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9.3一元一次不等式组知识要点分类练夯实基础知识点1一元一次不等式组的有关概念1．下列不等式组是一元一次不等式组的是()A.x＋23，x－3－8B.x2＋x3，x－20C.3x＋xx－1，x－y5D.x＋y1，x－y12．x的5倍与4的和大于3，且x的2倍是非负数，列不等式组为________________．知识点2一元一次不等式组的解集表示3．一个不等式组的解集为－3＜x≤2，把这个解集表示在数轴上是()图9－3－14．不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图9－3－2所示，则此不等式组可能是()图9－3－2A.x≥0，x≥1B.x≤0，x≤1C.x≥0，x≤1D.x≤0，x≥1知识点3一元一次不等式组的解法5．不等式组x＋10，x－3＞0的解集是()A．x＞－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜36．若1－3x2的值不小于－1且不大于5，则x的取值范围是____________．7．[2017·天津]解不等式组x＋1≥2，①5x≤4x＋3.②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：图9－3－3(4)原不等式组的解集为________．8．解下列不等式组：(1)2x＋15，x＋14（x－2）；(2)x－3（x－2）≥4，1＋2x3x－1.9．解不等式组4x2x－6，x－13≤x＋19，并把解集在数轴上表示出来．10.[2017·酒泉]解不等式组12（x－1）≤1，1－x2，并写出该不等式组的最大整数解．规律方法综合练提升能力11．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()图9－3－412．x取哪些整数值时，－2≤2x＋153成立？13．若关于x的不等式组1＋xa，x＋92＋1≥x＋13－1有解，求实数a的取值范围．14．已知关于x的不等式组1－3m－2x－9，x＋n＋20的解集为－1x3，求m，n的值．拓广探究创新练冲刺满分15．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.(1)如果[a]＝－2，那么a的取值范围是________；(2)如果[x＋12]＝3，求满足条件的所有正整数x.教师详解详析1．A2.5x＋43，2x≥03．D4.A5．B[解析]x＋10，①x－30，②解不等式①，得x＞－1.解不等式②，得x＞3.故原不等式组的解集是x＞3.6．－3≤x≤1[解析]由题意得－1≤1－3x2≤5，解得－3≤x≤1.7．解：(1)x≥1(2)x≤3(3)如图所示．(4)1≤x≤38．解：(1)2x＋15，①x＋14（x－2），②解不等式①，得x2.解不等式②，得x3.∴不等式组的解集是2x3.(2)x－3（x－2）≥4，①1＋2x3x－1，②由①得x－3x＋6≥4，－2x≥－2，∴x≤1.由②得1＋2x＞3x－3，－x＞－4，∴x4.∴原不等式组的解集为x≤1.9．解：4x2x－6，①x－13≤x＋19，②解不等式①，得x－3.解不等式②，得x≤2.∴不等式组的解集为－3x≤2.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．10．解：12（x－1）≤1，①1－x2，②解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x－1.所以不等式组的解集为－1x≤3.所以该不等式组的最大整数解为3.11．A[解析]已知点P(3－m，m－1)在第二象限，∴3－m＜0，m－1＞0，解得m＞3，m＞1.故选A.12．解：方法一：不等式两边同乘5，得－10≤2x＋115.不等式两边同减去1，得－11≤2x14.不等式两边同时除以2，得－5.5≤x7.所以x的取值是－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6.方法二：原不等式组可写成2x＋15≥－2，2x＋153，解之得－5.5≤x7.所以x的取值是－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6.13．解：1＋xa，①x＋92＋1≥x＋13－1.②解不等式①，得x＜a－1.解不等式②，得x≥－37.因为不等式组有解，所以a－1＞－37，解得a＞－36.14．解：解不等式组1－3m－2x－9，x＋n＋20得3m－102x－2－n.∵不等式组的解集为－1x3，∴3m－102＝－1，－2－n＝3，解得m＝83，n＝－5.15．解：(1)－2≤a＜－1(2)根据题意，得3≤x＋12＜4，解得5≤x＜7，则满足条件的所有正整数x为5，6.