上海市二次根式模考汇编

1上海市二次根式模考汇编上海市【试题来源】虹口区2015年4分【题目】下列代数式中，1x的一个有理化因式是()A．1x；B．1x；C．1x；D.1x.【答案】D【解析】两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。只有D选项与1x相乘后为x-1，不含有二次根式，所以D选项是正确的。【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】3【试题来源】闸北2014年4分【题目】在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．2aB．C．D．【答案】C【解析】A、a与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、=|a|与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=|a|与被开方数相同，故是同类二次根式；D、=a2与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】32【试题来源】奉贤区2014年4分【题目】下列根式中，属于最简二次根式的是（▲）A．28；B．22ba；Ｃ．ba；Ｄ．4.0；【答案】B【解析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．A可进一步开方为2√7，C可进一步开方为√𝑎𝑏𝑏，D可以进一步开方为√105【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】3【试题来源】模考汇编2015年【题目】设333czbyax，且3333222cbaczbyax，0xyz，求zyx111的值。【答案】1【解析】设3333kczbyax，则kxa3∴kax31同理可得：kby31，kcz31∴3331111cbakzyx又∵3333222cbaczbyax∴333331111111zyxzkykxkkzyx∵0111zyx，且0xyz∴1111zyx3【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】难题解析【难度系数】5【试题来源】长宁区2015年4分【题目】下列各式中，与3是同类二次根式的是()A.13；B.6；C.9；D.12.【答案】D【解析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。AB已经是最简二次根式，C化简后为3，与3不是同类二次根式，D化简后为2√3，与3是同类二次根式。【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】3【试题来源】上海市2012年【题目】设nnnnx11，nnnny11，且1985191231922yxyx，试求整数n.【答案】2【解析】∵1xy，1985191231922yxyx∴9822yx∴1002yx又∵0x，0y∴10yx而21nnx，21nny∴24nyx∴10024n，解得：2n【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】44【试题来源】模考汇编2015年【题目】设100131211x，求证：18x19【答案】18x19【解析】∵nnnnn21111nnn121同理可得：121nnn∴12112nnnnn将2n，3，…，10代入上式，相加得：19111002100131211121012又∵921018∴1910013121118，即18x19【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】难题解析【难度系数】5【试题来源】浦东新区2015年【题目】如果最简二次根式√𝑥+2与√3𝑥是同类二次根式，那么x的值是（）A．-1B．0C．1D．2【答案】C【解析】ABCD四个选项中只有C选项代入两个已知根式后被开方数相等都为3，所以c选项是正确的。【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】3【试题来源】模考汇编2016年5【题目】设a、b是实数，且11122bbaa，试猜想a、b之间有怎样的关系？并加以推导。【答案】a+b=0【解析】两边同时乘以aa21，得aabb2211①两边同时乘以bb21，得：bbaa2211②①+②得：baba故0ba【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】4【试题来源】模考汇编2015年【题目】设=【答案】【解析】：据条件式令=z，则（1）式化为：z+xy+=9，即有9﹣z=xy+，平方得，81﹣18z+z2=x2y2+（x2+1）（y2+4）+2xy（2），又由z2==x2（y2+4）+y2（x2+1）+2xy，代入（2）得，81﹣18z=4，所以．即=，故答案为：．【知识点】二次根式模考汇编6【适用场合】难题解析【难度系数】5【试题来源】模考汇编2016年【题目】已知实数a，b，c满足，则a+b+c=【答案】8【解析】解：，把=4﹣，代入上式得：，4=，﹣=，根据开方的结果都为非负数，可得c=0，a=4，把a=4代入得b=4，所以a+b+c=8．故本题答案为：8．【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】4【试题来源】静安、青浦2014年4分【题目】下列二次根式中，最简二次根式是（A）8（B）169（C）42x（D）x1【答案】C【解析】A√8可以进一步开根号为2√2B169可以进一步开根号为13C为最简二次根式，不能进一步化简。Dx1可以进一步化简为√𝑥𝑥【知识点】二次根式模考汇编7【适用场合】当堂练习【难度系数】3【试题来源】模考汇编2015年【题目】设01,x求证22511(1)12xx.【答案】22511(1)12xx.【解析】构造如图所示边长为1的正方形ANMD，BCMN．设MP＝x，则CP＝21x，AP＝211x，AC＝5，AM＝2，∴AC≤PC＋PA＜AM＋MC，，则5≤21x＋211x＜1＋2【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】难题解析【难度系数】5【试题来源】模考汇编2016年【题目】求22841413xxxx的最大值.【答案】22．【解析】设y＝2841xx－2413xx＝2245x－2223x，设A(4，5)，B(2，3)，C(x，0)，易求AB的解析式为y＝x＋1，易证当C在直线AB上时，y有最大值，即当y＝0，x＝－1，∴C(－1，0)，∴y＝22．【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】48【试题来源】模考汇编2015年【题目】已知√7𝑥2+9𝑥+13+√7𝑥2−5𝑥+13=7x，求x的值。【答案】127【解析】√7𝑥2+9𝑥+13+√7𝑥2−5𝑥+13=7x[√7𝑥2+9𝑥+13]²-[√7𝑥2−5𝑥+13]²=7x[√7𝑥2+9𝑥+13-√7𝑥2−5𝑥+13]14x=7x[√7𝑥2+9𝑥+13-√7𝑥2−5𝑥+13]√7𝑥2+9𝑥+13-√7𝑥2−5𝑥+13=2两边平方14x²+4x+26-2√7𝑥2+9𝑥+13√7𝑥2−5𝑥+13=47x²+2x+11=√7𝑥2+9𝑥+13√7𝑥2−5𝑥+13两边平方49x⁴+28x³+158x²+44x+121=49x⁴+28x³+137x²+52x+169化简得21x²-8x-48=0(3x+4)(7x-12)=0x1=-4/3（舍去）x2=12/7【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】难题解析【难度系数】5【试题来源】闵行2015年【题目】二次根式ab的有理化因式是（）（A）2ab（B）2ab（C）ab（D）ab【答案】C【解析】两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式9叫做互为有理化因式。只有C选项与ab相乘后为a2-b，不含有二次根式，所以C选项是正确的。【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】3浙江【试题来源】宁波2016年3分【题目】使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≤1D．x≥1【答案】D【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可。【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】3【试题来源】杭州2012年3分【题目】对于化简我们有如下方法：原式===，试化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】有意义，10∴a＜0，∴=﹣=．【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】3【试题来源】模考汇编2016年【题目】观察下列各式：=11+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3×3+1，猜测：√1+2011×2012×2013×2014=【答案】20112+3×2011+1【解析】由题意可得：=20112+3×2011+1．【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】4【试题来源】模考汇编2015年【题目】；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=【答案】102016【解析】=10；=100=102；=1000=103；=10000=104，11可得=102016．【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】4【试题来源】杭州2013年3分【题目】在，，，﹣，中，是最简二次根式的是．【答案】．【解析】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】3【试题来源】模考汇编2016年【题目】已知=﹣（x，y为有理数），则x﹣y=【答案】1【解析】∵=﹣，∴（）2=（﹣）2，即2﹣3=x+y﹣2，∴x+y﹣2=2﹣=+﹣2，∵x，y为有理数，∴x+y=+，xy=×，由条件可知x＞y，∴x=，y=，∴x﹣y=1，12【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】4【试题来源】模考汇编2015年【题目】已知x+y=，x﹣y=，则x4﹣y4=【答案】．【解析】∵x+y=，x﹣y=，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=（）2=+，（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=（）2=﹣，∴x2+y2=，又x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（）（）==1，∴x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）=，故答案为：．【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习【难度系数】4【试题来源】金华2016年3分【题目】若y=有意义，则x的取值范围是（）A．x≠4B．x≤4C．x≥4D．x＜4【答案】D【解析】根据负数没有平方根及0不能做分母，求出x的范围即可【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】当堂练习13【难度系数】3【试题来源】模考汇编2016年【题目】已知a，b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有对．【答案】7【解析】15只能约分成3，5那么A，B只能是15n2先考虑A这边：①，那么B可以这边可以是1或者，此时有：（15，60），（15，15），（60，15），②，只能B这边也是，此时有：（60，60），③，那么B这边也只能是，∴2×（+）=1，此时有：（240，240）④的话，那么B这边只能是，那么2（+）=1，此时有：（135，540），（540，135）．综上可得共有7对．故答案为：7．【知识点】二次根式模考汇编【适用场合】难题解析【难度系数】514【试题来源】模考汇编2016年【题目】观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=【答案】（1）an==﹣；（2）﹣1．【解析】（1）∵第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣