[2020高一数学]专题9.2-用样本估计总体(解析版)

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19.2用样本估计总体原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2运用一特征数【例1-1】（1）（2019·江西南昌二中高三月考（文））如图是某样本数据的茎叶图,则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．323432B．334535C．344532D．333635（2）（2020·浙江高三专题练习）甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学,在一次数学测试中,成绩统计用茎叶图表示如图,若甲、乙两个小组的平均成绩分别是1x,2x,标准差分别是s1,s2,则下列说法正确的是（）A．12xx,12ssB．12xx,12ssC．12xx,12ssD．12xx,12ss【答案】（1）B（2）A【解析】（1）从茎叶图中知共16个数据,按照从小到大排序后中间的两个数据为32、34,所以这组数据的中位数为33；45出现的次数最多,所以这组数据的众数为45；最大值是47,最小值是12,故极差是：35,故选：B．（2）由茎叶图中数据,计算平均数为1x=15×（88+89+90+91+92）=90,2x=15×（85+86+88+88+93）=88,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3标准差为s1=222221[(2)1)0125=2,s2=222221[(3)2)0055=7.2,∴1x＞2x,s1＜s2．故选A．【例2-2】24．（2020·辽宁高三月考（文））已知数据1x,2x,3x,4x,5x的平均数为3,标准差为4,则数据151x,251x,351x,451x,551x的平均数和方差分别为______．【答案】14;400【解析】由题意知,原数据的平均数125135xxxx方差2222212513[(3)(3)3)()1653Sxxx另一组数据的平均数212512121115151515551555nnxxxxxxxxxx5115114x；方差22222222212512511[(5114)(5114)5114){25[(3)(3)3)}2540055SxxxxxxS故答案为：14；400．【例1-3】（2020·全国高三专题练习）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）,以160,180,180,200,200,220,220,240,240,260,260,280,280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4【答案】（1）0.0075x；（2）众数是230,中位数为224．【解析】（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x,∴0.0075x．（2）月平均用电量的众数是2202402302,∵(0.0020.00950.011)200.450.5,月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a,可得224a,∴月平均用电量的中位数为224【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习）已知数据12,,,nxxx的平均数5x,方差(6,0),则数据1237,37,,37nxxx的平均数和标准差分别为A．15,36B．22,6C．15,6D．22,36【答案】B【解析】123,,,...,nxxxx的平均数为5,12...5nxxxn,12123...33...37735722nnxxxxxxnn,123,,,...,nxxxx的方差为4,12337,37,37,...,37nxxxx的方差是23436,数据1237,37,,37nxxx的平均数和标准差分别为22,6,故选B.2．（2020·全国高三专题练习）已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为x,方差为2s,则()A．4x,22sB．4x,22sC．4x,22sD．4x,22s【答案】A【解析】某7个数的平均数为4,方差为2,则这8个数的平均数为1(744)48x,方差为221772(44)284s．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5故选：A．3．（2020·全国高三专题练习）下列茎叶图中的甲,乙的平均数,方差,极差及中位数,相同的为（）A．极差B．方差C．平均数D．中位数【答案】C【解析】从茎叶图中数据的分布,可知方差不同,极差不同,甲的中位数为162118.52,乙的中位数为1418162,计算平均数：516122521375863x甲,16141838395863x乙,甲、乙的平均数都为583.本题选择C选项.4．（2019·邢台市第八中学高一月考）某电视台为宣传本省,随机对本省内1565～岁的人群抽取了n人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6（1）分别求出abxy、、、的值；（2）从第234、、组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第234、、组每组各抽取多少人？（3）指出直方图中,这组数据的中位数是多少（取整数值）？【答案】（1）5a,27b,0.9x,0.2y；（2）2人,3人,1人；（3）42【解析】（1）由已知第4组人数为9250.36,∴251000.02510n,由频率分布直方图得第一组人数为：1000.011010,100.55a,第二组人数为：1000.021020,180.920x,第三组人数为：1000.031030,300.927b,第五组人数为：1000.0151015,30.215x．（2）第2、3、4组回答正确人数分别18、27、9,共54人,设第234、、组分别抽取,,xyz人,则65418279xyz,解得2,3,1xyz．（3）第1、2组频率和为0.10.20.3,第4、5组频率和为0.250.150.4,第3组频率为0.3,设中位数为m,则350.50.3100.3m,241423m．∴中位数为42．运用二频率分布直方图【例2】（2020·全国高三专题练习）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件),获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如表所示.分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7(45,50]n2f2(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值；(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图和频率分布折线图．【答案】(1)n1＝7,n2＝2,f1＝0.28,f2＝0.08(2)见解析【解析】(1)由所给数据知,落在区间(40,45]内的有7个,落在(45,50]内的有2个,故1n＝7,2n＝2,所以f1＝125n＝725＝0.28,f2＝225n＝225＝0.08.(2)样本频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．【举一反三】1.（2020·全国高三专题练习）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.60.6,0.7频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于30.35m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水？（一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【答案】（1）直方图见解析；（2）0.48；（3）347.45m.【解析】（1）频率分布直方图如下图所示：原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9（2）根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于30.35m的频率为0.20.110.12.60.120.050.48；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于30.35m的概率的估计值为0.48；（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为110.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6550.4850x．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为210.0510.1550.25130.35100.45160.5550.3550x．估计使用节水龙头后,一年可节省水30.480.3536547.45m．1．（2020·福建高三期末（文））某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为50mm的零件,各抽取10件进行测量,其结果如下图所示,则以下结论不正确的是（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10A．甲流水线生产的零件直径的极差为0.4mmB．乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0mmC．乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定D．甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值【答案】D【解析】对A,甲流水线生产的零件直径的极差为50.249.80.4.故A正确.对B,易得除去3个50.1与3个49.9,剩下的均为50.0.故中位数为50.0mm正确.对C,由图表易得,乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定.故C正确.对D,计算可得甲乙流水线生产的零件直径平均值均为50.0mm.故D错误.故选：D2．（2020·江西高二期末（文））高三学生甲和乙近五次月考数学成绩（单位:分）的茎叶图如下图,则下列说法错误的是A．甲的得分的中位数为101B．乙的得分的众数为105C．甲的数学成绩更稳定D．乙得分的极差为21【答案】C【解析】由茎叶图易知,甲的中位数为101,所以A是正确的；乙的众数为105,所以B是正确；乙得分的极差为1149321,所以D是正确的,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11又由甲得分比较分散,乙得分比较集中,故乙的数学成绩更稳定,C错误,故选C.3．（2020·全国高三专题练习）如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意,由于甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩1x(8889909092)89.85超过乙的平均成绩1y(838387999)5x,0x9,则根据几何概型可知其概率为故答案为C.4．（2020·全国高三专题练习）为了了解某校高三美术生的身体状况,抽查了部分美术生的体重,将所得数据整理后,作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5,第2个小组的频数为15,则被抽查的美术生