[名校联盟]浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学下册课件：1.1锐角三角函数(1)

Copyright2004-2009版权所有盗版必究浙教版九下第一章：解直角三角形1.1锐角三角函数（1）10m1m5m10m取宝物比赛（1）（2）梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？水平宽度铅直高度倾斜角学科网铅直高度水平宽度梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？Z.x.x.K铅直高度水平宽度梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿倾斜角越大——铅直高度与水平宽度的比＿＿＿＿＿铅直高度水平宽度越大越大越小越大Zx.xkAB1C1CB(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?BCAB111BCABACAB11ACABBCAC111BCAC相似BCAB111BCABACAB11ACABBCAC111BCAC===AB1C1(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置，（2）中的关系还存在吗？BCAB111BCABACAB11ACABBCAC111BCACCBßBCAB111BCABACAB11ACABBCAC111BCAC===相似即在直角三角形中，锐角不变时，的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边也不变（4）若改变角度为时，以上比值变了吗？ßAαBCα比值比值比值ABCAB叫做∠α的正弦sinBCAB，记做sinαBCACABcosACABBCACtanBCAC叫做∠α的余弦，记做cosα叫做∠α的正切，记做tanα锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数Copyright2004-2009版权所有盗版必究1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）A．cosA=cosA′B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′D．不能确定2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）A．a=c·sinBB．a=c·cosBC．a=c·tanBD．以上均不正确34434535ACBCopyright2004-2009版权所有盗版必究4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，tanA=_______．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20，则∠B的度数为_______．8.在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．233553552522C1213513125551552204554sinD53cosD34tanDCopyright2004-2009版权所有盗版必究9．已知：α是锐角，tanα=，则sinα=_____，cosα=_______．10．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值．11．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值．72432572524H3tan,21cos,23sin4,32,2,:OPPHOHHxPHP轴于作过解ABC34553sinACopyright2004-2009版权所有盗版必究12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sinα，cosα，tanα的值．516512,5,4,3DCBDACBCAB解544516sin534512cos34512516tanCopyright2004-2009版权所有盗版必究13.（1）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，求sinA，tanA的值；（3）Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求sinA，cosA的值；（4）∠A是锐角，已知cosA=，求sin（90°－A）的值．35255121517这一类问题我们利用对锐角三角函数的理解，可以用构造法来得到解决。即构建一个直角三角形。Copyright2004-2009版权所有盗版必究（1）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值；35ABCkACkABkBC4,5,3解设5454coskkA4343tankkA（2）Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，求sinA，tanA的值；255kBCkABkAC5,5,52解设5555sinkkA21525tankkACopyright2004-2009版权所有盗版必究bACaBCcABABCRt,,,:中在我们来探索下面的问题ABCacb222sin,sincaAcaA222cos,coscbAcbA1cossin22222cbaAAAAAbaAbacbcaAAcbAcaAcossintan,tan,,cossin,cos,sinCopyright2004-2009版权所有盗版必究（3）Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求sinA，cosA的值；（4）∠A是锐角，已知cosA=，求sin（90°－A）的值．12151755sin,sin1sin21,tancossin)3(2AAAAAA解552511cosA1715cos)90sin(90,90)4(000AAABBA解Copyright2004-2009版权所有盗版必究找准目标