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专题二匀变速直线运动的规律及应用知识自主·梳理一、匀变速直线运动1．特点：加速度的直线运动．2．分类：(1)匀加速直线运动：a与v．(2)匀减速直线运动：a与v．恒定不变同向反向二、匀变速直线运动的规律1.2．匀变速直线运动规律的几个推论(1)在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一，即Δs＝.(2)在某一段位移中点的速度v中＝.恒量aT2(3)初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论：①1T末，2T末，3T末…瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝.②1T内，2T内，3T内…位移之比为：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝.③第一个T内，第二个T内，第三个T内，…第N个T内的位移之比为：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝．④通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝．1∶2∶3∶…∶n12∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶(2N－1)三、自由落体和竖直上抛物体的运动规律1．自由落体运动(1)条件：①v0＝0②只受．(2)性质：初速度的直线运动．(3)运动规律①速度公式：.②位移公式：H＝.③速度位移关系：v＝.重力为零匀加速vt＝gt2gH2．竖直上抛运动规律(1)速度公式：vt＝.(2)位移公式：h＝.(3)速度和位移关系：＝2gh(4)上升的最大高度H＝.(5)上升到最大高度用时：t＝.v0－gt♦重点辨析(1)自由落体和竖直上抛运动的加速度均为重力加速度g，它们是特殊的匀变速直线运动．(2)竖直上抛运动时，物体到达最高点时，速度等于零，但此时刻加速度不等于零．方法规律·归纳一、匀变速直线运动规律的理解及应用1．四个基本公式的理解(1)四式仅适用于匀变速直线运动．(2)四式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．(3)对匀减速直线运动，要注意减速为零后又反向匀加速的情况，如果全程的加速度不变，此时可将全程看成是匀变速直线运动，可直接应用基本公式求解．比如一物体做匀减速直线运动，当其位移为s时所用的时间可能有两个解．(4)对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时间若大于“刹车”时间，则“刹车”时间以外的时间内车是静止的．2.常用的重要规律及推论的应用(1)公式v2t－v20＝2as，若题目中没有给出或不涉及时间时，常用该公式比较方便．(2)公式v中时＝v0＋v2＝v，若给出初末速度及时间，求位移时，用该公式较简单．(3)对公式Δs＝aT2：此公式可推广到sm－sn＝(m－n)aT2.♦特别提醒公式中的“a”是矢量，有时它以绝对值的身份出现，这时“a”前的“＋”“－”符号即为加速度的“＋”“－”，有时以物理量的身份出现，这时“a”内含“＋”“－”号．二、解决匀变速直线运动问题常用的方法1．一般公式法一般公式法指速度、位移和速度与位移的关系式．它们均是矢量式，使用时注意方向性．2．平均速度法定义式v＝st对任何性质的运动都适用，而v＝v0＋vt2只适用于匀变速直线运动．3．中间时刻速度法“任一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度．4．逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．一般用于末态已知情况，特别是末态速度为0时．5．图象法应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．6．巧用公式sm－sn＝(m－n)aT2解题对一般的匀变速直线运动问题，若题目中出现两个相等的时间间隔对应的位移(尤其处理纸带问题时)，应用公式sm－sn＝(m－n)aT2(或Δs＝aT2)求解，往往会起到事半功倍的效果．♦特别提醒一道题可能有多种不同的解题方法，但采用不同的方法，繁简程度不同，因此在处理问题时，要分析题目特点，判断利用哪种方法更合适．三、匀变速直线运动问题的解题步骤1．根据题意，确定研究对象．2．明确物体做什么运动，并且画出运动示意图．3．分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系．4．确定正方向，列方程求解．5．对结果进行讨论、验算.一、学习物理要注意对理想化模型的理解实际中的事物都是错综复杂的，在用物理的规律对实际中的事物进行研究时，常需要对它们进行必要的简化，忽略次要因素，以突出主要矛盾．用这种理想化的方法将实际中的事物进行简化，便可得到一系列的物理模型．在研究物体的运动时，我们将会运用如下的一些模型：1.实体模型：在研究某些问题时，物体自身的大小、形状对我们所研究的问题没有影响，如研究地球绕太阳公转、你骑车从家到学校需要多少时间等，这时地球和人的形状、体积等因素与所研究的问题无关，可以将它们的形状和体积因素忽略，所以可以当成质点来考虑．2.状态模型：如对于一个做变速运动的物体，其位置、速度和加速度时刻在变化，但我们可以分析物体在某一时刻的位置、速度和加速度的情况，其中速度和加速度则是物体在这一时刻附近的一段极短时间内的平均速度和平均加速度，我们就将这个平均速度和平均加速度称为物体在这一时刻的瞬时值，这实际上是对物体运动状态的一种理想化的处理．3.过程模型：在实际中我们很难找到做匀速运动或匀加速运动的物体，即使是物体自由下落，由于有空气阻力的存在，物体实际上也不是做匀加速运动．但对于在两个车站间行驶的火车、长跑运动员比赛的中间过程等我们仍可以将它们理想化为进行匀速运动的过程；同样，对于物体自由下落、由静止从车站开出的汽车或火车的加速过程，我们也常将它们理想化为匀加速运动的过程．注意1.匀变速直线运动涉及到v0、vt、a、s、t五个物理量，其中只有t是标量，其余都是矢量．通过取初速度v0的方向为正方向，其余的方向依据其与v0的方向相同或相反分别用正、负号表示．如果某个矢量是待求的，就假设为正，最后根据结果的正、负确定实际方向．2.上述有关的比例关系成立的条件是初速度v0为零．因此，不能将这些比例关系用于初速度不为零的匀变速运动．二、竖直上抛运动的理解及规律1．竖直上抛的两种处理方法(1)分段法：将上升阶段看做末速度为零、加速度大小为g的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动．(2)整体法：将上升阶段和下落阶段统一看成是初速度向上、加速度向下的匀减速直线运动．2.竖直上抛运动的重要特性：(1)对称性(如图)①时间对称性上升过程A→B下降过程B→A所用时间相等tAB＝tBA②速度对称性上升经过A点下降经过A点速度大小相等③能量对称性物体从A→B和从B→A重力势能变化量大小相等，均等于mghAB.(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解.请在掌握的“规律方法”后打“√”1．匀变速直线运动的常用结论：＝v0＋vt2；Δs＝aT2等()2．初速为零的匀变速直线运动常用比例法求解，此法也适用于自由落体运动()3．利用逆向法可将匀减速直线运动当作反方向的匀加速直线运动来处理，以避免因正负号引起的错误()4．运动示意图有助于分析题意，寻找运动学物理量之间的关系()请在走过的“思维误区”后打“！”1．易将混淆，利用公式Δs＝aT2时，也容易将不相邻的相等时间内的位移差Δs当作aT2()2．错将初速为零的匀变速直线运动的比例关系应用到一般的匀变速直线运动()3．对匀减速直线运动容易忽视各公式的矢量性，对“＋”“－”号的选择及意义认识不清()4．对于不具有往复性的匀减速运动的给定时间缺少实际性的判断，如汽车刹车问题()5．易把一般性的落体运动(如v0≠0)当成自由落体运动()真题典例·探究题型1匀变速运动公式的灵活选用【例1】小明是学校的升旗手，他每次升旗都做到了在庄严的《义勇军进行曲》响起时开始升旗，当国歌结束时恰好庄严的五星红旗升到了高高的旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48s，旗杆高度是19m，红旗从离地面1.4m处开始升起．若设小明升旗时先拉动绳子使红旗向上匀加速运动，时间持续4s，然后使红旗做匀速运动，最后使红旗做匀减速运动，加速度大小与开始升起时的加速度大小相同，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．试计算小明升旗时使红旗向上做匀加速运动时加速度的大小和红旗匀速运动的速度大小.【解析】(1)红旗匀速上升的时间为多少？答匀变速上升的两段时间共为t1＝8s，匀速上升时间为t2＝40s.(2)匀变速时间内的平均速度与匀速运动的速度有什么关系？答匀变速时间内的平均速度v是最大速度的一半，而最大速度就是匀速运动的速度v，所以v＝v2.(3)红旗的位移为多少？答s＝19m－1.4m＝17.6m(4)匀速运动上升的位移怎样表示？匀变速运动的位移怎样表示？答s匀速＝vt2，s变速＝v2t1(5)利用上面位移的表达式怎样求出v?答vt2＋12vt1＝s，即v＝2s2t2＋t1＝0.4m/s(6)匀变速运动的加速度为多大？答a＝vt12＝0.1m/s2【答案】0.1m/s20.4m/s♦思维拓展如何利用图象求面积的方法来解答本题？【方法归纳】如何合理地选取运动学公式解题？(1)注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系，根据题目的已知条件中缺少的量去找不涉及该量的公式．(2)若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系．(3)利用匀变速直线运动的四个推论往往能使解题过程简化．(4)运动学公式众多，同一题目可以选用不同公式达到殊途同归，在学习中应加强一题多解训练，加强解题规律的理解，提高自己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维的发展.【备选例题1】(2009·湖南望城五中月考)“10m折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质．如图所示，测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10m处的折返线，测试员同时开始计时．受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10m折返跑”的成绩．设受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．求该受试者“10m折返跑”的成绩为多少秒？【解析】对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段：t1＝vma1＝1s；s1＝12vmt1＝2m减速阶段：t3＝vma2＝0.5s；s3＝12vmt3＝1m匀速阶段：t2＝l－(s1＋s3)vm＝1.75s由折返线向起点终点线运动的过程中加速阶段：t4＝vma1＝1s；s4＝12vmt4＝2m匀速阶段：t5＝l－s4vm＝2s受试者“10米折返跑”的成绩为：t＝t1＋t2＋…＋t5＝6.25s【答案】6.25s【技巧点拨】本题过程经历了加速、匀速、减速、加速和匀速阶段，属于多过程的题目，解答时要根据题设条件分段考虑，求出每一段运动的时间，而后求出“10米折返跑”的时间．题型2刹车问题【例2】汽车刹车前速度5m/s，刹车获得大小为0.4m/s2的加速度，求：(1)刹车后20s汽车滑行的距离．(2)刹车后滑行30m经历的时间．【解析】(1)汽车从开始刹车到停止共用多少时间？答tm＝vt－v0a＝50.4s＝12.5s(2)刹车距离为多大？答sm＝v0t＋12at2＝(5×12.5－12×0.4×12.52)m＝31.25m(3)20s大于刹车时间tm，那么20s汽车滑行多远？答s2＝sm＝31.25m(4)30m小于sm，说明滑行30m时车还未停止，那么滑行30m用多少时间？答s＝v0t＋12at2得30＝5t－12×0.4t2，解得t＝10s或t＝15s.(5)上解中t＝15s的解合理吗？为什么？答不合理，因为已经大于刹车时间了．【答案】(1)31.25m(2)10s♦思维拓展