第二十一章--原子的量子理论92z

§16-6不确定关系§16-5实物粒子的波动性§16-4玻尔的氢原子理论§16-3原子模型原子光谱§16-8一维定态问题§16-7粒子的波函数薛定谔方程引言：经典物理中要将光看成是电磁波，而光与原子的相互作用中却要将光看成一颗颗微粒---这两种图象很难想像能将它们统一起来。但是量子力学却将它们统一了起来，并且大大地扩充了人们的眼界，量子力学的发展分为两个阶段。1、旧量子力学时代1913年物理学家玻尔（N·Bohr）根据卢瑟福（Rutherford）原子模型及氢原子光谱提出了氢原子理论，初步奠定了原子物理基础。2、新量子力学时代1924年德布罗意提出了波粒二象性，尔后由德国的薛定谔与海森伯等建立了量子力学。让我们顺着历史的车轮，来领略一下量子力学的风光，欣赏近代物理学上的另一朵鲜花吧！量子物理起源于对原子物理的研究，人们从原子光谱中获得原子内部信息。1927年，量子力学开始应用于固体物理，并导致了半导体、激光、超导研究的发展，此后由此又导致了半导体集成电路、电子、通信、电子计算机的发展，使人类进入信息时代…..。一.原子光谱的实验规律气体光谱实验发光装置几种气体的原子光谱氢氦钠蒸汽氖按照经典电磁理论，电子绕核加速运动过程中将发射频率连续变化的电磁波，应产生连续光谱，但实验所得原子光谱是线状光谱。§16-3原子模型原子光谱原子光谱的频率是分立的、不连续的，是线状分立谱。氢原子光谱的特征HHHH6562.3Å4861.3Å4340.5Å4101.7Å十九世纪后半叶，很多科学家都在寻找谱线的规律，1885年瑞士中学教师巴尔末发现了氢原子光谱在可见光部分的规律，即二.氢原子光谱的规律6,5,4,3,121122nnR里德伯常量-17m10096776.1R十九世纪后半叶,很多科学家都在寻找谱线的规律,1885年巴尔末(瑞士一中学教师)发现了氢原子光谱在可见光部分的规律,即HαHβHγHδ后来发现氢原子的所有光谱线的波长可表示为fiifnnnnR,11122相同的谱线组成一谱线系fn正整数fiifnnnnR,11122（氢原子光谱规律）里德伯公式3,2,13,2,1fffifnnnnn里德伯常量1710097.1mR,5,4,3,121122iinnRλ1、赖曼系（紫外光部分）,4,3,2,111122iinnRλ2、巴尔末系(可见光部分）氢原子的光谱系1nf2nf3、帕邢系（红外光部分），，，，654131122iinnRλ,7,6,5,141122iinnRλ,8,7,6,151122iinnRλ3fn4、布喇开系（红外光部分）4fn5、普丰德系（红外光部分）5fn汤姆孙测定电子荷质比的阴极射线管三、原子模型1897年汤姆孙发现电子1903年，汤姆孙提出的原子模型电子均匀分布的带正电物质电子在球内作简谐振动α粒子实验存在大角散射汤姆孙的原子模型与α粒子散射实验相矛盾。1911年卢瑟福提出的原子的核模型电子原子核卢瑟福的α粒子散射实验不仅对原子物理的发展起了很大作用，而且这种研究方法对近代物理一直起着巨大影响，还为材料分析提供了一种手段。原子核模型与经典电磁理论有矛盾，如果原子核模型正确则经典电磁理论不能解释：（1）原子的不稳定性；（2）原子光谱的分离性。实验表明经典电磁理论已不适用于原子内部的运动，必须建立适用于原子内部微观过程的理论。1911年卢瑟福在散射实验的基础上提出了原子核模型，根据原子核模型，可以很好地解释大角散射。必须建立适用于原子内部微观过程的新理论！1911年卢瑟福在散射实验的基础上提出了原子的有核模型(行星模型--电子绕原子核（10-12m）高速旋转)，根据他的原子核模型，可以很好地解释大角散射。四、经典理论的困难原子核模型与经典电磁理论有矛盾，如果原子的核模型正确，则经典电磁理论不能解释：（1）原子的稳定性（稳定与不稳定的矛盾）（2）原子光谱的分离性（连续与不连续的矛盾）由经典物理理论势必得出如下结论：1）原子是”短命“的电子绕核运动是加速运动必向外辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程时间10-12秒，因此不可能有稳定的原子存在。+2）原子光谱是连续光谱因电磁波频率r-3/2，半径的连续变化，必导致产生连续光谱。实验表明经典电磁理论已不适用于原子内部的运动，必须建立适用于原子内部微观过程的理论。玻尔从原子核模型和原子的稳定性出发，应用普朗克的量子概念，提出了关于氢原子内部运动理论，成功解释了氢原子光谱的规律性。必须建立适用于原子内部微观过程的新理论！一.玻尔理论的基本假设1、玻尔的氢原子理论是建立在以下三条假设基础上：1)定态假设:原子系统只能具有一系列不连续的能量状态在这些状态中，电子绕核作加速运动而不辐射能量，这种状态称为原子系统的稳定状态（定态）2)角动量量子化假设——定态的条件电子对核的角动量只能取h/2的整数倍。主量子数,3,2,12nπhnrmPv量子化条件：§16-4玻尔的氢原子理论E2E1E2E1hEE123)跃迁假设：当原子从一稳定态跃迁到另一稳定态时，原子同时吸收或发出单色辐射，其频率有下式决定。fiEEh主量子数,3,2,12nπhnrmPv量子化条件：认为:氢核质量无穷大,近似静止(相对电子)1.电子轨道半径的量子化:库仑力提供法向力nnnnnmrπnhπhnrmp22:2vv由假设+rnMmMm二.玻尔氢原子理论玻尔理论计算的氢原子稳定状态nnnrmreπε222041v由牛顿第二定律得,3,2,1,212220nnrnmeπhεrn+rnMmMm结论：电子轨道是量子化的。nnnrmreπε222041vnnnnnmrπnhπhnrmp22:2vv由假设)1(10529.0101nmr第一玻尔半径量子数为n的轨道半径12rnrn注意：n=1的轨道r1称为第一玻尔半径。电子的轨道半径是量子化的，只能取离散的不连续的值.正常情况下电子处于n=1的轨道上。3,2,,1n2.电子在半径为rn的圆轨道上的速度nhen022v3.定态能量是量子化的9,4,181112122204EEEEnEnhεmeEnn氢原子的能量为nnnremEEE022pkπ421v电子动能为2k21nmEv，势能nreE02pπ4nnrπεem0224v能量最小最稳定的状态基态1EeVEeVhεmeE4.346.136.138222041eVEeVE85.051.1439,4,181112122204EEEEnEnhεmeEnn2204281hmenEnn=2、3、4…结论：能量是量子化的。注意：氢原子能量只能取离散的不连续值，这些不连续的能量称为能级。能级图基态激发态能级图基态激发态基态量子数n=1的定态激发态其余的定态称为激发态基态n=1,激发态n1电离:,4,3,2,1,knknfiEEE跃迁能：电离能：kkkEEEE0原子的电离能就是从基态（n=0）以及从某激发态跃迁到n=状态时所需能量eVhmeEEE6.13)811(02204211电)11(8)11(8223204223204iffifinnhεmennhεmehEEνc)11()11(8122223204ififnnRnnchεmecνλ——由玻尔理论得出的谱线系与实验事实吻合)(fifinnEEνh根据玻尔的跃迁假设：推导里德伯公式ChmeR32048计算值：1710096776.1mR1710097373.1mR实验值：2204281hmenEn玻尔的氢原子理论对氢原子光谱的解释三.玻尔理论的发展及其缺陷玻尔理论成功地说明了只有一个电子的氢原子或类氢原子，但对于多电子原子则无能为力。索末菲发展了玻尔理论，认为电子在核的库仑力作用下可以绕核作空间运动，有三个自由度，有三个量子化条件和三个量子数来确定它的稳定状态，加上电子自旋假设，可以很好地解释只有一个价电子的复杂原子的光谱。玻尔理论还获得夫兰克-赫兹实验（1914年）的证实。该实验通过对原子的可控激发到高能态，证实了原子体系量子态的存在。（1）不能解释多电子原子光谱、强度、宽度和偏振性等；对于塞曼效应、精细结构更是无能为力。（2）不能说明原子是如何结合成分子，构成液体、固体的。（3）逻辑上有错误:以经典理论为基础,又生硬地加上与经典理论不相容的量子化假设,很不协调——半经典半量子理论.玻尔氢原子理论的困难满意解释了H、类H原子线谱,得到了且能级概念也被实验证实,但仍存在缺陷:R玻尔原子理论的意义在于：1)揭示了微观体系具有量子化特征(规律),是原子物理发展史上一个重要的里程碑,对量子力学的建立起了巨大推进作用。2)提出“定态”,“能级”的概念,“能级跃迁决定谱线频率”的假设，在量子力学中仍很重要,具有极其深远的影响。玻尔模型有着一系列难以克服的困难，正是这些困难，迎来了物理学更大的革命！例：氢原子中电子从n=2的状态电离所需要的能量3.4evev4.346.134EEEE12例：求氢光谱帕邢系中的最长波长和最短波长？0min0maxA8204,A18752,1,n),n131(R1i2i2H)4131(R122Hmax)131(Rmin122Hev1.31060.11040001031063.6hchE,A7600~A40001910834minmax00例：对处于第一激发态的氢原子，如果用可见光照射，能否使之电离？不可以ev4.30EEE4E21ev4.3ev1.3引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是建立新理论的候了,但新理论的实验基础是什么呢?19世纪后半期，电磁理论成功地解释了光的干涉、衍射、偏振等现象，建立了光的波动图象，但到了廿世纪初，人们为解释热辐射、光电效应、康普顿效应，又不得不将光当作微粒来处理。尤其爱因斯坦提出了光子的概念，建立了E=h的关系后，更使人认识到光是具有波粒二象性的东西。德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动性；而对实物粒子（静止质量不为零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多而忽咯了它们的波的图象呢！1922年他的这种思想进一步升华，经再三思考，1924年，DeBroglie在他的博士论文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：DeBroglie假设：不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有二象性。注意：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这种图象既允许它表现微粒性，又允许它表现出波动性。这种波称为“物质波”或“德布罗意波”。但什么是德布罗意波呢？一.德布罗意波假设—物质波概念hE:hp:黑体、光电、康普顿粒子性可以发生干涉、衍射波动性2、德布罗意用历史的类比手法，提出实物粒子亦具有波粒二象性的假设：每一个运动的自由粒子都有一波与之联系，如果粒子的动量为p，这波的波长和粒子的动量p之间有一简单关系：1、光的波粒二象性:vmhphλ§16-5实物粒子的波动性和的粒子,从波动性看来应具有、动量为说明能量为.pEvmhλhmchEν,2物质波:与实物粒子相联系的波。λhmpνhmcEv2德布罗意关系式v0mhλ低速：cmvmhλscmgm27001063.6,/1,1v与自由粒子相联系的德布罗意波是平面波hEvph自由