统计学主要计算公式

1统计学主要计算公式（第三章）1111kiikiikikiiiffffNii=1ii一、算术平x简单x=Nx均数加权x=频数权数x=x1iiHiiiimmxmmxx二、调和平均数11inniinffiixxGG简单x三、几何平均数加权x11/2/2memmemfSMLiffSMUif下限公式四、中位数上限公式10122012dMLidddMUidd下限公式五、众数上限公式2()()xxxxffADAD六、平均差简单=N加权=2222()()xxxxffxxnnfffxxf22N七、标准差简单=加权=简捷公式简单＝加权＝100%100%ADADVxVx平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝统计学主要计算公式（第五章）11()1()1()1nnNnNssNnttNNnnN222222一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体正态总体，方差已知＝xz＝xznn正态总体，方差未知＝x＝xnn非正态总体，足够大＝xz＝xznn312221211212122211221222121112)11)(1)1)2)pnnpnntSnnnSnSSnnSSnnn21222122221222.总体均值之差估计－双总体正态总体，方差已知-＝（xxz正态总体，方差未知但相等-＝（xx（非正态总体，,n足够大-＝（xxz11221212()ˆˆ1ˆˆˆˆˆˆpqpqNnPPnnNpqpqPPnn22111122221223.总体成数估计单总体：np,nq大于5＝pz＝pz双总体（成数之差）,np,nq和np,nq大于5-＝（pp）z2221122222121122212211//nnSSSSSSSSFF222222224.总体方差估计n-1n-1单总体：双总体（方差之比）2221121.()111ˆˆˆˆLLhhhhhhsthhhhhSNnNxSNSnNNNpxpSpqstst2st二、参数估计(其他抽样方式)分层抽样（等比例）均值估计＝xzx成数估计x4222112.()11()11ˆˆrrbibiiiiiSRrxSxxrRrrxpxp2整群抽样均值估计＝xzx成数估计22000ˆ220000(1ˆˆ2.ˆˆ3.,,,ˆˆ,,,bnnnnnNpqSpqNRnrnrSNRnrnrpq22xx2xp2222三、样本容量1.纯随机抽样ZZ均值估计=重复）（不重复）成数估计分层抽样（等比例）均值估计成数估计整群抽样均值估计成数估计001002001000010000100(1)20010(1)01.(((((nnHHZZHHHZZHHHZZHHHttHtHHttH00四、假设检验均值检验正态总体方差已知：＝：拒绝双侧）x-Z=：＝：拒绝单侧）/n：＝：拒绝单侧）正态总体方差未知（单总体）：＝：拒绝双侧）x-=：＝：拒绝单侧s/n0010(1)0(30nHHttHns）：＝：拒绝单侧）非正态总体，同正态总体方差已知，若方差未知：50121120212012112021012112010121120(1)21201((((1npHHZZHxxHHZZHHHZZHnHHttHxxtHSn22222.均值之差检验两个正态总体方差已知：＝：拒绝双侧）Z=：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧）+n两个正态总体方差未知但相等：＝：拒绝双侧）（双总体）=：1+n12112(1)0012112(1)022121212((1)1)2nnHttHHHttHSSnnnn12p2212＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧）（n（nS＝两个非正态总体，大，同两个正态总体方差已知，未知用S，S估计0010020001000000100021202120212001(ˆ(((ˆˆ(ˆˆˆˆHHpZZHppHHpZZHpqHHpZZHnHHpZZHPPZHHpZZHpqpqHn1111123.成数检验单总体：：p＝p：p拒绝双侧）Z=：p＝p：p拒绝单侧）：p＝p：p拒绝单侧）两成数之差检验：p＝p：p拒绝双侧）=：p＝p：p拒绝单侧）+：pn2120(HpZZH1＝p：p拒绝单侧）601022010200100111122101222122((((1,1)(1,1)(HHZZHHHZZHHHZZHHHFnnFFnnHSFS22220022222002222002222224.方差检验(正态总体）单总体：：＝：拒绝双侧）(n-1)S=：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧）两方差之比检验：＝：拒绝=011112001111210(1,1)((1,1)(HHFFnnHHHFFnnH222222222222双侧）：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧）统计学主要计算公式（第六章）222222220022()()111()()()()2::(2)1xyxyxyxxyyrnxyxynxyxynrnxxnyyxxyynnntrttnr01一、相关系数1.公式：＝2.显著性检验HH拒绝原假设22222222222222222()ˆ//ˆˆ()()1()()2.ˆ()()()ˆ()nxyxybnxxaynbxnyyyyaybxynyryyyyynybrryybxxxxyy二、一元线性回归1.模型：y=a+bx+拟合优度检验判定系数7212221122221.ˆ0:0ˆˆ()(2)0:00:0ˆ()/1(2)(1,2)ˆ()/21xybbbSbbHtxnxttnHHRyyrnFFFFnyynr000三、模型显著性检验回归系数b检验－H：＝拒绝原假设2.F检验H：或H：R或拒绝原假设2200022200022222()2()1ˆ2.)(2)()()1ˆ3.(2)1()()ˆ()xyxyyynxxEyytnSnxxxxyytnSnxxbxxyyxy四、模型估计1.估计标准误S平均值的估计（特定值的估计统计学主要计算公式（第七章）21222201122112)(1)()2.(1)(1)eercijijjiijiiijHffkfHHOEnnEEnrc000020一、检验H：服从某种分布：不服从某种分布(如均匀分布）1.拟合优度检验（＝拒绝HH：两变量之间独立：两变量之间不独立H：两变量之间没有差别：两变量之间有差别独立性检验拒绝H801210.50.51.ˆ(1)2.pTTHPHPppSZZnHTTUZZ00p00二、成对比较检验：＝：符号检验小样本：一种符号明显居多，拒绝Hp-p大样本：Z＝拒绝HSH：两样本没有显著差别：两个样本有显著差别n(n+1)威尔科克森带符号检验小样本：T=较小的值T接受H2大样本：检验具体公式给出111221212022(1)(1)22UUUHnnnnnnnnUUHUZUUZZUZ0AB三、检验H：两现象没有差异：两现象有差异小样本：UU较小的接受大的大样本：公式给出检验小的01121220,20brHHnnrrrrErnnZZ四、游程检验：样本具有随机性，：样本不具有随机性小样本、游程个数r接受原假设－（）大样本、中检验＝010101221:2:3:61(1)1iiiiiiiiiiiiisHxyHxyHxyHxyHxyHxydrrnnnss五、等级相关检验（）和相互独立，：和相互不独立（）和相互独立，：和相互正相关（）和相互独立，：和相互负相关小样本30例假设（2）r拒绝原假设大样本30Z检验Z＝r统计学主要计算公式（第八章）1ttxyyy一、自相关系数的计算计算公式同一元相关92110121:00nttintieeHHde二、回归模型的自相关检验：＝dLdU24-dU4-dL0d正相关不能确定无自相关不能确定负自相关21321211121nnnnnaaaaaaanaaaaaafffaffacbi12n-11三、动态分析水平指标时期=n2绝对数间隔相等=序时平均数时点222间隔不等=相对数、平均数0)(1)aaaannn0i-水平法＝n平均增长量2(总和法=101nnnniiaXXa四、动态分析速度指标水平法平均发展速度方程法(P298)平均增长速度＝平均发展速度－10/(/CTSCITSITSCITSC五、时间序列分析分解模型Y=TSCI(乘法模型)长期趋势T测定：y=a+bt同月平均/总平均季节变动S测定：（同月平均－趋势增量b）/总平均循环变动的测定：移动平均计算得到）不规则I的变动：01'201201101ˆˆˆˆˆˆˆ(1)(1)(1)tttttttttyybbtyybbtbtyabbbyyayaaaatt-1tt-1t-2t-nt+1tt六、时间序列预测一阶差分大致相同，趋势外推法模型测定二阶差分大致相同，（同回归模型）y环比发展速度大体相同，y自回归预测y（同回归模型）yyy移动平均n指数平滑y＝ayyy201(1)(1)naaaat-1t-2t-n-1yy统计学主要计算公式（第九章）10001101qpqppqpqqp数量指数K一、综合指数质量指数K000011111qqPpkqpKqpqpKqpkkwK数量指数（加权算术）二、平均数指数质量指数（加权调和）固定权数＝w11001110101111111100111010///ffffffffffffffffffffffff101010100000三、总平均数指数可变构成指数xxxx固定构成指数xxxx结构影响指数xxxx三者关系可变构成指数＝固定构成指数结构影响指数111011000001110010001101111100110