高一数学必修二期末测试题及答案

(A)（B）(C)(D)图１高一数学必修二一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（）2．过点4,2且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）(A)１条（B）２条(C)３条(D)４条3．如图2，已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设为二面角DAED1的平面角，则sin＝（）(A)32（B）35(C)32(D)3224．下列命题中错误．．的是()A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，l，那么l⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A与点B(4,0)重合．若此时点)3,7(C与点),(nmD重合，则nm的值为（）(A)531(B)532(C)533(D)534图２二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）6．如图，在透明塑料制成的长方体1111DCBAABCD容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱11DA始终与水面EFGH平行；④当1AAE时，BFAE是定值．其中正确说法是．7．四面体的一条棱长为x，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V表示成关于x的函数)(xV，则函数)(xV的单调递减区间为．8．正六棱锥ABCDEFP中，G为侧棱PB的中点，则三棱锥D­GAC与三棱锥P­GAC的体积之比GACPGACDVV:＝．三、解答题(4大题，共44分)9．(本题10分)如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，90ABC，1CCBC，M、N分别为1BB、11CA的中点.（Ⅰ）求证：11ABCCB平面；（Ⅱ）求证：1//ABCMN平面.10．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是60A、边长为a的菱形，又ABCDPD底面，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．NMBPDCA数学必修二期末测试题及答案一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）１C，2Ｃ，3B，4C，5A，6D，7B，8D.二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9．111或z；10．①③④；11．3,26；12．30xy；13．150°；14．2：1．三、解答题(4大题，共44分)15．(本题10分)已知直线l经过点)5,2(P，且斜率为43.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线110xy上的圆的方程.解析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得),2(435xy整理，得所求直线方程为.01443yx……………4分（Ⅱ）过点（2，2）与l垂直的直线方程为4320xy，……………5分由110,4320.xyxy得圆心为（5，6），……………7分∴半径22(52)(62)5R，……………9分故所求圆的方程为22(5)(6)25xy．………10分16．(本题10分)如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，90ABC，1CCBC，M、N分别为1BB、11CA的中点.（Ⅰ）求证：11ABCCB平面；（Ⅱ）求证：1//ABCMN平面.解析：（Ⅰ）在直三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11⊥底面ABC，且侧面CCBB11∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即BCAB，∴AB平面CCBB11∵1CB平面CCBB11，∴ABCB1.……2分∵1BCCC，1CCBC，∴11BCCB是正方形，∴11CBBC，∴11ABCCB平面.……………4分（Ⅱ）取1AC的中点F，连BF、NF.………………5分在△11CAA中，N、F是中点，∴1//AANF,121AANF，又∵1//AABM,121AABM，∴BMNF//,BMNF，………6分故四边形BMNF是平行四边形，∴BFMN//，…………8分而BF面1ABC，MN平面1ABC，∴//MN面1ABC……10分17．(本题12分)已知圆04222myxyx.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线042yx相交于M、N两点，且ONOM(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解析：(1)方程04222myxyx，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.(2)x2＋y2－2x－4y＋m＝0，x＋2y－4＝0，消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.NMBPDCA设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1＋y2＝165，①y1y2＝m＋85.②由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0，即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得16－8×165＋5×m＋85＝0，解之得m＝85.(3)由m＝85，代入5y2－16y＋m＋8＝0，化简整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝125，y2＝45.∴x1＝4－2y1＝－45，x2＝4－2y2＝125.∴M－45，125，N125，45，∴MN的中点C的坐标为45，85.又|MN|＝125＋452＋45－1252＝855，∴所求圆的半径为455.∴所求圆的方程为x－452＋y－852＝165.18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是60A、边长为a的菱形，又ABCDPD底面，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．PMBDNPMBDNPMBMQMQDN平面平面平面////.…………………4分（2）MBPDABCDMBABCDPD平面平面又因为底面ABCD是60A,边长为a的菱形，且M为AD中点，所以ADMB.又所以PADMB平面..PADPMBPMBMBPADMB平面平面平面平面………………8分（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作PMDH于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以PMBDH平面．故DH是点D到平面PMB的距离..55252aaaaDH所以点A到平面PMB的距离为a55.………12分