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福建省泉州市南安市2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣43．（3分）在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）A．80，81B．81，89C．82，81D．73，814．（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜25．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是矩形C．当∠ABC=90°时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形6．（3分）一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限7．（3分）如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共40分）．8．（4分）一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数，这个函数关系式可表示为．9．（4分）在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a=．10．（4分）若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为．11．（4分）直线y=x+2与y轴的交点坐标为（，），y的值随着x的增大而．12．（4分）将直线y=3x向上平移1个单位，可以得到直线．13．（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．14．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠C的度数为．15．（4分）已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC的度数为．17．（4分）如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点．（1）▱ABCD的周长是；（2）EF+BF的最小值为．三、解答题（共89分）．18．（9分）某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1：3：6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表．请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？体育成绩德育成绩学习成绩小明969490小亮90939219．（9分）已知反比例函数y=的图象经过点P（1，6）．（1）求k的值；（2）若点M（﹣2，m），N（﹣1，n）都在该反比例函数的图象上，试比较m，n的大小．20．（9分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度．第一套第二套椅子高度x（cm）4238课桌高度y（cm）7470（1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；（2）现有一张高80cm的课桌和一张高为43cm的椅子，它们是否配套？为什么？21．（9分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7．（1）将下表填写完整；平均数方差甲乙3.2（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？22．（9分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（9分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是正方形．25．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点M、N同时从点A出发，M点按折线A→C→B→A的路径以3cm/s的速度运动，N点按折线A→C→D→A的路径以2cm/s的速度运动．运动时间为t（s），当点M回到A点时，两点都停止运动．（1）求对角线AC的长度；（2）经过几秒，以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？（3）设△CMN的面积为s（cm2），求：当t＞5时，s与t的函数关系式．26．（13分）如图1，已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）、B（m，n）．我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形．你可以利用这一结论解决问题．（1）填空：k1=，a=，m=，n=；（2）利用所给函数图象，写出不等式k1x＜的解集：；（3）如图2，正比例函数y=k2x（k2≠k1）的图象与反比例函数y=的图象交于点P、Q，以A、B、P、Q为顶点的四边形记为代号“图形※”．①试说明：图形※一定是平行四边形，但不可能是正方形；②如图3，当P点在A点的左上方时，过P作直线PM⊥y轴于点M，过点A作直线AN⊥x轴于点N，交直线PM于点D，若四边形OADP的面积为6．求P点的坐标．福建省泉州市南安市2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数，即可解答．解答：解：∵点P的横坐标为3＞0，纵坐标为2＞0，∴点P在第一象限，故选：A．点评：本题考查了点的坐标，解决本题的关键是明确第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数．2．（3分）A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：两点关于y轴对称，横坐标应互为相反数，纵坐标不变．解答：解：∵A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，∴a=4．故选C．点评：考查两点关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．3．（3分）在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）A．80，81B．81，89C．82，81D．73，81考点：众数；中位数．分析：直接根据中位数和众数的定义求解．解答：解：将这组数据从小到大排列为：73，81，81，81，83，85，87，89，观察数据可知：最中间的那两个数为81和83，其平均数即中位数是82，并且81出现次数最多，故众数是81．故选C．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜2考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是矩形C．当∠ABC=90°时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．分析：根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的概念和性质及相关判定定理对四个选项逐一分析，即可得到答案．解答：解：A、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形．故B选项错误；C、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．故C选项错误；D、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，若AC不垂直BD时，不是正方形，故D选项错误．故选：A．点评：此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．6．（3分）一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限．故选B．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．7．（3分）如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，再通过比较可以得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）．正确的有3个．故选：C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（每小题4分，共40分）．8．（4分）一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（