习题课(四)棱柱与棱锥

习题课（四）棱柱棱锥习题课1.下列命题中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D．有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱D一个多面体有两个面，其余每相邻两个面的交线互相，这样的多面体叫做棱柱.互相平行互相平行练习2.下列命题中的假命题是（）A．直棱柱的侧棱就是直棱柱的高B．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C．直棱柱的侧面是矩形D．有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱往B例题讲解3.有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？为什么？课堂练习2.棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是()A棱柱有一条侧棱与底面垂直B棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直C棱柱有相邻两个侧面是矩形D棱柱有一个侧面是矩形且与底面垂直B课堂练习(充要)(必要)(充要)(充要)3.棱柱成为直棱柱的一个充要条件是（）A．棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直B．棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直C．棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直D．棱柱的侧面与底面都是矩形C课堂练习4．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面B．每个侧面是全等的矩形C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．底面是正方形，有两个侧面是矩形C课堂练习例题1长方体交于一点的三个面的面积为6，12，8，求长方体的对角线长。【例3】如图，设三棱锥S—ABC的三个侧棱与底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC.（1）求证：S—ABC为正三棱锥；（2）已知SA=a，求S—ABC的全面积.ABCDSO例题4．正三棱柱ABCABC的底边长为a的正三角形，在侧棱BB上截取2aBD，在侧棱CC上截取CEa，（1）求证：平面ADE平面ACCA；（2）求ADE的面积；（3）求截面ADE与底面ABC所成的二面角。GFEDC'B'A'CBA3、已知：正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为，（1）求二面角的大小；（2）求点B到平面的距离。ABCDABCD2BACBABCHOA'D'C'B'DCBA例1、下列命题是否正确？如果正确，请说明理由；否则请举出反例。1.直棱柱的侧棱长与高相等；（）2.直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面是矩形；（）3.正棱柱的侧面是正方形；（）4.如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；（）5.如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱；（）4、概念辨析(1)侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.()(2)侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥.()(3)底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥.()(4)底面是正多边形,各侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥.()√XXX5、（1）一正棱锥的所有侧面与底面所成的角为600，高是，则它的斜高为32（2）已知正三棱锥的底面边长为a，过各侧棱中点的截面面积为（3）一个棱锥被平行于底面的截面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，求棱锥的高被分成的两段的比。（自上而下）1:(2-1)316a2例7正六棱锥的底面周长为24，侧面与底面所成角为60，求：（1）棱锥的高；（2）斜高；（3）侧棱长；（4）侧棱与底面所成角．例8、知斜三棱柱111CBAABC的底面是正三角形，边长为a，1A在底面ABC上的射影点是BC中点，45ABA1，（1）求证：11BCCB是矩形；（2）求这个棱柱的全面积。练习1.正三棱锥V－ABC中，AB＝1，侧棱VA、VB、VC两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为.2.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥例1如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点，（1）求证：PB⊥DM；（2）求CD与平面ADMN所成的角.PANMDBC在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M为AB的中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角S－CM－A的大小；（3）求点B到平面SCM的距离.2SABCM例2一个正六面体各面的中心是一个正八面体的顶点，则这个正六面体和正八面体的表面积之比是.例3在正四面体ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB、BC、AC、BD的中点，证明：平面EHG⊥平面GHF.ABCDEFGH例4