2015-2016高二第三次月考数学理科试卷

2015-2016学年上学期高二第三次月考数学试卷（理科）2016.01.09一．选择题（共12题，每题5分）1.若对任意x，有f′(x)＝43x，f(1)＝1，则此函数为()A．f(x)＝44x-3B．f(x)＝4xC．f(x)＝24x-1D．f(x)＝34x-22．甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是s1＝t3－2t2＋t和s2＝3t2－t－1，则在t＝2秒时两个物体运动的瞬时速度关系是()A．甲大B．乙大C．相等D．无法比较3.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()A．－eB．－1C．1D．e4.已知函数f(x)＝123x－2x－72x，则f(－2a)与f(－1)的大小关系为()A．f(－2a)≤f(－1)B．f(－2a)f(－1)C．f(－2a)≥f(－1)D．f(－2a)与f(－1)的大小关系不确定5.设a∈R，函数f(x)＝xe＋xae的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为()A．－ln2B．ln2C．ln22D．－ln226.已知函数y＝3x－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－3或1B．－9或3C．－1或1D．－2或27.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f′(x)0，且f(0)＝0，f(－12)＝0，则不等式f(x)0的解集为()A．{x|x12}B．{x|0x12}C．{x|x－12或0x12}D．{x|－12≤x≤0或x≥12}8.已知直线1l：4x－3y＋6＝0和直线2l：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是()A．355B．2C．115D．39.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()A．203B．163C．8－π6D．8－π310.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝()A.2(n＋1)2B.2n(n＋1)C.121nD.121n11.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2＝60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是()A．3B．2C．233D．212.已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是()①f(x)＝x2，②f(x)＝e-x，③f(x)＝lnx，④f(x)＝tanx，⑤f(x)＝x＋1xA．2B．3C．4D．5二．填空题（共20分，每题5分）13.已知f(x)=tan(2)3xxe则f′(0)=________．14..曲线f(x)＝x(3lnx＋1)在x＝1处的切线方程为________．15.函数y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值______16.在区间[－a，a](a0)内图像不间断的函数f(x)满足f(－x)－f(x)＝0，函数g(x)＝exf(x)，且g(0)·g(a)0，又当0xa时，有f′(x)＋f(x)0，则函数f(x)在区间[－a，a]内零点的个数是________．三．解答题（本大题共70分）17（本题10分）．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)有极大值5，其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，求函数f(x)的解析式。18(本小题满分10分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，D为C1B的中点，P为AB边上的点．且AP＝3PB，求点D到平面C1PC的距离。．19.(本题12分)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，求其高的值。20(本题12分)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC．(1)设O，D分别为AC，AP的中点，点G为△OAB内一点，且满足OG→＝13(OA→＋OB→)，求证：DG∥平面PBC；(2)若AB＝AC＝2，PA＝4，求二面角A－PB－C的余弦值．21（本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2222xyab＝1(ab0离心率e＝23，且椭圆的短轴长为2.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．22(本小题满分13分)已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围；(3)若对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1x2，且f(x1)＋2x1f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范围。