1从平面向量到空间向量

物理中的事例•如图F1F2F3一个放在水平面上物体，受到不在同一平面内的三个力的作用，如何求它们的合力？南上东住处学校李明从学校大门口出发,向北行走100m,再向东行走200m,最后上电梯15m到达住处.实际问题在一个平面内来考虑既有大小又有方向的量称为平面向量在一个空间内来考虑既有大小又有方向的量称为空间向量1.空间向量的概念可以看出:平面向量与空间向量只是研究的范围不同.平面向量扩展到空间就是空间向量。2.空间向量的表示表示方法1:用有向线段表示表示方法2:用字母表示a,b,c……或者a,b,c……如,A叫做向量的起点,B叫做向量的终点;AB注意：数学中所讨论的向量与向量的起点无关称之为自由向量。AB3.空间向量的模：空间向量的大小也叫做向量的长度或模用∣∣或∣∣表示。ABa4.空间两向量的夹角abbaBOA过空间任意一点Ｏ作向量,的相等向量和,则∠AOB叫作向量,的夹角,记作,aOAOBaabbb过空间任意一点Ｏ作向量,的相等向量和,则∠AOB叫作向量,的夹角,记作,aaOAOAOBOBaaaabbbbbb规定0≤,≤ab规定0≤,≤aabb当,=/2时,向量与垂直,ababab记作:⊥当,=0或时,向量与平行,ababab记作://4.空间两向量的夹角注意：〈a,b〉=〈b,a〉aABABaaABaAB平面向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量几何表示法几何表示法字母表示法字母表示法向量的大小向量的大小长度为零的向量长度为零的向量模为1的向量模为1的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量定义表示法向量的模零向量单位向量相反向量相等向量类比平面向量与空间向量的基本概念思考交流：在同一平面在一个空间概念辨析：给出下列命题：其中正确的是（）（1）将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；（2）若空间向量，满足，则；（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有向量AC=A1C1（4）若空间向量：，则（5）空间中任意两个单位向量必相等。ba、||||babapnnm、.pm3,4AFED′C′B′A′DCBＤC　　　AＢ　　CD　　　ＢAEF　　ＤＡ　　　　BC　　CB　　　AD　　　AD　．　CB　　BC　　　DA　　　AD,,,)3(.,,,)2(,,)1(:平行的向量有与的相反向量有向量相等的向量有与解定义：对于空间任意一条直线L,我们把与直线平行的非零向量d叫做直线的一个方向向量。空间直线的方向向量2.空间一条直线的方向向量是唯一的吗？B1.M0B是直线的方向向量吗?思考：.过一点A和一个方向向量a可以确定几条空间直线？思考：过空间中一定点A，作方向向量为的空间直线。aaA结论：过一点A,做方向相量为a的直线只有唯一一条。四.空间向量与平面Al在空间一直线与平面的位置关系有几种相交：垂直和斜交平行或重合2.向量与平面Aal定义：如果直线L垂直于平面,那么把直线L的方向向量叫做平面的法向量.a几点注意：1.法向量一定垂直该平面;2.平面的法向量不唯一，有无数条法向量。3.一个平面的所有法向量都互相平行。思考：过一定点A，且法向量为a的平面确定吗？过空间中一定点A，作法向量为的平面。aaA结论：过一点只能做一个平面和已知法向量垂直。小结:1.空间向量的有关概念2.直线的方向向量3.法向量本节课主要运用了类比的数学推理方法，通过平面向量学习和它类似的空间向量本节课我们学习了那些概念？本节课我们运用什么数学方法？