必修1-2-5 指数函数应用题

指数函数应用题理解指数函数模型应用题,能够利用计算器进行指数计算.学习重点：学习目标：成指数增长(或减少)问题,即复利问题.必修1P48问题1、2P57例8P58探究复习巩固:例1例1.一种新型平板电脑计划两年后成本降低36％,平均每年降低的百分率为多少?解:设原来的成本为a元,平均每年应降低的百分率为r,则方程为:a(1-r)2=a(1-36％)∴(1-r)2=0.64∴1-r=±0.8∴r=1±0.8∴r=1.8(舍),或r=0.2,答:平均每年降低的百分率为20％.9111例2.某种商品降价10％后,要恢复原价,则应提价()A.10％B.9％C.11％D.％复习巩固:例29111例2.某种商品降价10％后,要恢复原价,则应提价()A.10％B.9％C.11％D.％解:设原价为a元,则降价后为_______________元,a(1-10％)=0.9a又设提价的百分率为x,则方程为:9.011x00911191x0.9a(1+x)=a9111答:应提价％.D深入探究:P60B3深入探究:P60B33.按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y元,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数解析式.如果存入本金1000元,每期利率2.25％,试计算5期后本利和是多少?(精确到1元)储蓄:本金、利息、利率?本利和=本金+利息,利息=本金×利率复利？深入探究:P60B3(解答)解:1期后的本利和y1=a+a×r2期后的本利和y2=a(1+r)+a(1+r)×r=a(1+r)23期后的本利和y3==a(1+r);a(1+r)3………∴x期后的本利和为y=a(1+r)x把a=1000元,r=2.25％,x=5代入函数解析式,得本利和:y=1000×(1+2.25％)5=1000×1.02255≈1118(元)答:(略)小结:2.平均增长率（降低率）问题、复利问题、成指数增长（降低）模型函数：1.复利问题本利和=本金×(1+利率)期数Nxrayx,1a→原有量(基础量)x→期数(次数)r→利率(平均增长率、降低率)y→复利(结果)经典题目:例3.我国国民生产总值(GDP)从1980年至2000年的20年间翻了两番,设年平均增长率为x,则关于x的方程为_______.经典题目:例3例3.我国国民生产总值(GDP)从1980年至2000年的20年间翻了两番,设年平均增长率为x,则()A.(1+x)19=4B.(1+x)20=2C.(1+x)20=3D.(1+x)20=44倍解:设1980年我国国民生产总值(GDP)为a万亿元,则到2000年翻两番,达到____万亿元,方程为4aa(1+x)20=4aD∴(1+x)20=4自主探究:P57～58例8(人口增长问题)深入探究:P58探究(1)、(2)、(3)、(4).(1).1999年底人口a=13亿,年平均增长率r=1％,利用计算器分别计算20年,33年后我国的人口数.(2)如果年平均增长率r=2％,利用计算器计算2020～2100年，每隔5年相应的人口数.(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势?(4)你是如何看待我国的计划生育政策的？解:(1)20年后(即2019年)我国的人口数为：y=13×(1+1％)20=13×1.0120≈16亿;33年后(即2032年)我国人口数为:y=13×1.0133≈18.053亿.深入探究:P58探究(2)、(3)、(4).(2)2020年(21年后)人数:y=13×1.0221≈19.704亿;2025年(26年后)人数:y=13×1.0226≈21.754亿;2030年(31年后)人数:y=13×1.0231≈24.019亿;2100年(101年后)人数:y=13×1.02101≈96.064亿.……(3)我国人口数呈现指数形式快速增长趋势.(人口爆炸、指数爆炸)深入探究:P58探究(4).(4)如果年平均增长率为2％,那么2100年(即101年后)我国的人口数为:y=13×1.02101≈96.064亿.如果年平均增长率为1％,那么2100年(即101年后)我国的人口数为:y=13×1.01101≈35.514亿.两种情况下人口数相差约60亿.结论:实行计划生育,我国的资源才能养活100年后的子孙后代.巩固练习:P583,P596学后反思：巩固作业:1.本节课的主要内容是什么?2.通过本节课的探究学习,有什么体会?P∁R1P1.课堂作业:P583,P596、82.家庭作业:Py谢谢同学们认真上课！积极思考！加油！