[2020高一数学]专题9.1-随机抽样(解析版)

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19.1随机抽样原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2运用一抽样方法的选择1．（2019·内蒙古高二月考）完成下列抽样调查,较为合理的抽样方法依次是()①从30件产品中抽取3件进行检查；②某校高中三个年级共有2460人,其中高一830人、高二820人、高三810人,为了了解学生对数学的建议,拟抽取一个容量为300的样本；③某剧场有28排,每排有32个座位,在一次报告中恰好坐满了听众,报告结束后,为了了解听众意见,需要请28名听众进行座谈．A．简单随机抽样,系统抽样,分层抽样；B．分层抽样,系统抽样,简单随机抽样；C．系统抽样,简单随机抽样,分层抽样；D．简单随机抽样,分层抽样,系统抽样；(2)（2018·全国高一课时练习）下列调查方式合适的是()A．为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式D．对载人航天器“神舟十号”零部件的检查,采用抽样调查的方式(3)（2019·河北鹿泉区第一中学高二开学考试）为了了解全校1740名学生的身高情况,从中抽取140名学生进行测量,下列说法正确的是A．总体是1740B．个体是每一个学生C．样本是140名学生D．样本容量是140【答案】(1)D(2)C(3)D【解析】(1)对于①,从30件产品中抽取3件进行检查,总体的数量较少,且个体差异不明显,符合简单随机抽样的特点；对于②,该校高中的三个年级,是差异明显的三个部分,符合分层抽样的特点；对于③,该剧场有28排,每排有32个座位,显然总体数量较多,又有编号,符合系统抽样的特点.故选:D.(2)A、了解炮弹的杀伤力,有破坏性,故得用抽查方式,故本选项错误；B、了解全国中学生的睡眠状况,工作量大,得用抽查方式,故本选项错误；C、了为了了解人们保护水资源的意识,工作量大,得用抽查方式,故本选项正确；D、对载人航天器“神舟十号”零部件的检查十分重要,故进行普查检查,故本选项错误．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3故选C．(3)本题考查的对象是1740名学生的身高情况,故总体是1740名学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是140名学生的身高情况；故样本容量是140.所以选D．【举一反三】1．下列说法不正确的是（）A．普查是对所有的对象进行调查B．样本不一定是从总体中抽取的,没有抽取的个体也可能是样本C．当调查的对象很少时,普查是很好的调查方式,但当调查的对象很多时,普查要耗费大量的人力、物力和财力D．普查不是在任何情况下都能实现的【答案】B【解析】因为样本必须是从总体中抽取的,没有抽取的个体不是样本,故选项B的说法不正确.故选：B.2．下列调查采用的调查方式合适的是（）A．为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式【思路总结】三种抽样方法的特点、联系及适用范围:类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；②每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先定出的规则在各部分中抽取在起始部分取样时，采用简单随机抽样总体个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4C．为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式D．2016年10月17日7时30分,载人飞船“神舟十一号”在酒泉卫星发射中心由长征二号FY11运载火箭成功发射,发射前要对其零部件进行检查,采用抽样调查的方式【答案】C【解析】普查工作量大,有时受客观条件限制,无法对所有个体进行调查,有时调查具有破坏性,不允许普查；抽样调查范围小,节约时间、人力、物力和财力,但必须注意调查的对象具有代表性和广泛性；综上可知,只有选项C的调查方式合适.故选：C.3．（2019·全国高一）在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本【答案】A【解析】从5000份中抽取200份,样本的容量是200,抽取的200份是一个样本,每个居民的阅读时间就是一个个体,5000名居民的阅读时间的全体是总体.所以选A.4．（2018·江苏高二月考（文））为测试一批新出厂的小米手机质量,从上产线上随机选取了200部手机进行测试,在这个问题中,样本指的是()A．小米手机B．200C．200部小米手机D．200部小米手机的质量【答案】D【解析】注意题目的第一句话“为测试一批新出厂的小米手机质量”,由此可以判断样本是200部小米手机的质量.故选D.运用二简单随机抽样【例2】（2020·全国高三专题练习）福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,…,33的33个球组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A．23B．09C．02D．17原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5【答案】C【解析】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,故选出的第6个红色球的编号为02.故答案为：C.【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习）福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位号码中选取,小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列的数字开始,从左到右依次读取数据,则第四个被选中的红色球的号码为（）81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12B．33C．06D．16【答案】C【解析】被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球的号码为06.故选：C.2．（2020·全国高三专题练习）总体由编号01,,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01【答案】D【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01,所以第5个个体是01,选D.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6运用三分层抽样【例3】（2020·全国高三专题练习）某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,现从中抽取一个容量为200人的样本,则高中二年级被抽取的人数为()A．28B．32C．40D．64【答案】D【解析】∵高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,∴取一个容量为200人的样本,则高中二年级被抽取的人数为,故选D．【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习）某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的一共有20000人,其中各种态度对应的人数如下表所示,电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取100人进行详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中应抽取的人数分别为()最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600A．25,25,25,25B．48,72,64,16C．20,40,30,10D．24,36,32,8【答案】D【解析】法一：因为抽样比为10020000＝1200,所以每类人中应抽取的人数分别为4800×1200＝24,7200×1200＝36,6400×1200＝32,1600×1200＝8.法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4800∶7200∶6400∶1600＝6∶9∶8∶2,所以每类人中应抽取的人数分别为66982×100＝24,96982×100＝36,86982×100＝32,26982×100＝8.故选：D2．（2020·全国高三专题练习）某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A．100B．150C．200D．250【答案】A原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7【解析】根据已知可得：70100350015003500nn,故选择A运用四系统抽样【例4】(1)（2020·全国高三专题练习）为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是()A．13B．19C．20D．51(2)（2019·江西省寻乌中学高二月考（文））某校高三年级共有800名学生,学号从1～800号,现用系统抽样抽出样本容量为n的样本；从小号到大号抽出的第1个数为8号,第6个数为168,则抽取的第3个数是多少号A．64B．72C．80D．88【答案】(1)C(2)B【解析】(1)系统抽样的方法抽到的编号依次等差数列,即为7号、20号、33号、46号,选C.(2)由系统抽样的特点得861168,32kk.所以抽取的第3个数为8(31)3272,故选B【举一反三】1.（2019·福建上杭一中高二月考）某协会有200名会员,现要从中抽取40名会员作样本,采用系统抽样法等间距抽取样本,将全体会员随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组（1－5号,6－10号,…,196－200号）.若第5组抽出的号码为22,则第1组至第3组抽出的号码依次是（）A．3,8,13B．2,7,12C．3,9,15D．2,6,12【答案】B【解析】根据系统抽样原理知,抽样间距为200÷40=5,当第5组抽出的号码为22时,即22=4×5+2,所以第1组至第3组抽出的号码依次是2,7,12．故选：B．2．（2019·永济市涑北中学校高一月考）为了解高一年级1200名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为60的样本,则分段间隔为（）A．10B．20C．40D．60【答案】B【解析】由系统抽样的定义可得分段间隔为12002060.本题选择B选项.3．（2019·山东高一期末）某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况,采用分层原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为（）A．30B．25C．20D．15【答案】C【解析】【详解】抽取比例为150130000200,1400020200,抽取数量为20,故选C.1．（2018·贵州高二期末（理））为积极支持和配合安顺市申报全国文明城市,全市中小学校开展了《扣好人生第一粒扣子》系列主题团课,某县文明办要从2018名学生中抽取50名开展相关问卷调查．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人,剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人,则在2018人中,每个人被抽取的可能性（）A．不全相等B．均不相等C．都相等,且为251009D．都相等,且为140【答案】C【解析】抽样中,每个个体被抽到的概