22.2-二次函数与一元二次方程(公开课)

22.2二次函数与一元二次方程第二十二章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结忆一忆(-2,0)-2一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标一元一次方程kx+b=0的解忆一忆(-2,0)-2(2)一次函数y=x+2的图像与y轴的交点坐标为。(0,2)导入新课情境引入问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，知识点一二次函数与一元二次方程的关系考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？讲授新课二次函数与一元二次方程的关系一（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？h=20t-5t2（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht202解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.h=20t-5t2（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4×4.10,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.h=20t-5t2（4）球从飞出到落地要用多少时间？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.h=20t-5t2从上面我们看出，对于二次函数h=20t-5t2中，已知h的值，求时间t?其实就是把函数值h换成常数，求一元二次方程的解。为一个常数（定值）小结知识，梳理方法二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴公共点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根．广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕练一练1x1、二次函数，当时，y=;当y=0时，。232yxxx2、抛物线与y轴的交点坐标为;与X轴的交点坐标为.241yx01或2（0，-1）（0.5,0）和（-0.5，0）三、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕知识点二图象法解一元二次方程思考下列二次函数的图象与X轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当X取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）；（2）（3）.22yxx269yxx21yxx可以看出：（1）二次函数的图象与x轴有___个交点，即当函数值为0时，它们的横坐是，.则一元二次方程的根的判别式△＝＞0，所以它的根是.22yxx220xx三、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕解：这三个二次函数的图象如下图，观察图象：21yxx269yxx22yxx2-211-4x1x(-2),1221xx1-13YX-20三、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕（2）二次函数的图象与x轴有__个交点，则一元二次方程的根的判别式△＝＝0，所以它的根是.269yxx26+90xx12(6)419123xx观察图象：21yxx269yxx22yxx1-13YX-20三、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕观察图象：（3）二次函数的图象与x轴有公共点，则一元二次方程的根的判别式△＝＜0，所以它实数根.0个21yxx没有210xx2(1)411由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与的位置关系.X轴21yxx269yxx22yxx1-13YX-20四、归纳小结广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕二次函数与一元二次方程与X轴有个交点0方程有的实数根与X轴有个交点0方程有.实数根与X轴有个交点0方程实数根xy(,)OxyO2yaxbxc2=0axbxc24bac24bac24bac2＞两个不等1=两个相等的0＜没有xyO抛物线与x轴交点的个数由b2-4ac的符号决定，即判断△=b2-4ac的正负。(-2,0),(5/3,0)(0,-8)(-2,0),(4,0)1(2,0)C①DC②1116③A④（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根．小结知识，梳理方法作业：见《导学案》本课时练习课后作业谢谢大家，再见