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资金的时间价值一、时间价值的基本概念（一）时间价值货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值，是资金周转使用后的增值额。也称为资金时间价值。资金时间价值通常被认为是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均报酬。专家给出的定义：货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。资金时间价值是时间的函数，可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，即以利息额或利息率来表示。可以按单利计算，也可以复利计算，一般情况下按复利计算。（二）单利和复利银行存款计息和到期一次还本付息的国债都采取单利计息的方式。但是对于投资者而言，每一期收到的利息都是会进行再投资的。所谓复利，是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。这样，在每一计息期，上一个计息期的利息都要成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利”。（三）年金年金的定义：一定时期内每次等额收付的系列款项就叫年金。在经济生活中，年金的现象十分普遍，如等额分期付款、直线法折旧、每月相等的薪金、等额的现金流量等。分类：普通年金（后付年金）、预付年金（即付年金）、递延年金、永续年金等。（四）相关符号P：本金或现值i：利率、折现率、贴现率、报酬率、收益率n：计息期数F：终值或本利和A：年金二、时间价值的计算（一）一次付款终值1、经济含义：如果一项资金P，按报酬率i进行投资，n年末的本利和是多少。即已知P、i、n，求F。2、公式：F=P（1+i）n（1+i）n称为复利终值系数，记作FVi，n3、例：某人存入银行10万元，定期一年，自动转存，年利率5%，三年后的本利和是多少元？F=P（1+i）n=100000×（1+5%）3=115762.50元(二)一次支付的现值1、经济含义：现值是将来某一时点的一定资金折合成现在的价值，将来的资金包含了本利和。也就是，如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利报酬率为i的情况下，现在应投资多少资金。即已知F、i、n，求P。2、公式：P=F/（1+i）n1/（1+i）n称为复利现值系数，记作PVi，n3、例：银行年利率为5%，为在三年后得到1万元的款项，现在应向银行存入多少元？P=F/（1+i）n=100000/（1+5%）3=8638.37元三、年金的计算（一）普通年金终值1、经济含义：在一个时间序列中，当利率为i时，连续每个计息期末支付一笔等额的资金A，求n期后由各年的本利和累积而成的终值F。即已知A、i、n，求F。2、公式：F=A（1+i）n-1+A（1+i）n-2+…+A（1+i）2+A（1+i）+A=A[（1+i）n-1]/i=A*FVAi，n(演算公式推导过程，等式两边同时（1+i）)[（1+i）n-1]/i称为年金终值系数，记作FVAi，n3、例：某基金会五年内每年末向银行存入200万元，假设利率为5%，财第5年末可得到本利和多少元？F=A[（1+i）n-1]/i（F=A*FVAi，n）=200×5.5256=1105.12元（二）普通年金现值1、经济含义：在n年内每年等额收入一笔资金A，在报酬率为i的情况下，现在应投资多少资金P。即已知A、i、n，求P。2、公式：P=A（1+i）-1+A（1+i）-2+…+A（1+i）-(n-1)+A（1+i）-n=A[1-（1+i）-n]/i=A[（1+i）n-1]/i（1+i）n=A*PVAi，n(演算公式推导过程，等式两边同时（1+i）)[1-（1+i）-n]/i或[（1+i）n-1]/i（1+i）n称为年金现值系数，记作PVAi，n3、例：企业对外投资，报酬率为6%，如果每年末得到100万元现金流入，并计划在第五年末收回投资，该企业现在必须投资多少？P=A[1-（1+i）-n]/i（P=A*PVAi，n）=100×4.2124=421.24元（三）几种特殊年金的计算1、偿债基金的计算偿债基金是为使年金终值达到既定金额每年年末应支付的年金数额。偿债基金的计算是已知年金终值计算年金的问题，即已知F，i、n，求A。从F=A*FVAi，n，知A=F/FVAi，n例：某企业5年后要偿还100万元债务，从现在起每年末在银行存入一笔定额存款，年利率为8%，每年末应存入的定额存款为多少元？A=F/FVAi，n=1000000/5.866=170456.48元2、年均投资回收额的计算年均投资回收额是为了收回现在的投资，在今后的段时间内每年收回相等数额的资金。年均投资回收额的计算相当于已知年金现值计算年金的问题，即已知P，i、n，求A。从P=A*PVAi，n，知A=P/PVAi，n某企业购买生产设备需要向银行借款500万元，年利率8%，计划8年收回全部投资，每年应收回的投资额为多少元？A=P/PVAi，n=500/5.7466=87万元3、永续年金永续年金是无限期的年金。永续年金没有终止期，故没有终值，但可以计算永续年金的现值。永续年金现值的计算公式为：P=A/i例：拟建立一项永久性奖学金，计划每年颁发奖金10万元，如果银行的存款利率为4%，问现在需要存入多少元？P=A/i=10/4%=250万元