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第1课时算法与程序框图2011高考导航考纲解读1.算法与程序框图(1)了解算法的含义、了解算法的思想．(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环．2011高考导航命题探究这一部分内容为新增内容，重点考查程序框图，题型多以选择、填空题为主，属于中档题，分值为4～5分；在今后的高考中，主要考查基本知识和技能，如对变量赋值的理解和掌握，对条件结构和循环结构的灵活应用或补全程序框图.基础知识梳理1．算法通常是指按一定规则解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是和的，而且能够在有限步之内完成．明确有效2．程序框图(1)程序框图又称，是一种用规定的、及来准确、直观地表示算法的图形．(2)程序框图通常由和组成．一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，是方向箭头，按算法进行的顺序将连接起来.(3)基本的程序框有、、、．流程线图形指向线文字说明程序框终端框（起止框）输入、输出框处理框（执行框）判断框流程图流程线程序框3．顺序结构是由组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为若干个依次执行的处理步骤4．条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为5．循环结构是指反复执行的处理步骤称为．循环结构又分为和．其结构形式为按照一定条件，反复执行处理某一步骤的情况从某处开始，循环体当型(while型)直到型(until型)基础知识梳理三种基本逻辑结构的共同点是什么？【思考·提示】三种逻辑结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环．1．任何一个算法都必须有的基本结构是()A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都有答案：A2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起、止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为()A．abcdB．dcabC．bacdD．cbad答案：D3．如图所示给出的四个流程图，其中满足while语句结构的有()A．4个B．3个C．2个D．1个解析：其中(2)(3)(4)是“当”型的循环结构．4．一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x值是－20，则输出的结果是________．答案：20顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤利用顺序结构可解决简单的已知公式求值问题【例1】已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出程序框图．思维点拨：利用点到直线的距离公式可写出算法，而程序框图利用顺序结构比较简单．解答：算法如下：第一步，输入x0，y0及直线方程的系数A，B，C.第二步：计算Z1＝Ax0＋By0＋C.第三步：计算Z2＝A2＋B2.第四步，计算d＝.第五步，输出d.程序框图(如右图)：•在使用顺序结构书写程序框图时，只需按算法执行的顺序从上直线画出，要注意各种框图符号的正确使用，框图使用要符合规范，处理框与输入框、输出框不要混用.要先赋值，再运算，最后输出结果.在给变量赋值时，后赋的变量的值会取代原来的值.•1.画程序框图的规则•(1)使用标准的框图符号；•(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；•(3)除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点；•(4)对含有“是”与“否”两个分支的判断，有且仅有两个结果；•(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.变式1.阅读下边的流程图，若输入的a，b，c分别为21,32,75，则输出的a，b，c分别是()A．75,21,32B．21,32,75C．32,21,75D．75,32,21解析：由流程图知输入a＝21，b＝32，c＝75，x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，输出a＝75，b＝21，c＝32.答案：A1.利用条件分支结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．2.解决分段函数的求值问题及比较大小等问题，一般采用条件结构．【例2】函数y＝，写出求该函数值的算法及程序框图．解答：算法如下：第一步：输入x.第二步：如果x＞0，则y＝－2；如果x＝0，则y＝0；如果x＜0，则y＝2.第三步：输出函数值y.相应的程序框图如右图：关于分段函数的问题，在设计程序时都会用到条件语句，分类讨论的标准是条件语句的条件.下面的程序框图，若输出y的值是9，则输入的实数x的值为（）A.3B.－3C.－2D.2变式练习2（1）一般地，在累加求和、累计运算、大小排序、搜索数据等问题的算法设计中，常采用循环结构，可以选当型循环，也可使用指导下循环.（2）解决此类问题的关键是引入一个计数变量，一个累加变量或累积变量，并注意控制循环的开始和结束.【例3】画出计算12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．解答：程序框图如下图：按如图所示的程序框图运行后，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A.i5？B.i6？C.i7？D.i8？例4从循环体中计数变量入手，确定循环次数为多少时，运行结束，即可确定判断框内的条件.对于i=1,S=1时，执行S=S+i后，S=2，执行i=i+1后，i=2；i=2,S=2时，执行S=S+i后，S=4，执行i=i+1后，i=3；i=3,S=4时，执行S=S+i后，S=7，执行i=i+1后，i=4；i=4,S=7时，执行S=S+i后，S=11，执行i=i+1后，i=5；i=5,S=11时，执行S=S+i后，S=16，执行i=i+1后，i=6，因为输出的S的值等于16，所以判断框内的条件为i5，选A.在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量及其个数，特别要求条件的表述要恰当、精确.（2009·浙江卷）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A.4B.5C.6D.7解答：解法一：当型循环程序框图：程序框图的画出求变式1009914313212113解法二：直到型循环程序框图：【方法规律】1．在画程序框图时首先要进行结构的选择，套用格式，若求只含有一个关系式的函数的函数值时，只用顺序结构就能够解决；若是分段函数或执行时需要先判断才能执行后继步骤的，就必须引入条件结构；如果问题里涉及的运算进行了许多重复的步骤，且数之间有相同的规律，就可引入变量，应用循环结构，当然应用循环结构里边一定要用到顺序结构与条件结构，循环结构有两种：直到型循环和当型循环，两种都能解决问题．比如计算1＋2＋3＋…＋100,12＋22＋…＋1002,1×3×5×…×99等类型题目，都应用循环结构设计算法，绘制算法程序框图．2．在具体绘制程序框图时，要注意以下几点：(1)流程线上要有标志执行顺序的箭头．(2)判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”．(3)框图内的内容包括累加(积)变量初始值，计数变量初始值，累加值，前后两个变量的差值都要仔细斟酌，不能有丝毫差错．(4)判断框内内容的填写，有时大于等于，有时大于，有时小于，有时还是小于等于，它们的含义是各不相同的，要根据所选循环结构的类型，正确地进行选择.(2009·浙江)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4B．5C．6D．7对于k=0,S=0时，执行S=S+2S后，S=1.此时执行k=k+1后，k=1.当k=1，S=1时，执行S=S+2S后，S=1+21=3，此时执行k=k+1后，k=2.当k=2，S=3时，执行S=S+2S后，S=3+23=11，此时执行k=k+1后，k=3.当k=3，S=11时，继续执行S=S+2S=11+211，执行k=k+1后，k=4，此时11+211100，故输出k=4.本题考查循环结构程序框图的理解，应关注循环体中，S=S+2S与k=k+1执行的先后次序，不同的次序，得到不同的结果，需要引起重视.【答题模板】解析：根据程序框图中的S＝S＋2S可知，本题表示的算法是求和运算，其中满足的约束条件是S＜100，由此输出项数k的值．当k＝0，S＝0＜100，S＝0＋20＝1；k＝1，S＜100，S＝1＋21＝3；k＝2，S＜100，S＝3＋23＝11；k＝3，S＜100，S＝11＋211＝2059；k＝4，S＞100，输出k＝4.答案：A•【分析点评】•1.本题所求的结果是求满足某一不等式的最大正整数问题，与2008年山东卷13题类似．•2.在本题的解答过程中，第一个可能出现的错误是将原流程图看做形如等比数列1,2,4，…，2k的求和运算，其实在每一步循环中，新增数据是2S，而不是2k；第二个可能出现的错误是输出结果，本题中满足条件S＜100的k的最大值是2，当k＝3时，其和S＞100，但因它的顺序结构中，又进行了k＝k＋1的运算，所以输出的k是4.•3．本题如将处理框S＝S＋2S改为S＝S＋2k，则表示求“使S＝1＋2＋4＋…＋2k＜100”的最大正整数的问题了．•4．算法初步在高考中的基本考点就是程序框图，特别是带有循环结构的程序框图，解决这类问题要注意如下两点：(1)分析清楚具体计算的步骤，即先设计出算法，如本题，采用逐个相加的方法，计数变量k就应该限制在不大于30上，根据数列的构成规律确定累加变量的赋值方法；(2)注意各个框和流程线的实际意义，如本题，判断框的出口是“否”，说明不满足判断框中的条件时退出循环.•点击此处进入作业手册