工程经济学2资金时间价值

第二章资金的时间价值及等值计算资金的时间价值分析是技术经济分析的最基本的方法第二章资金的时间价值及等值计算资金的时间价值与利息现金流量与现金流量的表达名义利率与实际利率资金等值一、基本概念1.资金的时间价值——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其变化的主要原因有：（1）通货膨胀、资金贬值（2）承担风险（3）投资增值1.资金的时间价值从资金的使用角度看，资金的时间价值是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从借入方获得的补偿。资金的时间价值，使等额资金在不同时间发生的的价值存在差别：它是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从介入方获得的补偿。盈利和利息是资金时间价值的两种表现方式，都是资金时间价值的体现，都是衡量资金时间价值的尺度。“时间就是金钱，时间就是效益”1.资金的时间价值资金的时间价值工程是技术经济分析中重要的概念之一，使用动态分析法对项目投资方案进行对比、选择的依据和出发点。资金的时间价值是客观存在的，要对投资项目进行正确评价，不仅要考虑项目的投资额和投资成果的大小，而且要考虑投资与成果发生的时间。确定和计量资金的时间价值，就是要估计资金时间价值对投资项目效益的影响，消除它的影响，还投资效益的本来面目。从根本上说，分析资金时间价值的目的在于促进资本使用效率的提高。投资者须判断期望收益是否足以证明项目投资是值得的。对于一个投资项目，投资者要求期望收益至少等于牺牲了其他有效的风险得益机会的代价。2.现金流量及表达通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和支出称之为现金流量(CashFlow)。包括：现金流入量CI现金流出量CO二者的差额—净现金流量NCF2.现金流量与现金流量的表达1）现金流入量。技术经济分析中，现金流入量包括主要产品销售收入、回收固定资产余值、回收流动资金。2）现金流出量。现金流出量主要有，建设投资、流动资金、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款本金及利息偿还。3）净现金流量。项目同一年份的现金流入减现金流出量即为该年份净现金流量。2.现金流量与现金流量的表达现金流量的表达一般用两种方式表达现金流量，现金流量表与现金流量图。1）现金流量表现金流量表是反映项目计算期内各年的现金流入、现金流出和净现金流量的表格。项目每年现金流量的内容与数量各不相同。某一期末净现金流量（如净利润），可以采用现金流量表予以表示（见下表）现金流量表的总列是现金流量的项目，表的横行是项目寿命期内流量的的基本数据，包含了计算的结果。这种表既可以横向看资金的流动变化，又可以从纵向看各年现金的流入与流出情况。2现金流量与现金流量的表达项目建设期投产期达产期12345678…13A现金流入（1）销售收入（2）固定资产残值回收（3）流动资金回收260027002600270031003100310036503100310031003100260290B现金流出（1）总投资（2）经营成本（3）所得税600700300600700300235022202502021002200276927802780278020270027002700270076808080C.净现金流量-600-700-3002504803043203208702.现金流量与现金流量的表达2）现金流量图现金流量图，就是在时间坐标上用带箭头的垂直线段表示特定系统在一段时间内发生的现金流量的大小和方向，如下图所示：0123453002902803003102000现金流量图（cashflowdiagram)——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。大小流向时间点现金流量图的三大要素300400时间2002002001234现金流入现金流出0说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；2.箭头表示现金流动的方向：向上——现金的流入，向下——现金的流出；3.现金流量图与立脚点有关。注意：1.第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。2.立脚点不同,画法刚好相反。3.净现金流量=现金流入－现金流出4.现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。例如，有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表1一1。如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?现金流量与资金时间价值年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表1一1另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金流量不同。300030003000方案D3000300030006000123456方案C01234560300030000123440001234方案F方案E200200200100200200300300400以上图为例，从现金流量的绝对数看，方案E比方案F好;但从货币的时间价值看，方案F似乎有它的好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。3.利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用“I”表示。4.利率——利息递增的比率，用“i”表示。每单位时间增加的利息原金额（本金）×100%利率(i%)=计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。广义的利息信贷利息经营利润二、利息计算公式（一）利息的种类设：I——利息P——本金n——计息期数i——利率F——本利和单利复利1.单利——每期均按原始本金计息（利不生利）I=P·i·nF=P（1+i·n）则有例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=60124012402复利——利滚利F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和FP(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1·i年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1234例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46（二）复利计息利息公式以后采用的符号如下i——利率；n——计息期数；P——现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；F——将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；A——n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末实现。G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。1.一次支付复利公式0123n–1nF=？P(已知）…(1+i)n——一次支付复利系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)例如在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得之本利和F=P(1+i)n=1000(1+6%)4=1262.50元例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解：0123年F=?i=10%10002.一次支付现值公式),,/()1(1niFPFiFPn0123n–1nF(已知）P=？…例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？10007921.05.1262%6115.1262)1(14niFP3.等额支付系列终值公式),,/(1)1(niAFAiiAFn0123n–1nF=？…A(已知）A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F0123n–1nF=？…A(已知）即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)－(1)，得F(1+i)–F=A(1+i)n–A),,/(1)1(niAFAiiAFn例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：)(1.56376371.51000%61%611000),,/(1)1(5元niAFAiiAFn4.等额支付系列偿债基金公式),,/(1)1(niFAFiiFAn0123n–1nF(已知）…A=？5.等额支付系列资金回收公式),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn0123n–1nP(已知）…A=？根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnnP(1+i)n=A[(1+i)n－1i]6.等额支付系列现值公式),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn0123n–1nP=？…A(已知）7.均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n（3）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[图（2）的将来值F2为:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－iG（1+i）n－1nGiA2=F2（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）=G1n]ii－（A/F,i,n）[梯度系数（A/G,i,n）＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n（3）A=A1+A2…012345n－1n（4）注：如支付系列为均匀减少，则有A=A1－A2等值计算公式表:运用利息公式应注意的问题:1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3.本年的年末即是下一年的年初；4.P是在当前年度开始时发生；5.F是在当前以后的第n年年末发生；6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P