第6讲-等效原理与感应定理

ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSchoolofElectronicandInformationEngineeringSouthChinaUniversityofTechnology高等电磁场第六讲等效原理与感应定理等效原理与感应定理褚庆昕华南理工大学电子与信息学院天线与射频技术研究所Email:[e-mail]第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology第六讲内容第六讲内容’’等效原理等效原理’’感应定理感应定理第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology6.16.1等效原理等效原理¾电磁场问题的解是由方程和边界条件决定的。也就是说，如果保持区域中的源分布、媒质分布以及区域边界上的边界条件不变，则场分布不变。这些便是电磁场等效原理的基础。¾唯一性定理告诉我们，只要知道了所规定区域v中的源、媒质及包围该区域的闭合曲面S上的切向电场或切向磁场则该区域中的场唯一确定。这里并未提及区域v外的源和媒质的分布情况。事实上，区域v外的源对区域v内的场的贡献已包含在曲面S上的切向电场或切向磁场中。区域v外不同分布的源只要在闭合曲面S上产生相同的切向场，在区域v内产生的场也相同。第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology¾等效的概念是这样表述的：在区域v外具有不同源分布和媒质分布，但在区域v内源分布和媒质分布相同的一些电磁场问题，如果在区域v内具有相同的场分布，则对区域v内而言这些电磁场问题是等效的。考虑如图6-1(a)所示的场问题。图6-1等效原理第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology¾曲面S将区域分成两部分v1和v2。原问题在S上满足即在S上不存在源。将（6-1）写为¾虽然在数学上(6-2)只是(6-1)变化而来的恒等式，似乎很无聊，但反映的物理内含是不同的。(6-1)表示的是区域v1和v2的交界面边界条件，而(6-2)表示的是包围区域v1或v2的闭合曲面的切向场边界条件。ˆ(62)ˆaaaanHnHnEnE⎧×=×⎪−⎨×=×⎪⎩rvvrrvˆ()0(61)ˆ()0aaaanHHnEE⎧×−=⎪−⎨×−=⎪⎩rrrv第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology¾如果人为地令区域v1中场为，而v2中源、媒质和场分布保持不变，如图6-1(b)所示。设在曲面S上ˆ()(63)ˆ()absabsnHHJnEEM⎧×−=⎪−⎨×−=−⎪⎩vvvrrrbbEHrr和式中，和分别表示在曲面S上区域v1和v2中的切向磁场和电场的差值。sJrsMr¾根据两区域交界面的边界条件可知，和就是在曲面S上的面电流源和面磁流源。所以，为了支持如图6-1(b)所示的场分布，在S面上应人为地加上面电流源和面磁流源。sJrsMrsJrsMr第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyˆ()(64)ˆ()sabsabJnHHMnEE⎧=×−⎪−⎨=−×−⎪⎩vvvrrr实际上，和的作用是，它们在v2中产生的场恰好抵消了v1中的变化对v2中场的影响，使v2中的场保持不变。sJrsM¾如果把S面看成包围v2的闭合曲面，则由（6-3）和（6-4）得S面上的切向场满足rˆˆˆ(65)ˆˆˆ(66)asbaasbanEMnEnEnHJnHnH×=−+×=×−×=+×=×−rrvvvvvv与（6-2）相同。所以对于区域v2来说，图6-1(b)与图6-1(a)的问题等效。设第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology;注意，在上述讨论中并未涉及v1中源和媒质分布，即它们可以随意设定，这对分析是很有好处的。下面讨论几种常用的特殊情况下的等效原理。第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyˆ(67)ˆsasaJnHMnE⎧=×⎪−⎨=−×⎪⎩rrrvLove场等效原理令图6-1(b)中区域v1中的场为零场，则S面上的等效面流为‹情况1：设v1中媒质分布与v2中相同，即,则等效问题就是自由空间中均匀填充的源辐射问题。22εμ、22εμ、第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology情况2和3也印证了电磁场唯一性定理，只需切向电场或切向磁场之一就可以唯一确定场。‹情况2：设v1中填充理想导体。注意：S面既不属于v1也不属于v2，而是无限靠近两区域。所以这时和是无限靠近理想导体。根据互易定理（见后面章节介绍），这时是不产生电磁场的。所以这时S面上起作用的只有面磁流。sJrsMrsJrsMr‹情况3：设v1中填充理想磁体。这时面磁流不产生场，起作用的只有面电流。sMrsJr第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology多区域等效原理¾下面介绍更一般的等效原理，多个区域等效于多个原有问题。为方便起见，不失一般性，这里只考虑双区域等效原理。¾如图(6-2a)和(6-2b)分别表示两个电磁场原问题a和b。现在建立一个等效问题，在S面之内等效于原问题a，在S面之外等效于原问题b。图6-2双区域等效原理第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology图6-2双区域等效原理¾建立方法如下：在S面之外规定场、媒质和源分布与a问题相同，在S面之内规定场、媒质和源分布与b问题相同。第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology¾图(6-2c)显示了这一等效问题。对于问题a而言，等效表面流恰好抵消了S面以内区域的变化对S面外区域的影响。而对于原问题b而言，等效表面流恰好抵消了S面以外区域内的变化对S面以内区域的影响。¾为了支持这样的场，在S面上必须有面电流和面磁流。根据边界条件，这些表面流是sJrsMrˆ()(68)ˆ()sabsabJnHHMnEE⎧=×−⎪−⎨=−×−⎪⎩vvvrrr¾用类似的方式可建立另一个问题，等效于S面之外的b问题和S面之内的a问题，如图(6-2d)所示。注意，在每一种情况中，对于等效场的区域内，必须保证原有的源和媒质。第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology¾现在，我们已清楚了等效原理的一般过程。确定等效表面流的依据是：当唯一性条件满足时，场与源之间是一一对应的。如果规定了空间内每一处的场和媒质，就能确定产生这一场的源。各种等效性就是用此方式导出的。¾上述场的等效原理可以类比于电路中的等效原理。考虑图6-3(a)所示的两个网络。就网络a而言，建立其等效问题方法如下：设从网络连接口向网络b看去的无源输入阻抗（网络b中的电压源短路，电流源开路）为Z0。第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology把网络b用输入阻抗Zb替代，在Zb与网络a之间串接等于原问题中连接口两端电压的电压源，连接点之间并接等于原问题中流过连接口的电流的电流源，如图6-3(b)所示，这类似于图6-1(b)。由于源阻抗并未受激励，所以可以用任意阻抗代替而不影响到网格a的激励。图6-3电路等效原理第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology这类似于在图6-1(b)的等效场中在内任意填充媒质。特别在源阻抗改为短路时，将电流源开路，只留下电压源激励网格a，如图6-3(c)所示，这类似于Love场等效原理中的情况2。如果源阻抗改为开路，只留下电流源来激励无源网络，如图6-3(d)所示，这类似于Love场等效原理中的情况3。图6-3电路等效原理第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology¾等效原理对于分析电磁孔隙问题特别有用。¾[例6-1]如图6-4所示，一同轴线通向无限大接地导电平面。求此同轴线在Z0半空间的辐射场。图6-4同轴线通向无限大接地导电平面第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology解:()()bbHMHM−=−vvvv首先利用等效原理将原问题分成两个等效问题如图6-5(a)和(b)所示。孔隙面用导体封闭，所以在封闭的孔隙面上只有面磁流起作用。在孔隙面同轴线一侧，等效磁流为，而在孔隙面半空间一侧，等效磁流为，即。这里为原孔隙处的电场。等效磁流的设置已保证了在孔隙面上切向电场连续。还应保证在孔隙面上切向磁场连续，即在孔隙面上满足ˆaMMnE==×rvvˆ()bMnE=−×vv()()(69)aibHMHHM+=−−rrvvvbaMM=−rvEv其中是同轴线中的传输场。分别是在同轴线和半空间中产生的磁场。由于为线性场iHr,abHHrr,abMMrrbHr第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology所以有上式正是确定的方程。一般为积分方程。一旦确定了，则同轴线和半空间中的场也就可以确定了。Mr()()10abiHMHMH+=−vvvvv（6－）Mr图6-5等效原理应用第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyˆˆMnEzEEρρρϕ=−×=−×=−vvvvpVEEbaρρ==ur¾如何确定构成了求解孔隙问题的各种方法，如Bathe小孔耦合理论，矩量法等。一种更近似的方法是用同轴线中的传输场（TEM模）近似口面上的场，从而避免了求解（6-10）。于是式中，V为同轴线内外导体间电位差。等效磁流为Mr第六讲等效原理与感应定理ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology22()2lgVbaIljKSjbaωεπωε−==−2222()ˆlg2lgbaVVbaKSdKMddbbaaπππρπρϕρρρ−==⋅=−=−∫∫∫rIljKSωε