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专题三受力分析物体的平衡知识自主·梳理一、受力分析1.定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体的过程．2.受力分析的一般顺序先分析(重力、电场力、磁场力)，再分析(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．受力的示意图场力接触力3.受力分析的步骤(1)明确——即确定分析受力的物体．(2)隔离物体分析——将研究对象从周围物体中出来，进而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用．(3)画出受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出．(4)检查画出的每一个力能否找出它的，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则，必然发生了漏力、或错力现象．研究对象隔离各力的方向施力物体多力二、共点力作用下物体的平衡1.平衡状态物体做运动或处于的状态(即a＝0)．2.平衡条件(1)物体所受合外力：F合＝.(2)若采用正交分解法，则平衡条件表示为，.匀速直线静止0Fx＝0Fy＝03．平衡条件的相关推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小，方向．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小、方向．相等相反相等相反(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小，方向．(4)三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在内，而且必为．相等相反同一平面共点力♦重点辨析物体的速度等于零不同于静止，物体静止时v＝0，a＝0处于平衡态，而物体只是速度等于零不一定处于平衡态，如物体竖直上抛到最高点和单摆摆球及弹簧振子在最大位移处时均是速度为零，但不是处于平衡态．方法规律·归纳一、受力分析的一般方法1．整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体2.假设法若分析某个作用力是否作用在物体上，答案又不好确定时，就可以用这种方法．如图所示，水平传送带上，一物体随传送带一起做匀速运动，问物体受到向前的水平作用力吗？由于水平方向上的受力不好确定，这时假设法就派上用场了．假设物体受到向前的作用力，但这样一来，物体就得做加速运动．这与已知的做匀速运动相矛盾，所以水平方向上的作用力是不存在的.注意1.研究对象的受力图，通常只要画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合成的合力分析进去．受力图完成后再进行力的合成和分解．2.只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力．譬如所研究对象为A，就只分析“甲对A”、“乙对A”、“丙对A”……的作用力，而不要分析“A对甲”、“A对乙”、“A对丙”……的作用力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”而作用在研究对象上．3．防止“漏力”和“添力”．寻找各力的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在．4．合力和分力不能重复地列为物体所受的力．例如物体沿斜面匀速下滑时，只受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，不能说物体还受一个下滑力(重力沿斜面向下的分力)作用．5.区分内力和外力．对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现．当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要画在受力图上．6.为使问题简化，常忽略某些次要的力．如物体运动速度不大时的空气阻力，物体在空气中受到的浮力，物体在水中运动所受的阻力等常可忽略不计．某个力能否忽略，可根据题目条件分析判断，当某个力比其他力小得多，对物体运动状态的改变影响极小时，就可忽略不计．二、处理平衡问题的基本方法1.力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用而平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成矢量三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．2.力的合成法和分解法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解．反之，任何一个力的两个分力与另两个力分别等大反向．3.正交分解法(1)将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件∑Fx＝0∑Fy＝0，该法多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是：对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解未知力．(2)用正交分解法解平衡问题的步骤①选取研究对象，正确分析受力情况；②建立适当的直角坐标系，将各力沿坐标轴进行分解；③根据平衡条件分别在x、y轴上列方程；④代入数据求解．♦特别提醒(1)处于平衡状态的系统，任意方向的合外力均为零，所以可以在任意方向上列方程．(2)当多个物体组成的系统处于平衡状态时，系统内任意一个物体均处于平衡态，故可以对任意一个物体列方程.一、平衡状态与速度为零平衡是指物体保持静止或物体处于匀速直线运动状态．其中“保持静止”易与速度为零相混淆．“保持静止”是指物体在一段时间内速度一直为零，而速度为零可能是物体某一瞬时的速度为零．前者加速度为零，而后者加速度可能不为零，即前者属于受力平衡．合力为零，后者合力可能不为零．二、动态平衡、临界与极值问题1．动态平衡问题：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．2．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．3．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．4．解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法方法步骤解析法(1)选某一状态对物体受力分析(2)将物体受的力按实际效果分解或正交分解(3)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(4)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)选某一状态对物体受力分析(2)根据平衡条件画出平行四边形(3)根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化(4)确定未知量大小方向的变化♦特别提醒(1)处理平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确的进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点．(2)在高考命题中，常结合各种力考查平衡中的临界问题和极值问题，借此考查学生利用数学知识解决问题的能力，以及综合推理能力.请在掌握的“规律方法”后打“√”1．受力分析的一般顺序为重力→弹力→摩擦力→其他外力()2．处理共点力的平衡问题的方法：合成法、正交分解法等，可根据需要灵活选择()3．解决动态平衡、临界、极值问题常利用解析法和图解法，也常利用极限思想寻找临界点()4．对多个物体系的平衡问题要注意合理选择研究对象：整体法、隔离法()请在走过的“思维误区”后打“！”1．因研究对象不明确而常将甲给乙的力当作甲受的力；在选整体为研究对象时，常将内力当外力()2．不按顺序受力分析造成漏力或盲目地添加力()3．图解法分析动态问题时，对力的“变与不变”、“大小变还是方向变”认识不清()4．易认为物体的速度为零时，物体就处于平衡状态(a＝0)()5．按力的分解法处理平衡问题时，对分力的作用效果认识错误；计算时又常将合力和分力重复考虑()真题典例·探究题型1收尾速度问题【例1】当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f＝krv，k是比例系数，对于常温下的空气，比例系数k＝3.4×10－4N·s/m2.已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，取重力加速度g＝10m/s2，试求半径r＝0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vT.(结果取两位有效数字)【解析】(1)雨滴达到终极速度时处于什么运动状态？答平衡状态．(2)雨滴下落过程中受哪几个力作用？答重力与空气阻力．(3)雨滴达到终极速度时，所受两个力有什么关系？答两力等大反向，即mg＝f.(4)雨滴所受阻力如何表示？答f＝kvTr(5)列方程，求出题目结果．答mg＝krvT，m＝43πr3ρ得vT＝4πr2ρg3k＝1.2m/s【答案】1.2m/s♦思维拓展请再举几个涉及收尾速度的物理情境的实例，看看它们的共同特点是什么？【答案】①铁球在水中下沉．②导轨上导体棒在拉力F作用下做切割磁感线运动，如右图所示．③穿在粗糙细杆上的带电小球在磁场中由静止开始运动，如下图所示．【方法归纳】解决此类问题要把握以下几个关键点：(1)做好受力分析，明确运动状态的变化过程，确定稳定状态；(2)善于将实际问题转化为常见的物理模型，并选择合理的方法求解；(3)要善于利用题目信息，如f＝krv的表达式．【备选例题1】测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液．将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉．某人的血沉v的值大约是10mm/h.如果把红血球近似看作是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f＝6πηRv.在室温下η≈1.8×10－3Pa·s.已知血浆的密度ρ0≈1.3×103kg/m3，红血球的密度ρ≈1.3×103kg/m3.试由以上数据，估算红血球半径的大小R＝________m．(结果取一位有效数字即可)【解析】红血球在重力、浮力和粘滞阻力的作用下做匀速下落运动，所以43πR3ρg＝43πR3ρ0g＋6πηRv取g≈10m/s2，解得R＝9ηv2g(ρ－ρ0)＝9×1.8×10－3×10×10－3/36002×10×(1.3－1.0)×103m＝2.73×10－6m≈3×10－6m【答案】3×10－6题型2整体法和隔离法在平衡中的应用【例2】如图所示，竖直平面内放有一表面光滑的直角杆，杆的水平部分和竖直部分套有质量均为m的可自由移动的小环M和N，M、N之间通过细线连接．在M环上施加一水平拉力F使M环缓慢向右移动，试分析在M环缓慢移动的过程中细线的张力及水平拉力F的变化情况．【解析】(1)M环缓慢向右移动时，请确定N环的运动情况．答N环在绳的拉力作用下缓慢向上移动．(2)“缓慢移动”意味着什么？答意味着在任意时刻M环和N环均处于平衡状态，其受力始终平衡．(3)如果把M、N两环看作整体，那么整体受力情况如何？答在用整体法时，因为绳对M环与N环的拉力属于物体之间的内力，所以不用考虑．整体受到的力有：两个环的重力2mg、拉力F、水平部分对M环的支持力FN、竖直部分对N环的弹力FN′，受力分析如图所示．(4)M环缓慢移动的过程中，水平部分对M环的支持力FN、竖直部分对N环的弹力FN′是否发生变化？答根据问题(3)中的分析，由整体法可知FN＝2mg，FN′＝F，所以在环缓慢移动的过程中，FN始终不变，而FN′总是与F相等．(5)对N环作受力分析，并判断当环缓慢移动时，绳拉力T及竖直杆对环的弹力FN′的变化情况．答受力如图所示．由物体的平衡条件可得：Tcosθ＝mg，Tsinθ＝FN′当环缓慢移动时，θ增大，故可判定T将增大，FN′也增大．(6)对M环作受力分析，并判断在环缓慢移动时，水平拉力F的变化情况．答受力如图所示．由受力平衡有：Tcosθ＋mg＝FN，Tsinθ＝F当环缓慢移动的时候，θ增大，结合在问题(5)中已判定出T增大，故可得出F增大．实际上，由问题(4)知FN′始终与F相等，而FN′增大，故F增大．【答案】细线的张力和水平拉力均增大♦思维拓展竖直杆对N环的力FN′如何变化？【答案】由整体分析法可知，FN′＝F，故FN′增大．【方法归纳】通常在分析外力对系统的作用时，采用整体法；分析系统内各物体(或一个物体的各部分)间相互作用时，采用