28.2解直角三角形第3课时1.测量高度时,仰角与俯角有何区别?2.解答下面的问题如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BCAEDCB甲乙【例5】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到0.01海里)80分析:图中已知哪些条件?按什么顺序解题?先求PC,再求PB.【解析】如图,在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈80×0.91=72.8海里在Rt△BPC中,∠B=34°PBPCBsinPC72.872.8PB130.23sinBsin340.559海里答:当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约130.23海里.1.海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?练习30°60°12【解析】由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F,垂足为F,∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中,根据勾股定理222223AFADDFxxx在Rt△ABF中,tanAFABFBF3tan3012xx解得x=666310.4AFxF利用直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.解决问题的策略:化整为零,积零为整,化曲为直,以直代曲.与测坝高相比,测山高的困难在于;坝坡是“直”的,而山坡是“曲”的,怎样解决这样的问题呢?在每小段上,我们都构造出直角三角形,利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”,把h1,h2,…,hn相加,于是得到山高h.以上解决问题中所用的“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的做法,就是高等数学中微积分的基本思想,它在数学中有重要地位,在今后的学习中,你会更多地了解这方面的内容.2.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),根据图中数据求:(1)坡角a和β;(2)斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解:(1)在Rt△AFB中,∠AFB=90°tan11.5AFiBF:33.7在Rt△CDE中,∠CED=90°tan1:3DEiCE18.43.从高出海平面55m的灯塔处收到一艘帆船的求助信号,从灯塔看帆船的俯角为21°,帆船距灯塔有多远?(结果保留整数).BCA5.如图,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m.测得斜坡的倾斜角是24°,求斜坡上相邻两树间的坡面距离(结果保留小数点后一位).CBAFE(2)若轮船收到第二次信号后,为避免触礁,轮船航向改变角度至少应为多少度(保留小数点后两位).9.如图,某海域半径为30海里的暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向90海里的B处向哨所使来,哨所及时向轮船发出了危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处,此时哨所第二次发出紧急信号.FECBA10.根据图中标出的百慕大三角的位置,计算百慕大三角的面积(结果保留整数)。(提示:它的面积等于一个梯形的面积减去两个直角三角形的面积).