大学物理学-习题解答-习题12

1第十二章12-1假定一矩形框以匀加速度a，自磁场外进入均匀磁场后又穿出该磁场，如图所示，问哪个图最适合表示感应电流Ii随时间t的变化关系，Ii的正负规定：逆时针为正，顺时针为负.习题12-1图答：d图12-2让一块磁铁在一根很长的竖直铜管内落下，不计空气阻力，试说明磁铁最后将达到一恒定收尾速度.答：铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成，当磁铁下落而穿过它时，产生感应电流．该电流产生的磁场对磁铁产生向上的阻力，阻碍磁铁下落．当磁铁速度增加时，阻力也增大，使磁铁的加速度越来越小，最后当磁铁下落速度足够大，使磁力与重力相平衡时，磁铁匀速下降．12-3有一铜环和木环，二环尺寸全同，今用相同磁铁从同样的高度、相同的速度沿环中心轴线插入.问：(1)在同一时刻，通过这两环的磁通量是否相同？(2)两环中感生电动势是否相同？(3)两环中涡旋电场E涡的分布是否相同？为什么？答：(1)当两环完全重叠地置于磁场空间，通过这两环的磁通量相同．(2)感生电动势不相同。铜环中感生电动势由dtd确定，而木环内的磁通量的变化率与铜环相等,但木环中无自由电子，不会产生感应电流，因而没有感生电动势。(3)当两环完全重叠地置于磁场空间，两环中涡旋电场E涡的分布相同。从麦克斯韦关于涡旋电场E涡与电场强度tB的关系可知．由于两环的磁场的变化相同，因此，感生电场分布是相同的。12-4一局限在半径为R的圆柱形空间的均匀磁场B的方向垂直于纸面向里，如图所示.令dBdt0，金属杆Oa，ab和ac分别沿半径、弦和切线方向放置，设三者长度相同，电阻相等.今用一电流计，一端固接于a点，另一端依次与O，b，c相接，设电流计G分别测得电流I1，I2，I3，判断下述答案哪个正确，并说明理由.(1)I1＝0，I2≠0，I3＝0；(2)I1I2I3≠0；(3)I1I2I3≠0；(4)I1I2，I3＝0.习题12－4图2答：(4)正确4)(2RBSBt1ΦtBRdd4π21)436π(222RRBSBtBRdd)4361(220)(t3Φ0312-5(1)两个相似的扁平圆线圈，怎样放置，它们的互感系数最小？设二者中心距离不变；(2)交流收音机中一般有一个电源变压器和一个输出变压器，为了减小它们之间的相互干扰，这两个变压器的位置应如何放置？为什么？答：(1)将两个线圈互相垂直地放置时，其互感最小。(2)为减小它们之间的相互干扰，这两个变压器线圈的方向相互垂直。因为线圈互相垂直地放置，当一线圈通以一定电时，产生磁感应强度通过另一垂直放置的线圈平面的磁通量最小，由互感系数定义12121IM可知，此时的互感系数最小。12-6一根长为l的导线，通以电流I，问在下述的哪一种情况中，磁场能量较大？(1)把导线拉成直线后通以电流；(2)把导线卷成螺线管后通以电流.答：第二种情况磁场能量较大。12-7什么是位移电流？什么是全电流？位移电流和传导电流有什么不同？答：位移电流为通过某截面的的电位移通量对时间的变化率；全电流是通过某截面的的传导电流、运流电流和位移电流的代数和.传导电流由q定向运动形成，存在于实物中；位移电流由E的变化形成，可存在于实物中，也可存在于真空中。传导电流有焦耳热，位移电流不产生焦耳热。12-8(1)真空中静电场和真空中一般电磁场的高斯定理形式皆为∮SD·dS＝∑q，但在理解上有何不同？(2)真空中稳恒电流的磁场和真空中一般电磁场的磁高斯定理皆为∮SB·dS＝0，但在理解上有何不同？答：静电场的高斯定理中的ED0是由静止电荷激发的合场强，是保守场。真空中一般电磁场的高斯定理D是由电荷激发的电场和由变化磁场激发的电场的合场强，其中由变化磁场激发的电场是涡旋场，不是保守场。真空中稳恒电流的磁场B，是由电荷作定向运动形成的恒定电流所激发的磁感应强度;而对于真空中一般电磁场，则是由全电流激发。无论何种情况．磁感应线都是闭合的涡旋线，对任意闭合曲面S，B线的净通量为0.312-9一导线ac弯成如图所示形状，且ab＝bc＝10cm，若使导线在磁感应强度B＝2.5×10－2T的均匀磁场中，以速度v＝1.5cm·s－1向右运动.问ac间电势差多大？哪一端电势高？解：ldBd)(ldBldBcbba)()(＝0+dlBcb030sin＝Bbcsin300＝1.510－22.5×10－2＝1.875×10－5VC端高题12-10图12-10导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO=3l磁感应强度B平行于转轴，如图12-10所示．试求：（1）ab两端的电势差；（2）ba,两端哪一点电势高?解:(1)在Ob上取drrr一小段则320292dlOblBrrB同理302181dlOalBrrB∴2261)92181(lBlBObaOab(2)∵0ab即0baUU∴b点电势高．12-11平均半径为12cm的4000匝线圈，在强度为0.5×10－4T的地球磁场中每秒钟旋转30周，线圈中最大感应电动势是多少？解：tNBSmcos最大感应电动势NBSmm=4000×0.5×10－4×3.14×0.122×3.14×60=1.7V习题12－9图412-12如图所示，长直导线通以电流I＝5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面，线圈长l1＝0.20m，宽l2＝0.10m，共1000匝，令线圈以速度v＝3.0m·s－1垂直于直导线运动，求a＝0.10m时，线圈中的感应电动势的大小和方向.解：SrlrISBtd2d)(10Φ2d2)(10laarrIlt)1ln(π2210tllI0ddttΦttlllI)(π22210a＝0.10m时,t=0.10/3.0s30/)1.01.0(2.01.05102)(π272210ttlllI=3.0×10－6V方向顺时钟题12-13图12-13如题12-13图所示，长度为b2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向．解：在金属杆上取rd距左边直导线为r，则babaIvrrarIvlBvbabaBAABlnd)211(2d)(00∵0AB∴实际上感应电动势方向从AB，即从图中从右向左，∴babaIvUABln0题12-14图12-14如题12-14所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tIdd的变化率增大，求：习题12-12图rdr5(1)(2)解:以向外磁通为正则(1)]ln[lnπ2dπ2dπ2000dadbabIlrlrIrlrIabbaddm(2)tIbabdadltdd]ln[lnπ2dd012-15在半径为R的圆筒内，均匀磁场的磁感应强度B的方向与轴线平行，dBdt＝－1.0×10－2T·s－1，a点离轴线的距离为r＝5.0cm，如图所示.求：(1)a点涡旋电场的大小和方向；(2)在a点放一电子可获得多大加速度？方向如何？解：(1)lSSdtBldE涡lSdStBdlE00180cos0cos涡22rtddBrE涡，tddBrE2涡2100.1205.0涡E=2.5×10－4V.m-1方向：顺时针方向.(2)31419101.9105.2106.1meEa涡=4.4×107m.s-2方向：逆时针方向.题12-16图12-16磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题12-16图中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当tBdd＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．解：∵bcabactBRBRttabdd43]43[dddd21习题12-15图6tabdd2tBRBRtdd12π]12π[dd22∴tBRRacdd]12π43[22∵0ddtB∴0ac即从ca12-17半径为R的直螺线管中，有dtdB＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题12-17图所示．设ab=R，试求：闭合导线中的感应电动势．解：如图，闭合导线abca内磁通量)436π(22RRBSBm∴tBRRidd)436π(22∵0ddtB∴0i，即感应电动势沿acba，逆时针方向．题12-17图题12-18图12-18一矩形截面的螺绕环，高为h，如题12-18图所示，共有N(1)(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少?解：如题12-18图示(1)通过横截面的磁通为baabNIhrhrNIlnπ2dπ200磁链abIhNNlnπ2207∴abhNILlnπ220(2)∵221LIWm∴abhINWmlnπ422012-19一个由中心开始密绕的平面螺线形线圈，共有N匝，其外半径为a，放在与平面垂直的均匀磁场中，磁感应强度B＝B0sinωt，B0，ω均为常数，求线圈中的感应电动势.解：SaraNrBSBtdd)(20Φ32aBNtBNatcos3dd02Φ12-20两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路．设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l的一段lL0lnaad．解：如图12-20图所示，取rlSdd则adaadaaddaadIlrrrIlrlrIrπI)ln(ln2πd)d11(π2d))d(π22(0000aadIllnπ0∴aadlILlnπ0题12-20图题12-21图12-21一无限长的直导线和一正方形的线圈如题12-21图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．解：设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为832300122lnπ2dπ2aaIarrIa∴2lnπ2012aIM12-22如图所示，螺线管内充有两种均匀磁介质，其截面分别为S1和S2，磁导率分别为μ1和μ2，两种介质的分界面为与螺线管同轴的圆柱面.螺线管长为l，匝数为N，管的直径远小于管长，设螺线管通有电流I，求螺线管的自感系数和单位长度储存的磁能.解：IldHLnIIlNH,IlNB)(221122211SSlINSNBSNBmIL)(22112SSlN221LIWm)(2221122SSlIN)(22211222SSlINlWwmm12-23一无限长直粗导线，截面各处的电流密度相等，总电流为I.求：(1)导线内部单位长度所储存的磁能；(2)导线内部单位长度的自感系数.解：长直导线内部r=1,B,H方向相同。(1)IldHL222rRIrH,rRIH22,rRIB2021642421212003420034220lIdrrRlIldrrRIdVHBWRRVm1620IlWwmm(2)1621202ILIwm，80L12-24半径为R＝0.10m的两块圆板，构成平行板电容器，放在真空中，今对电容器充电，使两板间电场的变化率为dEdt＝1.0×1013V·m－1·s－1.求：(1)板间的位移电流；(2)电容器内距中心轴线为r＝9×10－3m处的磁感应强度.解：(1)dtdERdtdID02