函数的实际应用举例

函数的实际应用举例（二）分段函数的概念分段函数的应用某市电力公司采用分段计费的方法计算电费：每用电不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费。（1）设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x﹥100时，分别写出y关于x的函数关系式；分析：由题目看出，在用电量不超过100度的部分和用电量超过100度的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．解决：用电x度0﹤x≤100x﹥100电费y元0.57x100×0.57+(x-100)×0.50分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：故，y与x之间的函数解析式为0.57,0100,0.57,100.xxyfxxx这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．1.分段函数的概念定义：在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段函数。定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．函数值：求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．例1设函数（１）求函数的定义域；（２）求的值．221,0,,0.xxyfxxx„分析：分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算．解（1）函数的定义域为．（2）因为，故；因为，故；因为，故．,00,,,00,,20,2224f0,002011f1,012113f练习：1.设函数（1）求函数的定义域；（2）求的值．221,20,1,03.xxyfxxx„2,0,1fff2、分段函数的应用例3某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元；行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费（元）与（公里）之间的函数解析式。分析收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论．解：根据题意，列出表格如下：x03x„310x„10xy73x71031.510x/㎞/元7路程车费故与之间的函数解析式为7,03,4,310,1.51,10.xyxxxx„„课堂小结：你这节课学了什么？分段函数的概念、定义域、函数值。作业：学生学习指导用书P446