泛函分析刘炳初习题答案(下载后清晰版)

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

¼©Û4]ÐSK‰Y(˜ß‡)SK˜1!y²1)e¡y²÷vålI÷vn‡^‡Àw,d(x;y)0,…d(x;y)=0,supjxyj=0;supjx0y0j=0,3Dþx=y.Áw,d(x;y)=d(y;x).Âd(x;y)=supjxyj+supjx0y0jsupjxzj+supjzyj+supjx0z0j+supjz0y0j=d(x;z)+d(z;y):2)D¥:fxngUålÄk…=fxng†fx0ng˜—Âñ.3)xnD,÷vxn2C[0;1]…x0n2C[0;1]´Cauchy.K80;9N;8m;nN;8t2[0;1];jxn(t)xm(t)j:lfxng3[0;1]þ˜—Âñ…Ù4¼êx(t)´[0;1]þëY¼ê.Ón,fx0ng3[0;1]þ˜—Âñ,T¼êSxn¦$Ž†4$ŽŒ†^S,lx0(t)Ò´fx0ng4¼ê,…x0(t)´[0;1]þëY¼ê.3ت¥-m!1K8t2[0;1];nN;jxn(t)x(t)j+jx0n(t)x0(t)j2.=3D¥xn!x,lD´.4!Ö¿Œ½n:3«SØð~ê)ۼꁌŠU3.ˆ.1)´d(x;y)0;…d(x;y)=0,maxjtj1jxyj=maxjtj=1jxyj=0,x=y2)w,d(x;y)=d(y;x).3)d(x;y)=maxjtj=1jxyjmaxjtj=1jxzj+maxjtj=1jzyj=d(x;z)+d(z;y):5!Œ±~:X=f0;2:8;5:6g,UìRþål¤˜‡ål˜m.w,,1O(0;4)=f0;2:8g&f0;2:8;5:6g=O(2:8;3):6!y²ü‡3ål˜m¥,XJ˜‡Œ»7m¥¹3˜‡Œ»3m¥¥,Kùü‡¥­Ü.ydm8½Âx2O(x;7);y2O(y;3),3ål˜m(X;d)¥,O(x;7)O(y;3):1e9z2O(y;3)\O(x;7);Kkd(z;x)d(z;y)+d(y;x)6ù†z=2O(x;7)gñ.7!y²3˜mS¥§UålÂñduU‹IÂñ.yx=(x1;x2;;xn)2S,y=(y1;y2;;yn)2SKd(x;y)=1Xi=112ijxiyij1+jxiyij:xn=(x(n)1;x(n)2;;x(n)k;);n=1;2;;x0=(x(0)1;x(0)2;;x(0)k;)exn!x0,n!1.ey:x(n)i!x(0)i,n!1.i=1;2;.dxn!x0d(xn;x0)!0.=1Xi=112ijx(n)iy(n)ij1+jx(n)iy(n)ij!0;n!1kx(n)i!x(0)i,i=1;2;.‡ƒ,eþª¤á,KŒg4íxn!x0,=S¥:eU‹IÂñ,,KUålÂñ.8!ÁÞ~`²k.8Ø´k.8y‡~:Äl1¥x=fkg8,Ù¥k0½1.w,,ù‡8´k.8,§ØŒ©,7Øk..(Ïk.8´Œ©)9!y²ål˜m¥z˜‡Cauchy´k.8yfxng(X;d)¥?˜Cauchy,eyµfxngk.8.é0=1,9N,n;mNž,kd(xm;xn)0=1:r=maxf1;d(x1;xN+1);d(x2;xN+1);;d(xN;xN+1)g2KfxngS(xN+1;r)Šâk.8½Â,:fxngk..10!y²ål˜mf˜m´4f˜m.yA(X;d)…A,eyA´4.8xn2A,…xn!x0;n!1,‡yA´48,=yx02A.duxn!x0;n!1,KfxngX¥Cauchy.u´fxng´A¥Cauchy.dA5,x02A.y..11!y²XJål˜m´Œ©,K§?¿f˜m´Œ©;‡ƒ,XJål˜m،©,§?f˜m´ÄØŒ©?y(X;d)Œ©,AX…AXŒȗf8.DX?˜f˜m,KA\DXȗf8,…A\D3D¥Œ.DŒ©.‡ƒ,e(X;d)،©,f˜mkŒUŒ©.yÞü~:~1:l1L«k.¢êN,l1،©,fxngl1¥Cauchy,dul1,xn!x0;n!1,Ù¥x02l1.PA=fxng;B=fxng[fx0g,,´„BX;AŒ…A3B¥È—,BŒ©.~2:،©ål˜ml1lp,Ùf˜m0lp´Œ©.12!(X;d)´ål˜m,AX-f(x)=infy2Af(x;y),y²f(x)´XþëY¼ê.y8x1;x22X;d(x1;y)d(x1;x2)+d(x2;y),3تm4,d(x1;y)d(x1;x2)+f(x2)23ت†4,Œf(x2)d(x1;x2)+f(x1)ÓnŒf(x1)d(x1;x2)+f(x2),ljf(x1)f(x2)jd(x1;x2)d=yf(x)´XþëY¼ê13!F1;F2´ål˜mX¥Øƒ48,y²3XþëY¼êf(x)¦x2F1žf(x)=0,x2F2žf(x)=1y-F1(x)=infy2F1d(x;y);F2(x)=infy2F2d(x;y)f(x)=F1(x)F1(x)+F2(x);x2F1[F2dþKF1(x);F2(x)ëY,…F1\F2=?¤±3F1(x)+F2(x)6=0f(x)ëY14!X´ål˜my²,XJ3X¥,?˜Œ»ªu4¥@äkš˜,K˜mX´.yfxng´X¥?˜Cauchy.80;9N;8m;nN;jxnxmj:d1ÊK,?˜…ÜÑ´k.8.K8n1;jxnxNjM1;;8nk;jxnxNjMl:w,M1M2;;Ml…lNž,Ml:Œ4¥@B(x1;K1)B(xl;Kl);dKþã8Üxkš˜,x0K8nN;jxnx0jMN;llimn!1xn=x0KX´.15!X´ål˜m,~f´XþëY¢¼êx,…äk5Ÿ:éuz˜x2X3~êMx0,¦éuz˜F2~f;jF(x)jMx§y²3m8U9~êM0,¦éuz˜x2U9¤kF2~f;jF(x)jM:yp(x)=supF2~fjF(x)j,Pwk:fx2X:p(x)kg=TF2~ffx2X:F(x)kgdFëY5fx2X:F(x)kgX¥48.¤±z˜‡wk48.X=1Sk=1wk,duXdBairej½nX´1j8,9k0¦wk03,‡m¥S(x0;r)¥È—,lkwk0S(x0;r);wk0=wk0wk0S(x0;r)Ïd8x2S(x0;r)kx2wk0l8F2~fkjf(x)jk0.ÏdŒm8U=S(x0;r);M=k0.·Ky.16!Þ~`²,3Ø N”n¥1)˜m5^‡ØŒ2)NT¤÷v^‡ØU“ƒ±^‡µd(Tx;Ty)d(x;y))1)T:(0;+1)!(0;+1)4…Tx= x;x2(0;+1)Ù¥0 1Œ±wÑT(0;1)þØ N.¯¢þ8x;y2(0;+1)kd(Tx;Ty)=jTxTyj=j x yj=j jjd(x;y)jd(x;y)(1 )ÏT(0;+1)þØ N,KT3(0;+1)vkØÄ:,ÄKeT3(0;+1)kØÄ:,Œx2(0;+1)…TØÄ:,KkTx=x= x=x)(1 )x=0)x=0=2(0;+1)gñ.Ø NT3(0;+1)vkØÄ:,´Ï˜m(0;+1)Ø(d˜m½Â,Œ±Þ~:f1ng3(0;+1)þ,Âñ:0Ø3(0;+1)S,¤±(0;+1)Ø)2)~f1µŠNT:[0;+1)![0;+1):8x2(0;+1)Tx=x+11+x(5:[0;+1)R14f˜m§¤±´)NT÷vd(Tx;Ty)d(x;y);8x;y2[0;+1)¯¢þd(Tx;Ty)=jTxTyj=jx+11+xy11+yj=jxyxy(1+x)(1+y)j=jxyjj11(1+x)(1+y)jjxyj=d(x;y):T3[0;+1)vkØÄ:,ÄK9x2[0;+1)kTx=xKx+11+x=x)11+x=0gñ~f2:5f:R!Rx!ln11+ex17!y²3[0,1]þëY¼ê,¦x=12sinx(t)a(t),Ù¥a(t)2C[0;1]:yC[0;1]´ål˜m,…d(Tx;Ty)=sup[12(sinx(t)siny(t))]=sup[(sinx(t)+y(t)2cosx(t)+y(t)2)]12d(x;y):l3˜x0(t)2C[0;1],¦Tx0=x0=x0(t)=12sinx0(t)a(t)18!X´ål˜m,T´XþgN,34¥B=fx2X:d(x0;x)rgþ,d(Tx;Ty)d(x;y)…d(x0;Tx0)(1)r,Ù¥01y²T3Bk˜ØÄ:.y(1)yB;(2)T:B!B1)ϏBX…B4,X,¤±B.2¤8x2B;eyTx2B,=yd(Tx;x0)r¯¢þd(Tx;x0)d(Tx;Tx0)+d(Tx0;x0)d(x;x0)+(1)rr+(1)r=r:19!d=diam(N);f(t;s)3(t0;s0)d¥ëY.K¿,9d;¦e(t;s)2[t0;t0+][s0d2;s0+d2]Kkjf0s(t;s)0j12:ŠN:T:C[t0;t0+]!C[t0;t0+]x!f(t;x(t))§÷v:6d(Tx;Ty)=supt2[t0;t0+]jf(t;x(t))f(t;y(t))j=jfs(t;)jd(x;y)12d(x;y)dØ N½n,3˜x(t)2C[t0;t0+]÷vx(t)=f(t;x(t)):s0=f(t0;s0),d˜5s0=x(t0).20!X´;˜m§T´XþgN…÷v^‡:é8x;y2X;x6=yž,d(Tx;Ty)d(x;y)y²T3Xþk˜ØÄ:.yŠf(x)=d(x;Tx).eyf3XþëY.8x;y2Xd(f(x);f(y))=jf(x)f(y)j=jd(x;Tx)d(y;Ty)jd(x;y)+d(Tx;Ty)2d(x;y):ddŒ±wÑf3X´þëY(dž2),Kd(x;y)=jxyjž,d(f(x);f(y))duX;8,f3Xþ3Š,ؔxfŠ:,ef(x)=0Kd(x;Tx)=0kTx=x=xTØÄ:.ef(x)6=0;Äf(Tx)=d(Tx;T2x)d(x;Tx)=f(x)gñ(†xfŠ:gñ).eyØÄ:´˜.x0=Tx0;y0=Ty0…x06=y0Kd(x0;y0)=d(Tx0;Ty0)d(x0;y0)gñ21!1)w,˜mژ8Ñ3p,…ékÚá¿$Žµ4,´‡ÿÀ.2)ÏX\fag=fbg´m8,lfag´48.3)X†fbg´¹bm8,lfbg=X.22!K¿,B1;B2´1;2ÿÀÄ.7‡5w,.¿©5:18G12B1;8x2G1;9G22B2;s:t:x2GG1:K8x2G ;9H 2B2;s:t:2H G :7é8x2G ;9H 2B2;s:t:2H G :GŒ±LH ¿8,lG22:K12:24!¿©5:8O(x)¥¹E¥Ã¡õ:,ùOn(x)¦diam(On(x))1n;xn2(On(x)\E)\fxg:Xdјfxng;xn6=x…xn!x.7‡5:x´E4:ž,80;O(x;)¥o¹E

1 / 33
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功