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第四单元比例1第四单元比例第四单元比例21.比例的意义和基本性质一、比例的意义1.如5:6=65，15:18=65，所以5:6=15:18。像“5:6=15:18”，表示两个比相等的式子叫做比例。2.判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。二、比例的各部分名称1.组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：3.6:3=4.8:4内项外项三、比例的基本性质1.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。2.如果acbd=（a、b、c、d均不为0），那么ad=bc。【趁热打铁】1.能与15：9组成比例的比是（）。A.13：15B.3：5C.5：3D.15：1152.能与：组成比例的是（）。A.2：3B.94:2C.161:182D.11:233.在比例1.2：2.1=4：7中，和是外项，和是内项，将这个比例改写成分数形式是=．4.在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是3.5，另一个内项是（）。5.如果a：b=5：9,那么a：5=（）：（）。6.A的32相当于B的43，A：B=（）：（）7.如果2a=6b，则()()ab=，a：8=（）：（）。知识点一比例的意义和基本性质第四单元比例38.如果6x=7y，写成比例是（）A.6:7=y:xB.x:y=6:7C.6:x=7:yD.6:y=7:x9.用3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（）。A.21:3=7:9B.3:7=9:21C.9:3=7:21D.3×21=7×91.根据比例的基本性质，求比例中的某一项（1）()6.5:=5:9（2）()43:3:52=（3）()6.5:5:9=（4）()245:7.5:3=2.运用例举法把乘法等式改写成比例（1）3×80=4×60（2）2120.5163??3.判断四个数能否组成比例（1）判断3，6，9，18这四个数能否组成比例（2）小强3分钟走了180米，小刚1小时走了3.6千米。小强说：“我俩各自左走的路程和时间的比能组成比例。”小刚说：“不能组成比例。”他们谁说得对？拓展第四单元比例41.解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例2.方法：（1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式（2）解方程求出未知项的值【趁热打铁】1.解比例21：51=41：X4.1:7:15x1232.4x=1:140.5:5x=2.根据条件列比例解比例（1）36与X的比等于4与0.2的比．（2）一个数和8的比等于11和34的比，这个数是多少？（3）比的两个外项是4.6和5，两个内项是X和2.3．3.一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？4.隆兴嘉园11号楼的实际高度是38米，它的高度与模型高度的比试500:1.那么模型的高度是多少厘米？知识点二解比例第四单元比例52.正比例和反比例一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2.如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以表示为()一定ykx=例：正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间；单价一定时的总价与数量。注：判断两种量是否成正比例，要做到“两判”：一判这两种量是不是相关联的量，二判两个量的比值是否一定。二、正比例图像的特点正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量的变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值【趁热打铁】1.判断下面每题中的两种量是否成比例。（1）笔记本单价一定，数量和总价（）（2）工作效率一定，工作时间和工作总量（）（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的（）（4）正方形的周长和边长（）（5）人的身高和体重（）2.公共汽车里的投币箱贴有“2元/人”．（1）把下表填写完整．（2）根据表中的数据，在下图中描出车费和上车的人数所对应的点，再把它们按顺序连起来。（3）你发现哪个量与哪个量成什么比例？请说明理由。3.妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：上车的人数/人1246投币箱的车费/元2610知识点一正比例第四单元比例6数量（千克）24581012总价（元）81624324048（1）妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗？为什么？（2）根据表中数据，在下图中描出总价和所买数量所对应的点，再把它们用线连起来。（3）看上图判断，妈妈买5千克苹果需要多少元？60元可以买多少千克苹果？4.同一时间，同一地点测得树高和影长如下图：（1）看图填写下表：树高/m12345影长/m（2）树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？（3）根据图象，估计8米高的树，这时的影长是多少米？4.甲、乙两车行驶的路与时间的关系如图：（1）甲车行驶的路程与时间是否成正比例关系？乙车呢？（2）3小时甲车行驶（）千米，乙车行驶（）千米。（3）从图象上看，甲车的速度快还是乙车的速度快？（2）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇．则A、B两地相距多少千米？5.已知x和y成正比例关系，完成下面的表：X7618Y36248第四单元比例71.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的成绩（一定），那么反比例关系可以表示为()一定xyk=例：路程一定时的速度与时间；总价一定时的单价与数量。注：判断两种量是否成反比例，要做到“两判”：一判这两种量是不是相关联的量，二判两个量的乘积是否一定。【趁热打铁】1.判断下面每题中的两种量是否成比例。（1）比的前项一定，比的后项和比值（）（2）平行四边形的面积一定，它的底和高（）（3）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量（）（4）长方形的周长一定，它的长和宽（）（5）被减数一定，减数与差（）（6）花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（）（7）正方形的边长与面积成（）（8）班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率（）（9）圆的周长与直径（）（10）同时同地树高与影长（）2.表示a和b这两种量成反比例的关系式是（）A．a+b=8B．a-b=8C．a×b=8D．a÷b=83.x与y成反比例关系，根据条件完成下表。X152040Y4002401004.想一想，填一填。（1）如果x5=y7，那么x和y成（）比例，（2）如果x5＝7y,那么a与b成()比例。知识点二反比例第四单元比例85.3个人练习打同一份稿件，每人打字所用时间如下表，请填表并回答问题。玲玲军军奇奇打字所用的时间（分）101220速度（字/分）847042（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变？（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？（3）张老师打这份稿件用了7分钟，你知道她平均每分钟打多少个字吗？6.一辆汽车准备从甲地开往乙地。根据下表提供的信息，把表格填写完整。（1）行驶的时间和速度成什么比例关系？说明理由。（2）如果这一辆汽车从甲地到乙地用了18小时，根据上面表格估计这辆汽车的速度大约是多少？7.看同一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表：（1）判断：每天所看的页数与所看天数成比例。（2）把表格填完整。（3）哪一个量不变。注：正比例和反比例的比较共同点不同点正比例两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，即xy=k（一定）反比例两种量中相对应的两个数的乘积一定，即xy=k（一定）每天看的页数48101620所看的天数8040第四单元比例93.比例的应用一、比例尺的意义1.一幅图的（）距离和（）距离的比，叫做这幅图的比例尺。2.（）︰（）=比例尺或图上距离实际距离=（）3.比例尺与一般的尺不同，它是一个（），不应带有计量单位．4.求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位例1：一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。求图上距离和实际距离的比。例2：一个机器零件的长为3毫米,画在纸上的长为18厘米，求这幅图的比例尺。练习：1.用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（）2.图上距离：实际距离=1cm：50km=1cm:()cm=1:()3.在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。4.长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是（）5.一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺。6.一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，求这张地图的比例尺。二、比例尺的分类1.按表现形式分：（1）线段比例尺：（2）数值比例尺：图上距离：实际距离=比例尺或图上距离比例尺实际距离=（3）文字比例尺：图上1厘米代表实地距离40千米知识点一比例尺第四单元比例102.按将实际距离缩小还是放大分：（1）缩小比例尺：像1:2000,1:50这样前项是“1”的比例尺，称为缩小比例尺。（2）放大比例尺：像4:1，60:1这样后项是“1”的比例尺，称为放大比例尺。例3：（1）说一说下面两幅图中比例尺所代表的含义。（2）你能将第二个线段比例尺改写成数值比例尺吗?练习：1.AB两地间的直线距离是150千米，在地图上只有5厘米，该地图的比例尺是多少？用三种表示方法表示。2.两城的实际距离是120千米，在一幅地图上的图上距离为4厘米，该地图的比例尺是多少？将数值比例尺改写成线段比例尺。3.填写表格数字式文字式线段式1：2000000图上1厘米等于实际距离3千米1：450000三、已知比例尺和图上距离，求实际距离方法一：根据“图上距离比例尺实际距离=”列方程，用解比例的方法解答方法二：根据“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式解答第四单元比例11例4：在比例尺1:2000的平面图上，量得一座大桥的长度是7.2厘米。这座大桥的实际长度是多少米？方法一：方法二：练习：1.判断⑴实际距离一定比图上距离大。（）⑵在比例尺是10：1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米。（）2.在比例尺是1：6000000的地图上，量得重庆到上海的距离是24厘米，重庆到上海的实际距离是多少千米？3.在比例尺是11000的地图上，量得一间房屋地基长8厘米，宽5厘米。这间房屋实际的长和宽分别是多少？思维突破1：在比例尺是15000的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。这所学校实际占地面积是多少平方米？过关精炼：在比例尺是1:400的图纸上，量得长方形的长是4厘米，宽是3厘米。长方形的实际面积是多少平方米？思维突破2：在比例尺是1：5000000的地图上，量得沈阳和重庆两地相距6厘米。如果甲、乙两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。几小时后两车能相遇？过关精炼：1.在比例尺是1∶3000000的地图上，量的A、B两地的距离是50厘米。如果甲、乙两列客车同时从A、B两地相对开出，经过10小时相遇，甲客车每小时行76千米，乙客车每小时行多少千米？第四单元比例122.在比例尺是1：2000000的地图上，量得济南到烟台的距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30千米的速度于上午9时整从济南出发，走完这段路程到达烟台时是什么时刻？四、已知实际距离和比例尺，求图上距离（应用比例尺画图）方法一：用方程解。1.解，设图上距离为x厘米。2、换算单位。实际距离与图上距离单位一致。3、利用“图上距离：实际距离=比例尺”列比例，解比例。方法二：算术法。利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。例5：一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在比例尺是1001的图纸上，长和宽各应画多少厘米？过关精炼：实际距离240千米，画在比例尺是1：8000000的地图上，应画多少厘米？思维突破：在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离