时间价值

估价导论：货币的时间价值货币时间价值的概念指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。时间价值1、来源于工人创造的剩余价值。2、并不是所有货币都有时间价值。3、应以社会平均资金利润率或平均投资报酬率为基础（无风险、无通货膨胀）。4、应按复利方法来计算。5、使得不同时点上的货币量可以进行比较。基本假设•现金流量发生在期末；•现金流出为负值，现金流入为正值；•决策时点为t=0；“现在”是t=0前的一瞬，即t=0点的现金流量就要发生；•复利计息频数与付款频数相同。如若按月付款，则利息也按月复利。单利的终值和现值•单利(SimpleInterest)–只有本金参加增值，本金产生的利息不参与增值。•单利终值（FutureValue，简称FV）FV=PV×i×n+PV（即本利和）•例：若现在存入银行1000元，利率为10%，则5年后可以得到多少钱？单利的现值•现值（PresentValue，简称PV，即本金）•单利现值的计算是终值的逆运算。•若想在5年后得到1500元，在目前储蓄利率为10%的情况下，现在应存入银行多少钱？1FVPVin复利的终值与现值•复利（CompoundInterest）–本金及其产生的利息在下一期均作为新的本金产生增值。•复利的终值–假设PV为本金，利率为i，计算期数为n，FV为终值,(1)ninFVPViPVFVIF•某人将10000元投资一项事业，年报酬率为6%，经过一年、两年、三年和十年的期终价值各是多少？•FV=10000×FVIF6%，1=10600•FV=10000×FVIF6%，2=11240•FV=10000×FVIF6%，3=11910•FV=10000×FVIF6%，10=17910复利的终值与现值•复利的现值–现值的计算就是终值的逆运算–即求未来n期的现金流量在今天的价值，这个过程也叫贴现。,inFVPVIF(1)(1)nnFVPVFVii•某人拟在5年后获得10000元，设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？•PV=10000×PVIF10%，5=10000×0.621=6210（元）假设你确定了一项年利率为14%的2年期投资。如果你投资了325元，二年后你会得到多少钱？以单利计算的利息是多少？在复利下利息又该是多少？•在复利下：在第一年末，你将得到325×1.14=370.5在第二年末，将得到370.5×1.14=422.37赚得的利息总额是422.37-325=97.37元•在单利下，第二年末将得到416元，利息91元•复利的利息比单利的利息多出6.37元某项投资的利率为12%，而你认为此利率不错，就投资了400元。那么在3年后你会得到多少钱?7年后你又会得到多少钱?在第7年末能赚得多少利息?其中有多少源自于复利?•3年后会得到400×1.4049=561.97元•7年后会得到400×2.2107=884.27元•终值为884.27时的利息是484.27元•单利计息下,7年的利息是400×0.12×7=336元•另外的484.27-336=148.27则来自于复利看看复利的力量!•假设你的某个极为节俭的先辈为你投资了5元,该投资的利率是6%,投资期限是200年.那么今天你能得到多少钱?•5×115125.91=575629.55•而单利计算下，200年的利息总和为60元.那么余下的那部分就来自于再投资.确定贴现率•基本现值等式•已知其中的三个要素，即可求得第四个要素。•现值是100元，终值是200元，期间是8年，则报酬率是多少？(1)nFVPVi确定贴现率•72法则–在合理的报酬率下，使投资变成2倍大约需要72/i%的时间。–当贴现率介于5%～20%之间时，该法则很精确。•72/i%=8求期数•基本现值等式•已知其中的三个要素，即可求得第四个要素。•投资25000元，若可赚取12%的报酬，需多长时间才能达到50000元？(1)nFVPVi第六章贴现现金流量估价多期现金流量的终值•你在接下来的3年的每一年年末，在一个利率为8%的银行账户中存入4000元，在第3年末你账户上有多少钱？–可将累积余额每次向前复利1年–先计算每笔现金流量的终值，最后加总。多期现金流量的现值•小李出国3年，请你代付房租，每年租金10000元，设银行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？–可以每次贴现一期–可以分别算出现值，再加总•年金是指等额、定期、同向的系列收支。•年金按付款方式可分为：–后付年金/普通年金：发生在期末–先付年金：发生在期初–递延年金：延迟一定时期后才发生现金流量–永续年金：有始无终的现金流量年金Annuity普通年金现值•普通年金是指每期期末收付的年金，又称后付年金。012345678AAAAAAAA普通年金现值•普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项现在需要投入的金额。•假设年金为A，利率为i，计算期数为n，PVA为年金现值，每年计息一次，则按复利计算的普通年金现值为：•PVA=A（1+i）-1+A（1+i）-2+…+A（1+i）-n普通年金现值•某人出国5年，请你代付房租，每年租金10000元，设银行存款利率8%，每年计息一次，他应当现在给你在银行存入多少钱？•PVA=10000×PVIFA8%,5=39927(元）,1(1)niniPVAAAPVIFAi求付款额•某企业欲投资100万元购置一台生产设备，预计可使用3年，社会平均利润率为8%，问该设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的？•100=A×PVIFA8%，3=A×2.5771A=100/2.5771=38.8(万元)求贴现率•例P100•逐次测试法普通年金终值•是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和，即已知年金计算终值。•假设年金为A，利率为i，计算期数为n，FVA为年金终值，每年计息一次，则按复利计算的普通年金终值为：普通年金终值•普通年金终值公式推导FVA=A+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1,(1)1niniFVAAAFVIFAi普通年金终值•5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值。•FVA=100×FVIFA8%,5=586.7(元)普通年金终值•假设某项目5年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款利率为10%，问该项目竣工时应付本息的总额是多少？•FVA=100×FVIFA10%,5=610.51(万元)普通年金终值•假设某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，年复利率10%，每年计息一次，为了到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少？•1000=A×FVIFA10%，4=A×4.6410=215.4(万元)普通年金终值•某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，问柴油机应使用多少年才合算？（假设利率12%，每月复利一次）？•指各期期初等额的系列收付款项•终值FVAn=A×FVIFAi,n×(1+i)=A×（FVIFAi,n+1–1）•现值PVA0=A×PVIFAi,n×(1+i)=A×（PVIFAi,n-1+1）先付年金先付年金•A公司2002年年初对甲设备投资50000元，该项目2004年年初完工投产；2004年至2006年各年年末预期收益分别为10000元、15000元、25000元；银行存款复利率为10%。•要求：–⑴按复利计算在2004年年初投资额的终值；–⑵在2004年年初各年预期收益的现值之和。先付年金•A=200，利率为8%，N=6的先付年金终值是多少？•6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？•指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。•终值计算方法和普通年金类似。•现值有两种算法：•V=A×PVIFAi,n×PVIFi,m•V=A×(PVIFAi,m+n-PVIFAi,m)递延年金递延年金•某企业年初存入一笔资金，从第4年年末起每年取出1000元，至第9年末取完，年利率为10%。计算最初一次存入的款项是多少钱？永续年金•指无限期等额收付的特种年金。是普通年金的特殊形式，即n→∞。•终值趋于无穷大。•现值的计算公式：1(1)limnniAPVAAii永续年金•如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？•本金1000元，投资5年，利率8%，每年计息1次，则FV=？FV=PV×(1+i)n=1000×FVIF8%，5=1469（元）•若上题一年复利4次，则FV=？一年复利几次怎么算？•算法有两种：⑴FV=PV×(1+r÷M)M×ni=(1+r/M)M–1i:实际利率EARM：每年复利次数r:名义年利率；8%÷4=2%是名义季利率FV=1000×(1+8%÷4)5×4=1486（元）•⑵计算实际年利率EAR•实际年利率=（1+8%/4）4-1=8.24%•FV=1000×（1+8.24%）5=1486元连续复利•若每个小时、每分钟或每秒钟就复利一次，EAR是多少？•可以看到，EAR越来越大，但增加的幅度越来越小。•当复利次数非常非常大时，EAR趋近于：EAR=eq-1贷款种类•纯折价贷款•纯利息贷款•分期偿还贷款•不等额现金流量现值的计算NPV=A0（1+i)0+A1（1+i)-1+A2（1+i)-2+…+An-1（1+i)–(n-1)+An（1+i)–n（一个一个单独算）年01234现金流量100150100300400利率为5%，求现值。•计算投资回收与投资回收系数•例：假设以10%的利率借得20000元，投资于寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是不亏的？iA=PV×1-(1+i)-n=20000×0.1627=3254（元）•计算偿债基金系数与偿债基金•你在5年后将还清助学贷款10000元，从今年你在公司上班起，每年年底应等额存入银行多少款项可实现目的？iA=FV×(1+i)n-1=10000×1/6.105=1639•某人在2005年1月1日存入银行1000元，年利率为10%。要求计算：•⑴每年复利一次，2008年1月1日存款账户余额是多少？•⑵每季度复利一次，2008年1月1日存款账户余额是多少？•⑶若分别在2005、2006、2007、2008年1月1日存入250元，仍按10%利率，每年复利一次，求2008年1月1日余额？•⑷假定分4年存入相等金额，为了达到第一问所得到的账户余额，每期应存入多少钱？•⑸假定第三问为每季度复利一次，2008年1月1日余额是多少？•⑹假定第四问改为每季度复利一次，每年应存入多少金额？•某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：•方案A：从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；•方案B：从第5年起，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。•设该公司的资金成本率为10%，应作何选择？•在一项合约中，你可以有两种选择：一是从现在起的6年后收到2500元；二是从现在起的12年后收到5000元。在年利率为多少时，两种选择对你而言是没有区别的？•现借入年利率为14%的4年期贷款10000元。此项贷款在4年内等额还清，偿付时间是每年年末。为在4年内分期还清此项贷款，每年应偿付多少？（结果近似到整数）