工程经济学3现金流与资金时间价值

工程经济学第三章现金流量与资金时间价值第3章现金流量与资金时间价值学习要点•现金流量、资金时间价值概念•单利、复利如何计息；•将来值、现值、年值的概念及计算；•名义利率和有效利率的关系，计算年有效利率；•利用利息公式进行等值计算3.1现金流量的概念与估计3.1.1现金流量概念计算期•计算期的长短取决于项目的性质，或根据产品的寿命周期，或根据主要生产设备的经济寿命，或根据合资合作年限，一般取上述考虑中较短者，最长不超过20年。•为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期，并假定现金的流入流出是在期末发生的。通常以一年为一期，即把所有一年间产生的流入和流出累积到那年的年末。现金流出：方案带来的货币支出称为现金流出，流出表示为“－”。现金流入：方案带来的现金收入称为现金流入，现金流入表示为“＋”。净现金流量：现金流入与流出的代数和称为净现金流量。几个相关概念现金流入、流出及净现金流量统称为现金流量。现金流量的概念3.1.2现金流量图•横轴：计息周期(年、半年、月等)。•箭头：向上表示现金收入；向下表示现金支出；箭头长短与收支大小成比例。0123n-2n-1n某项目第一年初投入资金100万元，第2年初又投入50万元，第3年末收入80万元，第4年初支出10万，第5年末收入98万元。请绘制出流量图。动脑又动手012349810050801050123498100507053.1.3正确估计现金流量•与投资方案相关的现金流量是增量现金流量•现金流量不是会计帐面数字，而是当期实际发生的现金流。•排除沉没成本，计入机会成本。•有无对比而不是前后对比3.2资金的时间价值资金的时间价值：资金的时间价值是指经过一定时间的增值，增值的原因是由于货币的投资和再投资。下图表示1万元在不同资金时间价值下可能的收益。时间10年20年30年40年50年100年5%13.234.769.8126.8219.82740.510%17.563.0180.9486.91280.3151575.715%23.3117.8499.92046.08300.49003062.13.2.2利息的计算•利息：指通过银行借贷资金，所付或得到的比本金多的那部分增值额；•利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值存款利率贷款利率1年1.985.312年2.255.493年2.525.495年2.795.581.利息计算的种类利息的计算：计息期：在工程经济分析中，利息是指投资者（）。A.因通货膨胀而付出的代价B.使用资金所得的预期收益C.借贷资金所承担的风险D.放弃使用资金权所得到的补偿单利和复利通常指一年，也有以半年、季度、月为单位进行记息的•特点：仅用本金计算利息，而不计算利息所生的利息。•公式：niPF1niPI利息的计算公式为：单利计算则期末本利和为：【例3.1】某人现存入银行10万元，定期3年，年利率5.4%，问3年后本利和为多少？【解】=10×（1+0.054×3）=11.62（万元）niPF1•特点：除了本金的利息外，还要计算利息所生的利息。•公式：复利计算PiPIiPFnn)1()1(【例3.2】在例3.1中，若采用复利法计算，3年后本利和为多少？【解】第1年年末本利和：F1=10×（1+1×0.054）=10.54（万元）第2年年末本利和：F2=F1×（1+1×0.054）=10×（1+1×0.054）2=11.11（万元）第3年年末本利和：F3=F2×（1+1×0.054）=10×（1+1×0.054）3=11.71（万元）单利还是复利？•存款存1年：10000+1.98%*10000=10198存2年：10000*（1+2.25%*2）=10450•贷款一笔1000元借款，借期2年，年利率10%，利息按年支付，支付的总利息为200元，与按单利率计算的一样。银行是按复利计算的。2.名义利率和有效利率•有效利率：资金在计息期所发生的实际利率•名义利率：指年利率，不考虑计息期的大小–一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘积r=i×n例如：月利率i=1%，一年计息12次，则r=1%*12=12%•年有效利率例如：名义利率r=12%，一年计息12次，则i=（1+1%）12-1=12.68%111nenrPPrnPin•两家银行提供贷款，A报价年利率为5.85%，按月计息；B报价利率为6%，按半年计息，请问你选择哪家银行？•答案：选择A名义利率和有效利率•离散复利：一年中计息次数是有限的•连续复利：一年中计息次数是无限的1rei名义利率和有效利率计息期一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率年112.0000%12.000%半年26.0000%12.360%季度43.0000%12.551%月121.0000%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%连续0.0000%12.750%3.3资金等值计算资金等值是指考虑了时间因素的作用，通过特定的方法，使不同时点发生的现金流量具有相同的价值3.3.1资金等值的概念资金时间价值计算公式1）一次支付终值公式2）一次支付现值公式3）等额年金终值公式4）等额存储偿债基金5）等额支付资金回收公式6）等额年金现值公式7）均匀梯度支付系列公式•一次支付复利公式式中：F--终值P--现值i--利率n--计息期数其中（1+i）n称为一次支付复利系数记为（F/Pi,n）niPF)1(•现金流量图0123n-1nPF•例题：某企业投资1000万元进行投资，年利率7%，5年后可得本利共多少？解：F=1000（1+7%）5=1000（F/P7，5）=1000*1.4026=1403万元•一次支付现值公式式中1/（1+i)n称为一次支付现值系数，记(P/Fi,n)niFP)1(1•例题：某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多少？解：P=100（1+12%）-5=100（P/F12，5）=100*0.5674=56.74万元•等额支付系列复利公式•式中（1+i)n-1/i称为等额支付系列复利系数，记为（F/Ai,n)iiAFn1)1(0123n-1nFAAAAA•例题：某企业每年将100万元存入银行，若年利率为6%，5年后有多少资金可用？解：F=100*（F/A6，5）=100*5.637=563.7万元等额支付系列复利公式•等额支付系列积累基金公式•式中i/[(1+i)n-1]为等额支付系列积累基金系数，记为（A/Fi,n)1)1(niiFA•例题：某公司5年后需一次性还一笔200万元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金？解：A=200（A/F10，5）万元=200*0.1638万元=32.75万元等额支付系列积累基金公式•等额支付系列资金恢复公式•式中i(1+i)n/[(1+i)n-1]为等额支付系列资金恢复系数，记为（A/Pi,n)1)1()1(nniiiPA•现金流量图0123n-1nPAAAAA利息公式•例题：某工程初期总投资为1000万元，利率为5%，问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？解：A=1000（A/P5，10）=1000*0.1295=129.5万元等额支付系列资金恢复公式•等额支付系列现值公式•式中[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]称为等额支付系列现值系数，记为（P/Ai,n)nniiiAP)1(1)1(•例题：某工程项目每年获净收益100万元，利率为10%，项目可用每年获净收益在6年内回收初始投资，问初始投资为多少？解：P=100（P/A10，6）万元=100*4.3553万元=435.53万元7)变额现金流量序列公式每期收支数额不相同的现金，这种现金流量序列称为变额现金流量序列。（1）变额现金流量序列无规律可循（2）特殊情况的变额现金流量序列a.等差现金流量序列b.等比（等百分比）等比序列现金流量图等比现金流量序列公式A1nAq2nAq2AqAq0213n－1n3Aq等比现金流量序列公式1n1n3n2n1nAqi1AqAi1Aqi1AFi1q2qi1i1q1i1Ai1q1i1q1i1Ai1qi1Annn1n1k1nn1knni1s11i1si1As1qF，则令同理：可以求得P和A等差现金流量序列公式第1年后支出，以后每年较前一年增加一个等值G。将该系列分为两个子序列，如下。，，系列1是等额支付系列，系列2是由0，G，2G，（n－1）G组成的剃度支付序列。用前面公式计算1A21PPP21FFF21AAA111A,F,P•现金流量图0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+3GA1+(n-2)GA1+(n-1)G均匀梯度系列公式式中[i/1-n/i(A/Fi,n)]称为梯度系数，记为（A/Gi,n)niFAiniGAA,/11•若某人第1年支付一笔10000元的保险金，之后9年内每年少支付1000元，若10年内采用等额支付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划?解：A=10000-1000(A/G8,10)=10000-1000*3.8712=6128.4元运用利息公式要注意的问题•方案的初始投资P，假设发生在寿命期初；•寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末；•本期的期末即是下一期的期初•寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末；•等额支付系列A，发生在每一期的期末。–当问题包括P，A时，P在第一期期初，A在第一期期末–当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期末发生。•均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期期末。•倒数关系：（P/Fi，n）=1/（F/Pi，n）（P/Ai，n）=1/（A/Pi，n）（F/Ai，n）=1/（A/Fi，n）•乘积关系：(F/Pi,n)(P/Ai,n)=（F/Ai,n）(F/Ai,n)(A/Pi,n)=(F/Pi,n)(A/Fi,n)(F/Pi,n)=(A/Pi,n)•特殊关系：(A/Fi,n)+i=(A/Pi,n)运用利息公式要注意的问题3.4等值计算实例–计息期与支付期相同–计息期短于支付期例1•购买新房100平方米，投资约150万元，首付30%，余款30年付清，贷款利率8%，责年还款：年还款额=150*70%*（A/P8%，30）=105*0.0888=9.324万元若为按月还款，则还款额为？例2•6年期付款购车，每年初付2万元，设年利率为10%，相当于一次现金支付的购价为多少？(万元),2210,5223.7919.582PPPAAiNAA例3•拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元，若年利率为10%，现在应在入多少钱？当时，所以上式可变为(元)11111nnniiPAAiiin10niAPi1000010000010%P例4•从第4年到第7年每年年末有100元的支付利率为10%，求与其等值的第0年的现值为多大?3,PPAiNA10010,41003.17317PA0310,33170.7513238.16PPPF例5•年利率8%，每季度计息一次，每季度末借款1400元，连续借16年，求与其等值的第16年末的将来值为多少？(元),14002,64178604.53FFFAiNAA例题6•某项目第1年年初投资800万元，第2年年初又投资100万元，第2年年末获净收益400万元，从第2年开始到第6年年末，每年净收益逐年递增6%，第7年至第9年每年年末获净收益750万元，若年利率为10%，求与该项目现金流量等值的现