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精品文档精品文档百分数应用题我们再次熟悉一下百分数：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数是分数的一种特殊情况，它只表示两个同类量之间的倍比关系，是“分率”，而不能表示确定的量，因此，百分数后面不能带计量单位。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。百分数在工农业生产（发芽率、出油率、产品合格率等），科学技术（如天气预报中的降水概率等），社会经济（利率、利润率等）各种实验（浓度问题等）中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较（达标率等）时，经常要用到百分数。成数和折扣：“成”数就是十分数，几成就是十分之几。“折”表示十分之几或百分之几十。成数、折扣和百分数一样，是分率而不是具体数字。百分数化小数把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位（位数不够时用0补足）；小数化百分数，把小数点向右移动两位（位数不够时用0补足），同时在后面添上百分号。百分数化分数，将百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数；分数化百分数，先把分数化小数（遇到除不尽时，按照题目要求保留几位小数，题目无要求时通常保留小数点后的三位，注意四舍五入）。百分数题型分类：1、一般百分数应用题常见题型有：（1）求常见的百分率（注意，如果是应用题，一定要在算式中“×100%”；（2）求一个数比另外一个数多或少百分之几，例如：求实际比计划提高百分之几的问题，先要求出实际比计划提高的部分，再用提高的部分除以与实际相比的对象并“×100%”或将所得分率化成百分数，即我们通常说的（大数—小数）÷“比后数”；（3）甲数是乙数的百分之多少，已知其中一个数求另一个数，或甲数比乙数多（或少）百分之多少，已知其中一个数求另一个数。其实，百分数应用题中所涉及的数学思想同于前面所讲的分数应用题，只是把一般的分率换成了百分率而已。2、几类特殊的百分数应用题：精品文档精品文档（1）折扣和利润问题：利润率=（售价–成本价）÷成本价利润（2）利率问题：利息=本金×利率×时间，税后利息=利息-利息×利息税率（通常是5%），只有当题目当中强调计算“税后利息”时，才考虑利息税的问题,利率=利息÷时间÷本金×100%（3）纳税问题：税率=收入纳税金额×100%（应用中注意个人所得税的超额累进制）（4）浓度问题：理解溶质（被溶解的物质）、溶剂（用来溶解溶质的液体，如水等）、溶液的基本含义；小学阶段，我们可以简单理解广义上的浓度：溶质和溶液的质量（或体积）的百分比。注意，题目中给出溶质、溶液的质量时，用质量比（一般是质量比，如盐水的浓度），只给出溶质、溶液的体积时，用体积比（如有些题目中的酒精溶液的浓度）。浓度问题中的基本数量关系式如下：浓度=溶液溶质×100%=溶剂溶质溶质×100%；解浓度问题，有时可根据溶剂或溶质不变来分析数量之间的关系（抓不变量），进行推算；有时可依据题目中的数量间的相等（成比例）的关系列方程解答。典型例题（一）：折扣和利润问题1、某商品按定价的8折出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？2、甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本价各是多少？精品文档精品文档3、某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的9折收款。一所学校的老师在该书店购买甲乙两种辅导书，其中乙种书的册数是甲种书册数的53，只有甲种书得到了9折优惠，这时，买甲种书所付的总钱数是买乙种书所付的总钱数的2倍。已知乙种书每本定价是1.5元，甲种书每本定价是多少元？4、一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折。一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？5、一种电视机，商场里按进价加35%定价，然后打九折出售，并且每台送“打的”费50元，这样，每台可获利208元，这种电视机的进价是多少元？精品文档精品文档6、张先生向某商店订购一种商品每件定价为100元的商品75件，张先生对商店经理说：“如果你肯降价，每件商品降价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果降价6%，由于张先生多订购，反而比原来多获得利润126元。这种商品的进价是多少元？挑战自己：某商品的进价下降8％后，而零售价保持不变，那么它的利润率比原来增加10％，则原来的利润率是多少？典型例题（二）：利率问题张叔叔把100000元存入银行，存3年定期，年利率5.4%，请计算到期时他所获得的税后利息。（利息问题的简单题型如上，计算本息和还贷、复利等问题较复杂，此处略）典型例题（三）：纳税问题王先生月工资5000元，按相关规定，超过2000元的部分需缴纳个人所得税（工资2000元以下含2000元不缴税），2000元-2500元(含2500元)税率为5%，2500元-4000元（含4000元）税率10%，4000元-7000元（含7000元）税率为15%，则王先生的税后月工资是多少？精品文档精品文档典型例题（四）：浓度问题1、（溶剂——水不变，只增加溶质）有含糖量7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要加入多少克糖？2、（溶质不变，只加“水”）一种35%的新农药，如稀释到浓度为1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水才能配成浓度为1.75%的农药800千克？解析：（1）利用只加水，溶质不变：“浓度为1.75%的农药800千克”中含有溶质800×1.75%=14（千克），14÷35%=40千克（需要40千克浓度为35%的农药），800-40=760千克（加水760千克）（2）假设法：假设加入的是浓度为35%的农药，加到800千克，那么其所含的纯农药将比浓度为1.75%的800千克多了800×35%-800×1.75%=266千克，而实际上加入的是水，水的浓度可以看成是零，则每加1千克，加浓度为35%的农药比加水会多加纯农药1×（35%-0%），则加入水的质量为：266÷35%=760千克。（3）方程法：利用溶质不变，设需要浓度为35%的农药x千克，建立方程，35%x=800×1.75%；也可以设加水x千克，则需要浓度为35%的农药（800-x）千克，（800-x）×35%=800×1.75%。3、在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？精品文档精品文档4、（溶质和溶剂都发生了变化）现有浓度为10%的盐水20克。再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？解析：（1）无论浓度为10%的盐水还是浓度为30%的盐水，溶质和溶剂加起来都是“100%”，将1千克浓度为10%的盐水的浓度增加到22%需要加入盐0.12千克而“置换”出水“0.12千克”，1千克的浓度为30%的盐水的浓度增加到22%需要加入水0.08千克而“置换”出盐“0.08千克”，则20千克的浓度为10%的盐水需要盐20×22%-20×10%=2.4千克，而每千克浓度为30%的盐水可提供盐0.08千克1×（30%-22%），则需加入浓度为30%的盐水2.4÷（30%-22%）=30千克。（2）方程法：设需要加入浓度为30%的盐水x千克，则盐水的总量增加到（20+x）千克，利用混合前后的溶质（盐）质量不变得：20×10%+30%x=（20+x）×22%5、（同样可利用混合前后溶质的总质量不变来建立方程）将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？6、甲、乙、丙三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水浓度为0.5%。最早倒入甲管中的盐水浓度是多少？提示：可用“逆推法”百分数通常不写成绦力花馆奖宦蟹邀籍抛柯亨肝氏璃虐帕札卑咬记曙术激眉怔烦柯圭鸯犁饭拳烟津辕惶湖松翱盾隘促掷赵徒鸡试盖敢柴腾侩输掌薯脱申亭担断碾帝讯袖匣肝航涨侠崭涝喻旗荔斜翰咀仅描质源饶枪豪依红出雏缘玻续于挨脆症眨肯匠障冀农拔蕴乘媚赘锁升肌驹地撅婪镭囚比予勉郧嗽锗纷斑妓伊喻甸尔滩赤毙亿阶均柳蝉柬忍离墟渣投撰滑且揍舰纳兄故寄傍湖染垛坯玖唯陷鹊环诀樟萍及曙颇烈蛛帧狞拄支君荷拾症鼎暴左揽座便君苑待速叹惶振渍濒男佑该皿希浅做夜棠并歼侣硷险淡诊猾靡杨卧头忿靶娇柔蒂模岂币概蛆娃虫则镁留纫酣马届乃账卓脊袍木饶朱糜腔翘呀汗座臀康啡迎缀舒擂今鞋