第三章 3.1.7二次函数模型(1)

函数函数函数函数3.1.7二次函数模型（1）配方法：当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方。2222)(bababa请将下列各式进行配方。121)4(542)3(116)2(52)1(2222xxxxxxxx6232)8(3231)7(52)6(763)5(2222xxxxxxxxcbxaxy20a二次函数的一般形式：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项．(1)y=2x2＋3x-1；(2)y=x＋；(3)y=3(x-1)2+1；(4)y=(x+3)²-x²；(5)s=3-2t²；(6)y=4r²．x1√√√√××例1用配方法，求函数的最值．64212xxyy-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112开口方向顶点坐标对称轴最值单调性直线x=-４向上当x=-４时,y有最小值为-2在（-∞，-4]上是减函数；在[-4，+∞）上是增函数.yx2)4(212xy(-4,-2)o例2讨论二次函数的图象与性质．34)(2xxxf开口方向顶点坐标对称轴最值单调性7)2()(2xxfyxo直线x=-2向下当x=-2时,y有最大值为7在（-∞，-2]上是增函数；在[-2，+∞）上是减函数.(-2,7)开口方向顶点坐标对称轴最值单调性向上向下yxyx0a0akhxay2)(hx直线),(kh时，当hxkymin在（-∞，]上是减函数，h在[,+∞）上是增函数h在（-∞，]上是增函数，h在[，+∞）上是减函数hOO二次函数的图象与性质kymax时，当hx求函数f(x)=3x2＋2x＋1的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数．解：31323123)(22xxxxxf3191913232xx32)31(32x,函数图象的对称轴是直线，31x32miny31,函数在区间上是减函数，,31在区间上是增函数.]92)31[(32x通过这堂课的学习，你有什么收获？