2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末联考数学试题(解析版)

第1页共16页2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合{|15,}AxxxN，|28xBx，则AB（）A．{1,0,1,2,3}B．{0,1,2,3}C．[1,3]D．[0,3]【答案】B【解析】先化简集合A，B，再求AB即可【详解】由题可知{|15,}0,1,2,3,4,5AxxxN|283xBxxx故AB{0,1,2,3}故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2．设向量(12,)bn，(1,2)c，若//bc，则n（）A．6B．6C．24D．24【答案】D【解析】由向量平行的坐标关系求解即可【详解】由//122124bcnn故选：D【点睛】本题考查由向量平行的坐标运算求解参数，属于基础题3．已知函数26()3(1)xfxaa的图象过定点A，且点A在角的终边上，则tan的值为（）A．43B．34C．45D．35【答案】A【解析】采用整体法和函数图像平移法则即可求解第2页共16页【详解】26()3(1)xfxaa，令2603xx，则此时0(3)34fa，则函数过定点A3,4，则4tan3A故选：A【点睛】本题考查函数过定点的判断，已知终边上的点求三角函数值，属于基础题4．设sin48a，cos41b，tan46c，则下列结论成立的是（）A．bacB．cabC．abcD．bca【答案】C【解析】将cos41b转化为sin49，再结合正弦函数的增减性和函数值域，即可求解【详解】ncos41si49b，因0,90x时，sinyx为增函数，故1sin49sin48ba，又tan46tan451，故abc故选：C【点睛】本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小，属于基础题5．函数2()ln421fxxx的单调递减区间为（）A．(,2)B．(,3)C．(2,)D．(7,)【答案】B【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数同增异减的性质即可求解【详解】由题可知，242107307xxxxx或3x，2()ln421fxxx可看作2ln,421ftttxx，则ft为增函数，2421txx，当,3x时，t单调递减，当7,x时，t单调递增，根据复合函数的增减性，当,3x时，2()ln421fxxx为减函数故选：B【点睛】第3页共16页本题考查对数型复合函数的增减区间判断，属于基础题6．若12()(lg1)mfxmx为幂函数，则(3)f（）A．9B．19C．3D．33【答案】C【解析】由幂函数的性质可求参数m和幂函数表达式，将3x代入即可求解【详解】12()(lg1)mfxmx为幂函数，则lg111mm，则12fxx，则(3)3f，故选：C【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解，属于基础题7．已知函数()sin(0)6fxx的最小正周期为，则54f（）A．1B．12C．0D．32【答案】D【解析】由最小正周期求参数，再代值运算即可【详解】因函数的最小正周期为，则22T，5573()sin2,sin2sinsin6446332fxxf，故选：D【点睛】本题考查由函数的最小正周期求参数，函数具体值的求解，属于基础题8．ABC中，D为BC边上一点，且5BCBD，若ADmABnACuuuruuuruuur，则2nm（）第4页共16页A．25B．35-C．25D．35【答案】C【解析】以AB和AC向量为基底向量，将AD向量通过向量的加法和减法公式转化为基底向量，即可求解对应参数,mn【详解】11415555ADABBDABBCABACABABAC，则41,55mn，则2422555nm故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理，属于中档题9．已知函数()fx的定义域为(1,4)，则函数1223()log9xgxfxx的定义域为（）A．(1,3)B．(0,2)C．(1,2)D．(2,3)【答案】D【解析】建立不等式组2log1,4x且290x即可求解【详解】由题可知2291og0l4xx，解得2,3x，故选：D【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，属于基础题10．已知函数()sin(5)(0)fxx剟为偶函数，则函数1()2cos23gxx在50,12上的值域为（）A．[1,3]B．[1,2]C．[2,2]D．[3,2]【答案】B【解析】由函数为偶函数可得,2kkZ，可求值，再采用整体法求出第5页共16页123x在50,12的范围，结合函数图像即可求解值域【详解】因为函数()sin(5)(0)fxx剟为偶函数，故,2kkZ又0剟，故2，则()2cos26gxx，当50,12x时，令22,663tx，当23t时，函数取得最小值，min2()2cos13gx，当0t时，max()2cos02gx，故函数的值域为[1,2]故选：B【点睛】本题考查由奇偶性求解参数，在给定区间求解函数值域，属于中档题11．函数()(1)lg(1)35fxxxx的零点个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】可采用构造函数形式，令35lg1,1xhxxgxx，采用数形结合法即可求解【详解】由题可知，1x，当1x时，80fx，令358()(1)lg(1)350lg(1)311xfxxxxxxx，令35lg1,1xhxxgxx，画出函数图像，如图：则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35fxxxx的零点个数为2个故选：B【点睛】第6页共16页本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题12．已知函数222,0()ln,0xkxkxfxxx„，若关于x的不等式()fxk„的解集为[,][,]mnab，且na，127232mnabk，则实数k的取值范围为（）A．54,167B．14,87C．15,88D．14,27【答案】A【解析】易知0k，由表达式画出函数图像，再分类讨论yk与函数图像的位置关系，结合不等关系即可求解【详解】易知当0k，0x„时，22227()224kfxxkxkxk，()fx的图象如图所示.当直线yk在图中1l的位置时，22724kkk，得1427k，,mn为方程2220xkxkk的两根，即2220xkxkk的两根，故22mnkk；而1ab则2211327212122232mnabkkkkkk，即2644850kk，解得1588k，所以1427k；当直线yk在图中2l的位置时，22kk„且0k，得102k„；此时0n则112712232mnabkk，得51162k.所以，k的取值范围是54,167.第7页共16页故选：A【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题二、填空题13．若向量(7,5)a，b为单位向量，a与b的夹角为3，则ab______.【答案】3【解析】由(7,5)a求出模长，再由向量的数量积公式求解即可【详解】由题可知，7523a，1cos231332abab故答案为：3【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题14．已知一个扇形的面积为26cm，弧长为2cm，圆心角为，则函数()tan(2)fxx的单调递增区间为______.【答案】5,212212kk，kZ【解析】由已知先求出圆心角，再采用整体代入法即可求解【详解】由1126622Slrrr，则263lr，则()tan(2)tan(2)3fxxx，令2,,322xkkkZ，解得5,212212kkx，kZ故答案为：5,212212kk，kZ【点睛】本题考查扇形的弧长域面积公式的基本应用，整体法求解正切函数的单调区间，属于基础题第8页共16页15．奇函数()fx对任意实数x都有(2)()fxfx成立，且01x剟时，()21xfx，则2log11f______.【答案】511【解析】易得函数周期为4，则22211log11log114log16fff，结合函数为奇函数可得222111616logloglog161111fff，再由01x剟时，()21xfx即可求解【详解】(2)()4(2)4fxfxfxfxfxT，则22211log11log114log16fff，又222111616logloglog161111fff，216log0,111，则216log112165log211111f故答案为：511【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题16．函数251612()sin(0)236xxfxxxx的最小值为_______.【答案】52【解析】可拆分理解，构造251616()5xxgxxxx，由对勾函数可得4x时取得最小值，又当4x时，12sin236x也取到最小值，即可求解【详解】令251616()5xxgxxxx，由对勾函数性质可知当4x时，min()3gx；第9页共16页因为121sin2362x…，当4x时，121sin2362x，所以当4x时，()fx取到最小值，5(4)2f，所以min5()2fx.故答案为：52【点睛】本题考查函数最值的求解，拆分构造函数是解题关键，属于中档题三、解答题17．求下列表达式的值.（1）202ln2lg5lg(lg31)5e；（2）已知：1sin2，sincos0.求：sin(2)cos()sin()sin2cos22的值.【答案】（1）4；（2）233【解析】（1）结合对数的运算性质求解即可；（2）由条件判断为第二象限的角，再结合同角三角函数和诱导公式化简求值即可【详解】（1）原式2ln2lg5lg2lg51e2lg5lg214（2）1sin2，sincos0，3cos0cos2原式sin()cossincos2sin32cos233cos2sin31222【点睛】本题考查对数式的化简求值，同角三角函数的基本求法，诱导公式的应用，属于基础题第10页共16页18．如图，平行四边形OABC的一边OA在x轴上，点(4,0)A，(1,2)C，P是CB上一点