YALMIP工具箱

YALMIP工具箱简介东北大学数学系王琪[e-mail]工具箱简介•基于符号运算工具箱编写•一种定义和求解高级优化问题的模化语言•用于求解线性规划、整数规划、非线性规划、混合规划等标准优化问题以及LMI•工具箱主页：~joloef/wiki/pmwiki.phpYALMIP工具箱的安装•AddthefollowingdirectoriestoMATLABpath•/yalmip•/yalmip/extras•/yalmip/demos•/yalmip/solvers•/yalmip/modules•/yalmip/modules/parametric•/yalmip/modules/moment•/yalmip/modules/global•/yalmip/modules/sos•/yalmip/operators路径设置安装测试与示例•测试YALMIP及已经存在的优化工具箱是否正常•Yalmiptest•示例及入门•Yalmipdemo（学习该工具箱的最佳途径）实型变量—sdpvar•sdpvar是YALMIP的一种核心对象，它所代表的是优化问题中的实型决策变量。•该种类型的变量可以通过如下方法产生：ØP=sdpvar(n,m);%表示x为n*m的矩阵ØP=sdpvar(n,n,’full’);%表示x为n*n的方阵ØP=sdpvar(n,n,'symmetric');%表示x为n*n的对称方阵例：P=sdpvar(3,3);%方阵不带参数默认为对称方阵P可以像正常的矩阵一样进行各种运算及操作，如：v=trace(P)+P(1,1)+sum(sum(P))*5;X=[Pdiag(P)v*eye(4)];实型变量—sdpvar•变量sdpvar到底是什么？•它是符号型、未知的，但可以写为一组基矩阵的和•P=P0+p1*P1+p2*P2+...+pn*Pn•可以用see函数来了解sdpvar类型数据的构成其它决策变量类型•intvar——整型如：P=intvar(3,4)•binvar——0-1型如：P=binvar(5,5)约束条件—set•set（集合）是YALMIP的另外一种关键对象，用它来囊括优化问题的所有约束条件。•最常用的集合构造方法为采用set函数例：P=sdpvar(3,3);F=set(P0);%唯一的不等式约束对于存在上、下界的情况，也可以有如下的写法：F=set(0diag(P)5);约束条件—set•如果是等式约束，注意用“==”表示，如：F=set(diag(P)==zeros(3,1));%等式约束上式也可以写为F=set(diag(P)==0);•如果问题包含多个约束条件，可以将多个条件用“+”相连F=set('P0')+set(0diag(P)5);约束条件的三种构造方法•P=sdpvar(3,3);•F1=set(P0)+set(sum(P.^2)[5,6,7]);•F2=set('P0')+set('sum(P.^2)[5,6,7]');•F3=[P0,sum(P.^2)[5,6,7]];•以上构造出的F1、F2、F3完全相同求解函数—solvesdp•函数solvesdp用来求解优化问题•s=solvesdp(F);%求解可行解问题•s=solvesdp(F,f);%求解一般优化问题，其中f为目标函数•s=solvesdp(F,f,options);%设定选项，比如选择算法等结果获得•求解完成后，用P=double(P)提取解矩阵示例求解下列线性规划问题⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≥≤--++≤+++-----57.2,678.0,32.3,0,6254354242..)342min(5432154321543254321xxxxxxxxxxxxxxtsxxxxx求解示例的源代码f=-[21431]';A=[02142;345-1-1];B=[54;62];Ae=[];Be=[];xm=[0,0,3.32,0.678,2.57]';P=sdpvar(5,1);g=f'*P;F=set(A*P=B)+set(xm=P);sol=solvesdp(F,g);P=double(P)整数规划•将示例中的线性规划改为整数规划，则只需将程序中的变量定义部分稍做修改即可：f=-[21431]';A=[02142;345-1-1];B=[54;62];Ae=[];Be=[];xm=[0,0,3.32,0.678,2.57]';P=intvar(5,1);g=f'*P;F=set(A*P=B)+set(xm=P);sol=solvesdp(F,g);P=double(P)0-1规划•如果将示例的问题变为0-1规划问题，源程序应该如何改动？•binvar()混合规划问题思考并实验：应该如何实现？