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牛顿第二定律一、牛顿第二定律1．定律内容：物体加速度的大小跟作用力成①______，跟物体的质量成②______.加速度的方向与③______相同．2．表达式：④______.式中F是物体受的⑤______.3．重要特性(1)因果性：F是产生⑥________的原因，而a是⑦________的结果．【重点提示】F和a虽然有因果关系，但无先后之分．(2)矢量性：F＝ma是矢量式，任一时刻，a的方向总是跟⑧________方向相同．【重点提示】应用中，可由F方向判断a的方向，也可由a方向判断F的方向．4．瞬时性：a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为⑨________时刻物体所受合力．5．独力性：物体同时受到几个力作用时，每个力各自独立地产生一个加速度，即ai＝Fi/m，物体的实际加速度是这几个加速度的矢量和．6．局限性：牛顿第二定律只适用于⑩________运动的物体，而对⑪________运动的物体不适用．二、单位制单位制：⑫________和⑬________一起组成了单位制．(1)基本量：只要选定几个物理量的单位，就能够利用⑭________推导出其他物理量的单位．这些被选定的物理量叫做基本量．(2)基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本物理量有三个，它们是⑮________、⑯________、⑰________；它们的单位是基本单位，分别是⑱________、⑲________、⑳________.(3)导出单位：由基本单位根据○21________推导出来的其他物理量的单位．【重点提示】(1)基本单位并不等同于国际制单位，如长度的单位有：千米、米、厘米等都属于基本单位，但只有其中的“米”才是国际单位制中的单位．(2)国际单位制中的单位也不等同于基本单位．如：米/秒(m/s)、牛顿、毫安等，其中“米/秒、牛顿”都是国际单位制中的单位，而“毫安”不属于国际单位制中的单位，而属于基本单位．自我校对①正比②反比③作用力的方向④F＝ma⑤合力⑥加速度⑦作用力产生⑧作用力⑨这一⑩宏观、低速⑪微观、高速⑫基本单位⑬导出单位⑭物理量之间的关系⑮长度⑯质量⑰时间⑱米⑲千克⑳秒○21物理关系一、力和加速度矢量关系的应用规律方法由牛顿第二定律F＝ma可知，加速度与合力的方向总是相同的，这一结论的应用体现在以下两类问题中：1．若已知合力的方向，就可以确定加速度的方向，进而可研究物体的运动情况．2．若已知加速度的方向，就可以确定合力的方向，进而可确定物体的受力情况．例1如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力()A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小【解析】A、B整体向右做匀减速运动，则二者的加速度方向向左，即B的加速度方向向左．对B物块，根据牛顿第二定律可知，它受的合力方向向左，而B及受的重力和支持力二力平衡．则可知B受的摩擦力方向必向左，因B做匀减速直线运动，加速度恒定，由fB＝ma，知fB恒定不变，故A选项正确．【答案】A题后反思(1)本题属于已知加速度方向，再根据牛顿第二定律确定合力方向，然后再确定各分力的情况．(2)加速度与合力的矢量关系为：加速度的方向总是与合力方向相同．应用这一关系时，要根据题意，先弄清是a的方向已知(一般由运动情况判定或直接告知)，还是F合方向已知(要通过受力分析得知)．若a方向已知，由牛顿第二定律可知F合方向，进而可分析组成合力的各分力情况；反之，若F合方向已知，即可确定a的方向然后再确定运动情况(注意：加速度a的方向不一定为物体的运动方向)．(3)加速度和合力方向关系是牛顿第二定律应用及高考命题的热点，应熟练掌握．跟踪训练1如图所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是()A．向右做加速运动B．向右做减速运动C．向左做加速运动D．向左做减速运动诱思启导(1)小球的合力方向是怎样的？(2)由加速度方向能否确定运动方向？【解析】对小球受力分析可知，小球受到水平向右的弹力充当其合外力，所以小球的加速度向右，小球的状态可能是向右做加速运动或向左做减速运动，又因为小车和小球相对静止，所以小车可能为选项A、D描述的状态．【答案】AD二、平行四边形定则与正交分解法在牛顿第二定律中的应用规律方法灵活、熟练地表达合外力是应用牛顿第二定律解题的基础．1．若物体受互成角度的两个共点力作用产生加速度，可直接应用平行四边形定则画出受力图，然后应用三角函数、勾股定理等数学知识求合力．2．当物体受多个力作用时，通常采用正交分解法．为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种方法：(1)分解力不分解加速度，此时一般规定a的方向为x轴正方向．这是一种常用的方法，一般情况下若x轴方向为加速度方向，y轴方向通常满足合力为零的条件，即处于平衡状态．根据需要可列出联立方程式：Fx合＝maFy合＝0.(2)分解加速度不分解力，此种方法以某种力方向为x轴正方向，把加速度分解在x轴和y轴上．牛顿第二定律分量表达式为：Fx合＝maxFy合＝may.这种分解方法一般用于物体所受的几个力，其方向都沿正交方向(即互相垂直)．而加速度方向并不在这两个方向，此时分解各个力反而不如分解加速度更方便、简捷．例2如图所示，动力小车上有一竖杆，杆顶端用细绳拴一质量为m的小球．当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时，绳与杆的夹角为60°，小车的加速度为()A.32gB．gC.3gD.g2【解析】小球加速度方向沿斜面向上，小球受重力和绳的拉力(如图)．由平行四边形定则，可知F合＝mg由牛顿第二定律，知F合＝ma∴a＝g例3如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力．【解析】利用牛顿定律解题时，基本思路是相同的，即先确定研究对象，再对其进行受力分析，最后列方程求解．解法一：以人为研究对象，受力分析如图所示．因摩擦力Ff为待求，且必沿水平方向，设为水平向右，建立图示坐标系，并规定正方向，根据牛顿第二定律，得x方向：mgsinθ－FNsinθ－Ffcosθ＝ma①y方向：mgcosθ＋Ffsinθ－FNcosθ＝0②由①②两式解得FN＝m(g－asinθ)，Ff＝－macosθ.Ff为负值，说明摩擦力的实际方向与假设方向相反，为水平向左．解法二：请分解加速度而不分解力重新解此题．以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦力Ff，由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水平向左，人受力如图(左)所示，建立如图所示的坐标系，并将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速度ay，如图(右)所示图(左)图(右)则ax＝acosθ，ay＝asinθ由牛顿第二定律，得Ff＝max,mg－FN＝may求得Ff＝macosθ，FN＝m(g－asinθ)题后反思(1)通过本例我们可以得到三点启示：①第一种解法中，分解力而不分解加速度．同时沿斜面方向应用牛顿第二定律，而垂直斜面方向人是处于平衡状态的，故应用平衡条件(合力为零)，这是惯用的思维方法．但本例我们通过分析可知，人受的力都沿正交方向，方法一中分解力就不如方法二中分解加速度简捷，希望总结规律，灵活运用．②方法一中，在不知摩擦力方向的情况下，先假定它沿某一方向，设定正方向后，通过计算来确定其方向，在预先很难判定某力的方向时，(注：其他力方向已知)，这种思维方法也是经常采用的．③方法二中，应用了力的独立作用原理，即“哪个方向上的力就产生哪个方向上的加速度，只改变该方向上的运动状态，”基于这种思维方法，我们先判断出了摩擦力的方向，然后在水平和竖直两个方向上分别应用牛顿第二定律．这种在正交方向上分析受力和运动情况的方法，是我们应多加运用、熟练掌握的重要方法．所以正交分解法的理论基础是力的独立作用原理．(2)求合力的方法有多种，常用的有合成法(平行四边形法)、正交分解法，采用哪种方法，要根据问题中物体的受力特点和加速度情况而定．跟踪训练2一倾角为θ的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架末端用细绳悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共同运动，当细线①沿竖直方向；②与斜面方向垂直；③沿水平方向，求上述3种情况下滑块下滑的加速度(如图所示)．诱思启导小球受力情况怎样？加速度方向怎样？合力方向怎样？【解析】①如图(a)所示，FT1与mg都是竖直方向，故不可能有加速度．(若有a则二力合力应沿斜面向下)FT1－mg＝0，a＝0，说明木块沿斜面匀速下滑．②如图(b)所示，FT2与mg的合力必为加速度方向，即沿斜面方向，做出平行四边形，可知F合＝mgsinθ由牛顿第二定律，知a＝F合m＝gsinθ，即加速度沿斜面向下，大小为gsinθ③由于细绳只能产生拉力且沿绳的方向，故小球受力情况如图(c)所示，由图可见F合＝mgsinθ即a＝F合m＝gsinθ，方向沿斜面向下．【答案】①a＝0②a＝gsinθ沿斜面向下③gsinθ沿斜面向下