利用导数研究函数的单调性教案1-人教课标版(精美教案)

利用导数研究函数的单调性教学目标知识与技能：借助函数的图象了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性；过程与方法：通过本节的学习，掌握利用导数判断函数单调性的方法；情感、态度与价值观：通过实例探究函数的单调性与导数的关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力.教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性；教学难点：利用导数的符号判断函数的单调性；判断复合函数的单调区间及应用.教学过程一、自学导航．情境：()必修一中，如何定义函数单调性的？（）如何用定义判断一些函数的单调性？一般地，设函数()的定义域为：如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量，，当＜时，都有()＜()，那么就说()在这个区间上是增函数．当＜时，都有()＞()，那么就说()在这个区间上是减函数．2．问题：能否用定义法讨论函数()xfxex的单调性？学生活动1．讨论函数342xxy的单调性.解：取＜，、∈，取值()－()＝(－)－(－)作差＝(－)(＋－)变形当＜＜时，＋－＜，()＞()，定号∴＝()在(－,)单调递减．判断当＜＜时，＋－＞，()＜()，∴＝()在(,＋∞)单调递增．综上所述＝()在(－,)单调递减，＝()在(,＋∞)单调递增..研究函数342xxy的导函数值的符号与单调性之间的关系.二、探究新知.导数符号与函数单调性之间的关系我们已经知道，曲线()的切线的斜率就是函数()的导数.从函数342xxy的图像可以看到：在区间（，）内，切线的斜率为正，函数()的值随着的增大而增大，即y时，函数()在区间（，）内为增函数；在区间（，）内，切线的斜率为负，函数()的值随着的增大而减小，即y时，函数()在区间（，）内为减函数.定义：一般地，设函数()在某个区间内有导数.如果在这个区间内y，那么函数()在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y，那么函数()在为这个区间内的减函数.说明：（）如果某个区间内恒有y，则()等于常数；（）y（或y）是函数在(，）上单调增（或减）的充分不必要条件..利用导数确定函数的单调性的步骤：()确定函数()的定义域；()求出函数的导数；()解不等式()＞，得函数的单调递增区间；解不等式()＜，得函数的单调递减区间．三、例题精讲：例求函数23252xfxxx的单调区间.解：()fx－－，得，23.在（－∞，－32）和［，∞)上()fx，（）为增函数；在［－32，］上f（），（）为减函数.所以所求（）的单调增区间为（－∞，－32]和［，∞)，单调减区间为［－32，］.变式题：求函数2()2lnfxxx的单调区间．答案：增区间为1,2，减区间为10,2变式题：设函数()(0)kxfxxek．求函数()fx的单调区间；解：由'10kxfxkxe，得10xkk，若0k，则当1,xk时，'0fx，函数fx单调递减，当1,,xk时，'0fx，函数fx单调递增，若0k，则当1,xk时，'0fx，函数fx单调递增，当1,,xk时，'0fx，函数fx单调递减点评：（）注意定义域和参数对单调区间的影响；（）同一函数的两个单调区间不能并起来；（）求函数的单调区间，求导的方法不是唯一的方法，也不一定是最好的方法，但它是一种一般性的方法.例若函数123mxxxy是R上的单调函数，则实数m的取值范围是.xy答案：1[,)3变式题:若函数123mxxxy有三个单调区间，则实数m的取值范围是.答案：1(,)3变式题:若函数123mxxxy在（）上单调递减，在（，∞）上单调递增，则实数m的值是.答案：变式题：若函数123mxxxy在1(0,)2上既不是单调递增函数也不是单调递减函数，则整数m的值是.答案：变式题：若函数123mxxxy的单调递减区间是4[2,]3，则则实数m的值是.答案：例设函数()yfx在定义域内可导，()yfx的图象如图所示，则导函数()yfx可能为答案：④变式题：如果函数()yfx的导函数的图象如下图所示，给出下列判断：①函数()yfx在区间1(3,)2内单调递增；②函数()yfx在区间1(,3)2内单调递减；③函数()yfx在区间(4,5)内单调递增；④函数()yfx的单调递增区间是[2,2][4,)则上述判断中正确的是．答案：③变式题：已知函数()yxfx的图象如右图所示(其中()fx是函数()fx的导函数)，下面四个图象中()yfx的图象大致是答案：③图①②③④备选例题：已知函数()ln3(R)fxaxaxa．()求函数()fx的单调区间；()若函数()yfx的图象在点(2,(2))f处的切线的倾斜角为45，对于任意的]2,1[t，函数32()['()]2mgxxxfx在区间)3,(t上总不是单调函数，求m的取值范围；()求证：ln2ln3ln4ln1(2,N)234nnnnn．解：()(1)'()(0)axfxxx当0a时，)(xf的单调增区间为0,1，减区间为1,；当0a时，)(xf的单调增区间为1,，减区间为0,1；当0a时，)(xf不是单调函数()12)2('af得2a，()2ln23fxxx∴xxmxxg2)22()(23，∴2)4(3)('2xmxxg∵)(xg在区间)3,(t上总不是单调函数，且02'g∴0)3('0)('gtg由题意知：对于任意的]2,1[t，'()0gt恒成立，所以，'(1)0'(2)0'(3)0ggg，∴3793m()令1a此时3ln)(xxxf，所以2)1(f，由(Ⅰ)知3ln)(xxxf在),1(上单调递增，∴当),1(x时)1()(fxf，即01lnxx，∴1lnxx对一切),1(x成立，∵2,N*nn，则有1ln0nn，∴nnnn1ln0xyxyxyxy①②③④ln2ln3ln4ln12311(2,N)234234nnnnnnn四、课堂精练.设()(),则()的单调增区间是.答案：(,)34.已知函数()yfx在定义域[4,6]内可导，其图象如图，记()yfx的导函数为'()yfx，则不等式'()0fx的解集为.411[4,][1,]33.若函数321fxxax在（，）内单调递减，则实数的取值范围为.答案：≥4.讨论函数1()cos2fxxx的单调性.答案：函数在7[2,2]()66kkkZ上单调递增；在711[2,2]()66kkkZ上单调递增五、回顾小结1.判断函数单调性的方法；.导数符号与函数单调性之间的关系；.利用导数确定函数的单调性的步骤.天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒，下面是板报网为大家分享的有关激励人的名言，激励人心的句子，希望能够在大家的生活学习工作中起到鼓励的作用。不要心存侥幸，避免贪婪的心作怪，这会令你思考发生短路。如果你不是步步踏实，学习确是件困难的事，但不怕不会，就怕不学，有谁生下来就是文学家，任何一件事情都要经历一个过程，学习同样如此，在学习的过程中，暴露出的问题也会越来越多，但如果不经历这样的磨练，学习就失去了意义。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。我长大有写东西我们无能为力于是最后躲避最后的最后面对也只能面对，因为我们要活着。活着就不能被打败。这个季节梧桐大片大片的飘落花渐渐的凋零，没有声音。好象在编织着一个诱人的梦。也许是金榜题名的美梦啊,前事不忘，后事之师。