投资决策第八章832资金时间价值的计算

第八章项目投资资金时间价值的计算8.3.2资金的时间价值一、资金的时间价值资金的时间价值是指资金在不断运动过程中随时间的推移而产生的增值，也就是资金随时间变化而产生的资金价值的变化量二、现金流量在进行工程经济分析时，可把所考察的对象视为一个系统，这个系统可以是一个建设项目、一个企业，也可以是一个地区、一个国家。而投入的资金、花费的成本、获取的收益，均可看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或资金流入。这种在考察对象整个期间各时点上实际发生的资金流出或资金流入成为现金流量。其中，流出系统的资金称为现金流出，流入系统的资金称为现金流入。现金流入与现金流出之差称为净现金流量。有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表。如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金流量不同。300030003000方案D3000300030006000123456方案C0123456030003000货币的支出和收人的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。以下图为例，从现金流量的绝对数看，方案E比方案F好;但从货币的时间价值看，方案F似乎有它的好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了资金时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。0123440001234方案F方案E200200200100200200300300400三、现金流量图（cashflowdiagram)描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。01234……n-2n-1n……A3A4An-2An-1AniA1A2现金流量图现金流量的三要素在各箭线上方(或下方)注明现金流量的数值现金流量的方向(现金流入或流出)现金流量的作用点(现金的发生时间点)现金流量的大小(现金数额)在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收益；在横轴的下方的箭线表示现金流出，即表示费用以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位，零表示时间序列的起点箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间单位末说明：1、二维：横轴—时间；纵轴—现金流量2、水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；3、箭头表示现金流动的方向：向上——现金的流入；向下——现金的流出；4、现金流量图与立脚点有关。5、时值与时点6、利率i7、计息期数n8、本金（现值）PV9、本利和（终值）FV10、年金AFV——终值（即n期末的资金值或本利和，FutureValue），资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点的价值。复利计算常用符号PV——现值（即现在的资金价值或本金，PresentValue），资金发生在(或折算为)某一特定时间序列起点时的价值n——计息的期数i——计息期复利率A——年金，发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)的等额资金序列的价值。注意：1.第一年年末的时点同时也表示第二年年初。2.立脚点不同,画法刚好相反。3.净现金流量NCF=现金流入-现金流出4.现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。2.资金时间价值的计算复利：终值、现值；不等额序列：终值、现值；年金：现付、后付；终值、现值；延期年金现值永续年金现值资金等额回收贴现率1.一次支付终值公式0123n–1nFV=？PV(已知）…nnnnFVIFPVFViPVFV,i)1(在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得之本利和（元）1262262.110004%,6,i4FVIFPVFVIFPVFVn2.一次支付现值公式nnnPVIFFVPViFVPV,i)1(10123n–1nFV(已知）PV=？…年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？（元）10007921.05.12624%,64,nPVIFFVPVIFFVPVni3.贴现率的测定0123n–1nFV（已知）PV(已知）…i=？PVFVFVIFnin,企业存入银行10000元，5年后取出13380元，求银行利率。%6i338.1查复利终值系数表，（元）338.110000133805,%65,n,FVIFFVIFPVFVFVIFini4.等额支付系列——后付年金终值公式ninnnACFAFVAiiAFVA,1)1(0123n–1nF=？…A(已知）ACF连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：)(1.56376371.510005%,6,元ACFAACFAFni5.等额支付系列——先付年金终值公式0123n–1nF=？…A(已知）)i1(,ninACFAXFVA每年年初拿出压岁钱中的1000元存入银行，按年利率4%计算，求第4年年末积累的存款为多少？解：（元）84.4415)%41(246.41000)i1()i1(4,%4,ACFAACFAXFVAnin6、等额支付系列后付年金现值公式nnnnnADFAPVAiiiAPVA,i)1(1)1(0123n–1nP=？…A(已知）ADF爸妈打算在银行给孩子存一笔资金，方便孩子一年内每月末支取500元，按月利率2%计算，现在应存入多少钱？解：（元）5.5287575.1050012,%2,ADFAADFAPVAnin7、等额支付系列先付年金现值公式)i1(,ninADFAXPVA0123n–1nP=？…A(已知）被处理拆迁的学校决定暂时租用一废弃厂房6个月，每月初付租金10000元，银行月利率为3%，学校现在应筹集多少资金？解：（元）1.55795)%31(417.510000)1()1(6,%3,iADFAiADFAXPVAninADF8、等额支付系列——资金回收公式ninnnADFPVAAiiiPA,1)1()1(0123n–1nP(已知）…A=？看中一别墅，售价200万，打算按揭20年购买，第一年年末开始付款，每年等额偿还，资金的时间价值为12%，每年应还款多少？解：万元万777.26469.720020,%1220,ADFPVAADFPVAAninADF9、永续年金的现值计算iAV00123n–1n→∞P=？…A(已知）战争年代国家急需用钱，发行了一种无到期期限的国库券，年支付利息200元，利息率为20%，请问国库券如何定价？解：（元）1000%202000iAV10.不等额序列付款终值0123n–1nF=？…A0A1A2A3An-1AnninininAFVIFAFVIFAFVIFAFVA1,1n1,1,0某公司今年的分批购买了一些原材料，各月末付款如下图，月利率为2%，求这笔资金的终值？解：月（t）123456789101112付款额（元）3000800000700100000600（元）9.28096002.1088.7729569.372600082.1100104.1700195.1800243.1300124,%285,%279,%2311,%211,1n1,1,0AFVIFAFVIFAFVIFAFVIFAAFVIFAFVIFAFVIFAFVAnininin11、不等额序列付款现值0123n–1nP=？…A0A1A2A3An-1An01,11,1n,APVIFAPVIFAPVIFAPVAinininn公司今年的分批购买了一些原材料，各月末付款如下图，月利率为2%，求这笔资金的现值？解：月（t）123456789101112付款额（元）3000800000700100000600（元）83.221512.29484.75342.60935.851.4739804.03009423.08008706.07008535.01007885.06001%,213%,237%,278%,2812%,21201,11,1n,PVIFAPVIFAPVIFAPVIFAPVIFAAPVIFAPVIFAPVIFAPVAinininn12、延期年金现值的计算m,n,0iiPVIFADFAV012m+1m+2m+3m+n-1m+nP=？…A(已知）…你作为董事为企业投资，购买某种公司债，需要第4年至第6年末等额还本付息1000元，投资利率为14%，那你需购买多少价值的这种债券？解：（元）675.1566675.0321.210003,34163%,143%,14m,n,0PVIFADFAPVIFADFAVmnmnmiiADF资金时间价值计算的基本公式（一）支付类型计算方式计算公式因子式说明表达式名称一次支付复利终值FVIFi,n终值系数整存已知整取多少复利现值PVIFi,n现值系数整取已知整存多少贴现率求利率ninFVIFPVFV,niPVIFFVPV,nPVFVFVIFnin,支付类型计算方式计算公式因子式说明表达式名称等额支付后付年金终值ACFi,n年金终值系数年末零存整取先付年金终值年初零存整取后付年金现值ADFi,n年金现值系数整存年末零取先付年金现值整存年初零取资金等额回收CRFi,n即1/ADFi,n回收系数整存年末零取倒推无到期期限永续年金ninACFAFVA,ninADFAPVA,资金时间价值计算的基本公式（二）)i1(,ninACFAXFVA)i1(,ninADFAXPVAninADFPVAA,i0AV支付类型计算方式计算公式说明不等额支付不等额序列付款终值不等额年末付款不等额序列付款现值不等额年初付款延期年金现值前m期没有付款的整存年末零取ninininAFVIFAFVIFAFVIFAFVA1,1n1,1,0m,n,0iiPVIFADFAV资金时间价值计算的基本公式（三）01,11,1n,APVIFAPVIFAPVIFAPVAinininn运用公式应注意的问题:1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3.本年的年末即是下一年的年初；4.PV是在当前年度开始时发生；5.FVn是在当前以后的第n年年末发生；6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括PV和A时，系列的第一个A是在PV发生一年后的年末发生；当问题包括FVn和A时，系列的最后一个A是和FVn同时发生；选择题1、在对一个系统进行工程经济分析时，通常把该系统在考察期间各时点实际发生的资金流出和资金流入称为（）。A．净现金流量B．资金流量C．现金流量D．现金流动答案：C2、当计息周期小于利率周期时，就出现了名义利率和有效利率的概念。每年计息期m越多，则有效利率和名义利率的关系是（）。A．相同B．相差越小C．相差越大D．无法比较答案：C3、现金流量的性质是对特定的人而言的。对投资项目的发起人而言，在横轴下方的箭线表示（）。A．现金流出B．现金流入C．费用D．根据具体情况而不同答案：A4、利率是各国发展国民经济的杠杆之一，在通常情况下（）A．利率大于平均利润率B．利率等于平均利润率C．利率小