型半导体分离时的能带图：ECmsEFEVs真空能级金属N型半导体EFECmsEFEVs真空能级金属N型半导体EF绘出它们构成肖特基结后在外加零、正和反偏情况下相应的能带图，标出势垒高度、正向电压或反向电压，并简要说明载流子运动、结上电压和流过结的电流。解：①零偏时Schottky结的能带如图，EF金属s-sEFECEVN型半导体nb=mqUJ=m-s真空能级平衡时整个系统的费米能级统一一致。电子的势垒高度为nb=m，Schottky结上电压UJ=(m-s)/q此时从金属向半导体发射的热电子流等于从半导体向金属注入的电子流，故Schottky结无净电流流过。N型半导体②正偏时Schottky结的能带如下图qU=(m-s)-qUF+qUFnb=m金属ECEVEF外加正向电压UF后，Schottky结上电压由零偏时的的UJ0下降为（UJ–UF）金属侧的势垒高度仍为nb不变。但半导体侧的势垒高度由qUJ降为q（UJ–UF）从而使从半导体向金属注入的电子电流大于金属向半导体发射的电子电流，Schottky结有净电流流过。③反偏时Schottky结的能带如下图金属qUREFECEVN型半导体nb=mEFqU=(m-s)+qURSchottky结外加反向电压UR时，结上电压由零偏时的UJ0增大为（UJ+UR）金属侧的势垒高度还是nb不变。半导体侧的势垒高度相应由qUJ0增高为q（UJ+UR）导致半导体向金属注入的电子流远小于金属向半导体发射的电子流。Schottky结有净电流流过，即Schottky势垒结的反向饱和漏电流。证明题proof例4.假定τ0=τp=τn为不随样品掺杂密度改变的常数，试求电导率为何值时，样品的小讯号寿命取极大值。证明寿命的极大值为解：由小注入寿命公式已知τ0=τp=τn故可得先求出使τ取极大值时的载流子密度。由dτ/dn0=0，即得出把n0·p0=ni2代入上式则有即n0=ni时，τ取极值。容易验证也就是样品的电导率等于本征电导率σ=qni(μp+μn)时，寿命τ取极大值。利用在中代入可求出根据小注入寿命公式，当τ0=τp=τn时，可以讨论寿命τ与复合中心能级Et在禁带中位置的关系及其物理意义。首先，利用容易看出，Ei≠Et时，无论Et在EV的上方，还是在EC的下方，它与Ei相距越远，第二项的数值就越大，即τ越大，复合中心的复合作用越弱。当Ei=Et时，τ取极小值，即复合中心能级与本征费米能级重合时，复合中心的复合作用最强。推算题derivationandcalculation例5，试计算(1)PN结正向压降每增加0.06V，正向电流约增加多少倍？(2)PN结正向电流增加1倍，正向电压将增加多少？(已知：ln2=0.6931；ln10=2.3025)解：(1)利用得设正向压降增加0.06V时的正向电流为IF（+）则故求得已知ln10=2.3075故(2)设正向电流增加1倍时结的正向电压为UF（+）则例6两块n型硅材料，在某一温度T时，第一块与第二块的电子密度之比为n1／n2=e(e是自然对数的底)。(I)如果第一块材料的费米能级在导带底之下3kT处，试求第二块材料的费米能级位置；(2)求两块材料中空穴密度之比。解：(I)设第一块和第二块材料的费米能级分别为Ef1和Ef2，据题意可得等式两边同时求自然对数显然有已知Ef1＝EC-3kT，则所以，第二块材料的费米能级在导带底之下2kT。(2)由于n1p1=n2p2，则ennpp11221两块材料中空穴密度之比为p1：p2=1：e例7.若某种半导体的迁移率不随载流子浓度而变化，证明其电导率为最小值时，半导体的电子浓度和空穴浓度分别为解：对公式作如下演算：若σ(n)有极值，故当则σ(n)为极小值，所以当而例8.光照面(x＝0处)积累正电荷，背面(x＝W处)积累负电荷，体内形成沿x方向的电场，阻止扩散引起的电荷进一步积累。若光照恒定，体内载流子分布已达到稳定状态，试计算当外电路开路时，硅片正、背面之间产生的光扩散电势差。解：若光照恒定，体内载流子分布达到稳定状态后电子、空穴的电流密度分别为总电流密度为开路情况下少子的漂移电流与扩散电流相比可以略去。根据准中性条件：△n=△p求得E为化为两边积分上式左边即硅片正面与背面之间产生的光扩散电势差右边积分据则例9.均匀的p型硅样品左半部如图被光照射x0如果电子-空穴对的产生率G是与位置无关的常数，请试求整个样品中电子密度的稳定分布n(x)，并画出曲线。设样品的长度很长，且满足小注入条件。解：稳定情况下，少子的连续方程为两个方程的通解分别为：式中A，B，C和D是四个待定常数。由于光照加在长样品的左半部，当x为很大的负值和很大的正值时，n(x)应该有恒定数值，因此，A=0，D=0。于是其次，在x=0处n(x)应该连续，即在x=0处密度的梯度也应该是连续的，即否则，出现x=0处流进的电子数目不等于流出的电子数，导致n(0)随时间而增减，将不是稳态的结果。于是可得最后得稳态电子分布：分布曲线如下图所示：xn0+Gτn0+Gτ/2n0n(x)0例10,导出给定电流密度下正向电压的温度系数。已知；kTETCngiexp312ni本征载流子浓度，Eg能带间隙，k布尔兹曼常数C1与温度T无关的常数。考虑到二极管施加正向电压（譬如≥0.6V）时，方括号中的指数项明显大于1，故上式可近似改写为解：根据肖克莱方程1expkTqUIIfsfkTqUIIfsfexp两边求对数，得sffIInqkTU上式两边同时对T求导，整理后有1.........................dTdIqIkTTUdTdUssfIff－＝常数因为Is是结的反向饱和电流，可表为AnnDppisNLDNLDAqnI2式中各量按通常意义解释，即A为PN结的截面积，Dp,n为空穴或电子的扩散系数，Lp,n为空穴或电子的扩散长度，ND，NA则为施主或受主浓度，ni本征载流子浓度。将给出的ni表式代入Is并把与温度T不相关的量合并成比例常数C2则Is可重新写成2..................................exp32kTETCIgs（2）式代入（1）式得TqEUTqEqkTUqTEqkTUdTdUgfgfgfIff33＝常数此即PN结正向电压Uf的温度系数表式。室温（T=300°K）时Uf为0.6V。硅的能隙Eg取1.2eV条件下，可得硅PN结正向电压的温度系数为CmV/2例11利用半导体电阻率求流过pn结的电流中电子电流和空穴电流之比解：可以求出pn结从n区流入p区的电子电流密度为10kTqUnpnneLnqDj从p区流入n区空穴电流密度为10kTqUpnppeLpqDj两者之比为nnpppnpnpnpnnnLpDLnDLpqDLnqDjj0000据Einstein关系pnpnDD得pnnppnnpnppnnnpppnnnLLLLpqnqLpLnjj0000例12,利用耗尽层近似，求n型半导体表面耗尽层宽度xd和空间电荷面密度量QS随表面势US变化的公式。解：设n型半导体中施主杂质均匀分布，即施主密度Nd是常数。采用耗尽层近似，故施主杂质全部电离，电子基本耗尽，表面如图所示，EFSECEVx0N型所以表面空间电荷区的电荷密度可以写为DqN为求出表面空间电荷区中的电势分布，解泊松方程SiDSiqNdxUd0022积分上式，则有AxqNdxdUSiD0空间电荷区边界xd处电场为零，即dSiDxxxqNAdxdUd00于是dSiDxxqNdxdU0选xd为电势零点，则xxdSiDUddxxxqNdU00202dSiDxxqNxU表面势为21SDSi0d2dSi0DSUqN2xx2qNU空间电荷面密度例13求电阻率为3Ω·cm的n型硅样品，开始出现强反型时表面空间电荷区内恰好为本征的位置与空间电荷区边界的距离。εsi=12，μn=1350cm2／V·s。解：n型半导体开始出现强反型时的能带图如下所示EFSECEiEVxixdx0USUF设在空间电荷区中恰好为本征的位置为xi，由202dsdxxqNxU可知该点的电势是202disdixxqNxU由此得出xi点与空间电荷区边界的距离2102ididxUqNxx由能带图可以看出FiFiUEEqxU1而2102iddidnNnqkTqNxx只考虑单种载流子(电子)的导电作用，则31519105.11350106.1311cmqNndBeforehandCongratulateyouwillgainexcellentSuccessforfinalexam!