棱柱、棱锥和棱台

书利华教育网精心打造一流新课标资料高二年级数学学案教案（2010年9月1日）周次1课题棱柱、棱锥和棱台第课时授课形式新授主编审核教学目标1．了解棱柱、棱锥、棱台的概念2．认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征3．能根据几何特征对现实生活中的物体进行描述重点难点棱柱、棱锥和棱台及多面体的概念和画法教学方法棱柱、棱锥和棱台几何特征的应用教学过程一、自主探究1．一般地，我们把叫做多面体。叫做多面体的面；叫做多面体的棱，叫做多面体的顶点。2．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各个面都在这个平面的同一侧，这样的多面体叫做。3．有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫做。两个互相平行的面叫做，简称底；其余各面叫做棱柱的；相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的。4．棱柱按照底面边数分类：底面是的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……。5．棱柱的结构特征：①；②；③。6．一般地，一个面是多边形，其余各面都是的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，多边形面叫做棱锥的；有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的，各侧面的公共顶点叫做棱锥的；相邻侧面的公共边叫做棱锥的。7．棱锥按底面边数分类，底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做、、。8．棱锥的结构特征：①；②。9．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的；其余各面叫做棱台的；底面与侧面的公共点叫做棱台的；相邻侧面的公共边叫做棱台的；棱台按底面边数分为三棱台、四棱台、五棱台……二、重点剖析1．棱柱的结构特征(1)有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的多面体不一定是棱柱，如图的多面体满足这两个条件，但它不是棱柱，因此，我们判定一个多面体是否为棱柱时，除了看它是否满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”这两个条件之外，还要紧扣其余平行四边形中“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的多面体便不是棱柱。(2)棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……(3)棱柱的记法：①用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(l)中可表示为棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'；②用棱柱的对角线表示棱柱。(4)在画空间图形时，能看见的线条画成实线，不能看见的线条画成虚线。只有这样画才能区别哪些线条能看得见，哪些看不见，才具有立体感。这是与画平面图形的不同之处（平面图形的虚线表示辅助线）。2．棱锥的结构特征(1)棱锥有两个本质特征：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可，因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，但要注意的是“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的多面体未必是棱锥，如图，此多面体有一面是四边形，其余各面都是三角形，但它不是棱锥。(2)棱锥的分类：底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体。(3)棱锥的记法：可用顶点和底面各顶点的字母表示。3．棱台的结构特征(1)棱台必须是由棱锥用平行于底面的平面截得的多面体，而不是用一平面去截其他的几何体所得的多面体．反过来，棱台也可还原为棱锥，即延长棱台的所有侧棱，它们必相交于同一点。(2)棱台的上、下底面是相似多边形，它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比的平方。书利华教育网．多面体与多面体的组合体由两个或两个以上的多面体组成的几何体为多两体与多面体的组合体，如下图(1)是一个四棱柱与一个三棱柱的组合体。下图(2)是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体。下图(3)则是一个三棱柱与一个三棱台的组合体。三、例题讲解例1．见课本P7例2．判断下列说法是否正确（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形。（2）一个)3(nn棱柱共有2n个顶点。（3）棱柱的两个底面是全等的多边形。（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形。变式训练：观察长方体，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？观察六棱柱，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？例3．判断下列说法是否正确：（1）棱锥的各侧面都是三角形。（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥。（3）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面。（4）棱锥的各侧棱长相等。变式训练：观察下图中的几何体，它们具有怎样的共同特征？例4．判断如下图所示物体是不是棱台，为什么？变式训练：“有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形”的几何体一定是棱台吗？例5．把两个棱长都相等的正三棱锥和正四棱锥的一个侧面重合在一起组成的几何体有个面。变式训练：如下图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成？四、归纳小结1．棱柱、棱锥、棱台的有关概念及特点。2．多面体的有关概念。3．画棱柱、棱锥、棱台的方法步骤。教学反思书利华教育网精心打造一流新课标资料高二年级数学学案教案（2010年9月2日）周次1课题圆柱、圆锥、圆台和球第课时授课形式新授主编审核教学目标1．理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念2．能根据几何结构特征理解空是旋转体形成过程3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系重点难点旋转体（圆柱、圆锥和圆台和球）的概念教学方法球面的概念及应用教学过程一、自主探究1．的几何体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的，其结构特征是。2．的旋转体叫做圆锥；叫做圆锥的轴；叫做圆锥的底面；叫做圆锥的侧面；叫做圆锥的母线，其结构特征是。3．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，叫做圆台。原圆锥的分别叫做圆台的下底面和上底面。4．的几何体叫做球体，简称球；半圆的圆心叫做球的；半圆的半径叫做球的；半圆的直径叫做球的。5．叫做旋转体。6．柱体：、；锥体：、；台体：、；是七种最基本的简单几何体，日常生活中见到的各种几何体则是由它们所组合成的。7．的几何体叫做简单组合体，简单组合体的构成有两种基本形式：一种是；一种是。8．简单组合体包括：的组合、的组合、的组合；在画简单组合体时，要把遮住的部分用虚线来表示或不画。二、重点剖析1．圆柱的结构特征(1)用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面。(2)经过圆柱的轴的截面是一个矩形，其两条邻边分别是圆柱的母线和底面直径，经过圆柱的轴的截面通常叫做轴截面。(3)圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴。(4)圆柱和棱柱统称为柱体。2．圆锥的结构特征(1)用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥的截由是一个比底面小的圆面。(2)经过圆锥的辐的截面是一个等腰三角形，其底边是圆锥底面的直径，两腰是圆锥侧面的两条母线。(3)圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥侧面的母线。(4)圆锥与棱锥统称为锥体。3．圆台的结构特征(1)圆台必须是由圆锥用平行于底面的平面截得的旋转体，而不是用一平面去截其他的几何体所得的旋转体。反过来，圆台也可还原为圆，锥，即延长任一母线必相交于同一点（即锥体的顶点）。(2)圆台的上、下底面是相似圆，它们的面积之比等于截去的小圆锥的高与原圆锥的高之比的平方。(3)棱台和圆台统称为台体。4．球的结构特征(1)球体包括球面及所围成的空间部分．从集合观点来看，球可看做是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径。(2)用一个平面去截一个球，截面是一个圆面，如果截面经过球心，则截面圆半径等于球的半径；如果截面不经过球心，则截面圆半径小于球的半径。(3)若半径为R的球的一个截面圆半径为r，球心与截面圆的圆心的距离为d，则有22rRd，如图。5．旋转体一般地，一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面（如下图），封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体。圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体。6．简单的几何体的组合由一个多面体与一个旋转体组合而成的称为多面体与旋转体的组合体．如下图(1)是一个三棱柱与一个圆柱组合而成的，图(2)是一个圆锥与一个棱柱组合而成的．而图(3)是一个球与一个棱锥组合而成的。书利华教育网精心打造一流新课标资料三、例题讲解例1．给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行。其中说法正确的是。变式训练：已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，求此圆柱的底面半径。答案设圆柱底面半径为r，母线l，则由题意得：Qlrlr22，解得2Qr∴此圆柱的底面半径为2Q。例2．直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，以AB所在直线为轴旋转一周，分析所形成的几何体的结构特征。变式训练：给出下列命题：①以直角三角形的一条边为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；②以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥；③经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；④圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆直径。其中正确命题的序号是。例3．判断图所表示的几何体是不是圆台？为什么？变式训练：把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10cm，则圆锥的母线长为cm。例4．已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36cm2，则球心与截面圆圆心的距离是。变式训练：已知球的两个平行截面分别为5和8，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径。例5．如下图绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？变式训练：（1）下图（1）是由图（2）中的哪个平面图旋转得到的（2）如下图是一枚公章，这个几何体是由简单的几何体、、组合而成的。四、归纳小结1．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念。2．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征。3．圆柱、圆锥、圆台和球的应用。教学反思书利华教育网精心打造一流新课标资料高二年级数学学案教案（2010年9月3日）周次1课题中心投影和平行投影第课时授课形式新授主编审核教学目标1．了解中心投影和平行投影的概念2．能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其简单组合体）的三视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型3．简单组合体与其三视图之间的相互转化重点难点柱、锥、台、球的三视图的画法，会画简单组合体的三视图教学方法简单组合体与其三视图之间的相互转化教学过程一、自主探究1．由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做，其中光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做。2．的投影称为中心投影，或看作由点光源照射形成的投影；的投影称为平行投影，或看作由平行光照射形成的投影。3．平行投影按投射方向是否正对的投影面，可分为和两种；两种投影的区别在于①平行投影的投影线、中心投影的投影线；②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构；形成的直观图能非常逼真地反映原莱的物体、形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。4．平行投影的主要性质有(l)直线或线段的平行投影是或；(2)平行直线的平行投影是平行或重叠的；(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段且；(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形；(5)在同一直线或平行直线上的两条线段的投影平行且投影比这两条线段之比。5．视图是指将物体按所得到的图形；光线自