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江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列计算正确的是（）[来源:Z_xx_k.Com]A．3x+5y=8xyB．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x82．（2分）世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣103．（2分）若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）[来源:学§科§网]A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3yC．＜D．﹣2x＜﹣2y4．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A．4个B．5个C．8个D．10个6．（2分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A．3B．4C．5D．6[来源:学*科*网]7．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°8．（2分）在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中属于真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：2x•（x+7）=．10．（2分）写出有一个解是的二元一次方程：．（写出一个即可）11．（2分）若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y﹣4的值是．12．（2分）已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是．13．（2分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有个．14．（2分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是．16．（2分）已知x=2是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是．三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、18、19、21、24题每题8分，第20、22、23题每题6分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（8分）计算：（1）（﹣1）2+（﹣2017）0+；（2）（2m﹣3）（m+2）．18．（8分）分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．19．（8分）解方程组或不等式组：（1）；（2）．20．（6分）已知x+y=1，xy=，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．21．（8分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=52°，∠2=128°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．22．（6分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？23．（6分）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．（1）设长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积；（2）已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差．24．（8分）已知实数x、y满足2x+3y=1．（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．25．（10分）已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xyB．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x8【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、x3•x5=x8，故此选项正确．故选：D．2．（2分）世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣10【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8，故选：B．3．（2分）若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3yC．＜D．﹣2x＜﹣2y【解答】解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．4．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．5．（2分）两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A．4个B．5个C．8个D．10个【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．共可以构成4个不同的三角形故选：A．6．（2分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：根据题意得：（n﹣2）•180°﹣360°=180°，解得n=5．故选：C．7．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选：C．8．（2分）在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中属于真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线；是真命题；③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题．其中属于真命题的有2个，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：2x•（x+7）=2x2+14x．【解答】解：原式=2x2+14x，故答案为：2x2+14x．10．（2分）写出有一个解是的二元一次方程：x+y=0．（写出一个即可）【解答】解：写出有一个解是的二元一次方程x+y=0，故答案为：x+y=0．11．（2分）若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y﹣4的值是2．【解答】解：，①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，则原式=6﹣4=2，[来源:Zxxk.Com]故答案为：212．（2分）已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是7＜x＜25．【解答】解：由题意可知：0＜5x﹣35＜90解得：7＜x＜25故答案为：7＜x＜2513．（2分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有3个．【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项，得：3x+x≤5+3，合并同类项，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为：3．14．（2分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形．【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是175°．【解答】解：如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案为：175°．16．（2分）已知x=2是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是x＞7．【解答】解：把x=2代入kx+b=0得2k+b=0，则b=﹣2k，所以k（x﹣3）+2b＞0化为k（x﹣3）﹣4k＞0，因为k＞0，所以x﹣3﹣4＞0，所以x＞7．故答案为x＞7．三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、18、19、21、24题每题8分，第20、22、23题每题6分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（8分）计算：（1）（﹣1）2+（﹣2017）0+；（2）（2m﹣3）（m+2）．【解答】解：（1）（﹣1）2+（﹣2017）0+=1+1+4=6；（2）（2m﹣3）（m+2）=2m2+4m﹣3m﹣6=2m2+m﹣6．18．（8分）分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．【解答】解：（1）原式=a（9x2﹣y2）=a（3x+y）（3x﹣y）（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）=2xy（x+y）219．（8分）解方程组或不等式组：（1）；（2）．【解答】解：（1），②﹣①×2得：x=6，把x=6代入①得：6+2y=20，解得y=﹣3，所以原方程组的解为；（2），由不等式①，得x≥1；由不等式②，得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．20．（6分）已知x+y=1，xy=，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．【解答】解：（1））x2y+xy2=xy（x+y）=×1=（2）（x2﹣1）（y2﹣1）=x2y2