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章末整合提升热点一识别中心对称图形识别中心对称图形是中考的热点内容，既单独命题考查，又与轴对称图形综合命题考查．这类问题的解决方法是抓住中心对称图形的定义，看是否存在对称中心，旋转角度是否是180°，注意结合各种图形自身的特征进行判断．【例1】下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()答案：A【跟踪训练】1．现有如图23-1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转)B180°后得到图23-2，则旋转的牌是(图23-1图23-22．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()D3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()C热点二利用旋转寻找规律近年不少省市中考试卷中加强了图形运动变化类考题(动态几何)的设置，其中有一类考题以图形旋转变换为情境背景，突出对学生探究性能力的评价．解决此类问题的关键是仔细审题，归纳规律，合理推测，认真验证，从而得出问题的结论．【例2】有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②…，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是()B．图②D．图④A．图①C．图③答案：B【跟踪训练】4．如图23-3①，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4.将△AOB沿x轴依次以点A，B，O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②，图③，…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________．图23-3(36,0)5．如图23-4，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2011次变换后所得的点A坐标是________．图23-4解析：∵2011÷3＝670…1，第一次变换是各对应点关于x轴对称，点A坐标是(a，b)，∴经过第2011次变换后所得的点A坐标是(a，－b)．故答案为(a，－b)．答案：(a1－b)热点三旋转和其他变换的综合应用【例3】如图23-5，将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图23-5(1)方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图23-5(2)所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O.(1)求证：△BCE≌△B′CF；(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．图23-5(1)证明：因为∠B＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝∠B′CF，所以△BCE≌△B′CF.(2)解：AB与A′B′垂直，理由如下：当旋转角等于30°时，即∠ECF＝30°，所以∠FCB′＝60°，又∠B＝∠B′＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直．【跟踪训练】6．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转，旋转角为(0°＜θ＜180°)，得到△A′B′C.(1)如图23-6，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.证明：△A′CD是等边三角形；图23-6证明：∵AB∥CB′，∴∠B＝∠BCB′＝30°.∴∠A′CD＝60°，∠A′DC＝∠B′＋∠BCB′＝60°.又∵∠A′＝60°，∴∠A′CD＝∠A′＝∠A′DC＝60°.∴△A′CD是等边三角形．(2)如图23-7，连接A′A，B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证：S△ACA′：S△BCB′＝1∶3；图23-7ACA′C证明：∵∠ACA′＝∠BCB′，AC＝A′C，BC＝B′C，∴BCBC＝.△ACA′∽△BCB′，相似比为1∶.∴S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3.3(3)如图23-8，设AC的中点为E，A′B′的中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝________时，EP长度最大，最大值为________．图23-8解析：当E，C，P三点不共线时，EC＋CPEP；当E，C，P三点共线时，EC＋CP＝EP.综上所述，EP≤EC＋CP.则当旋转角θ为120°时，E，C，P三点共线，EP长度最大，答案：120°32a此时EP＝EC＋CP＝12a＋a＝32a.