期权价值和定价方法

期权价值以及定价方法2014年1月目录一、期权价值二、期权价格影响因素三、期权风险度量指标四、期权定价理论一、期权的价值期权的价值•期权价格，是指购买者为获得期权合约多赋予的权利而向期权出售者支付的费用。期权的价值内在价值时间价值期权价格的构成期权价格=期权的权利金=内在价值+时间价值内在价值：内在价值由期权合约的执行价格与标的物价格的关系决定时间价值：期权剩余时间的有效日期越长，其时间价值越大一、期权的价值期权的内在价值•期权的内在价值（IntrinsicValue）是指买方行使期权时可以获得的收益的现值。•对于看涨期权，内在价值=Max（S-X，0）；•对于看跌期权，内在价值=Max（X-S，0）.期权是实值期权，内在价值就是正的；期权是虚值期权，内在价值就是零。一、期权的价值内在价值按执行价格与标的物价格的关系期权可以分为：1、实值期权：买方产生正收益看涨期权的执行价格标的物价格看跌期权的执行价格标的物价格2、虚值期权：买方产生负收益看涨期权的执行价格标的物价格看跌期权的执行价格标的物价格3、平值期权看涨期权的执行价格=标的物价格看跌期权的执行价格=标的物价格一、期权的价值期权的时间价值•期权的时间价值（TimeValue）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。•期权的时间价值不易直接计算，一般根据实际的期权价格减去该期权的内在价值求得。一、期权的价值二、期权价格的影响因素（一）标的资产的市场价格与期权的执行价格•对于看涨期权而言，标的资产的价格越高、执行价格越低，看涨期权的价格就越高。•对于看跌期权而言，标的资产的价格越低、执行价格越高，看跌期权的价格就越高。期权标的物价格期权价格看涨期权上涨上涨下跌下跌看跌期权上涨下跌下跌上涨期权执行价格期权价格看涨期权越高越低越低越高看跌期权越高越高越低越低标的物价格与执行价格二、期权价格的影响因素（二）期权的有效期•是指期权的剩余有效时间。在期权交易中，是指期权买卖日至期权到期日的时间。•第一，期权通常被作为套期保值的工具，而期权价格又通常被作为套期保值者所支付的保险费。所以，权利期间越长，则套期保值的时间也越长，于是，套期保值者所支付的那种保险费也理应越高。•第二，权利期间对期权之时间价值有着直接的影响。一般地说，权利期间越长，时间价值越大；权利期间越短，则时间价值越小；在期权到期日，权利期间为零，因而时间价值也为零。•第三，其实，时间是一个“模糊因子”，时间对期权价值的影响是其他影响因素综合作用的结果。考虑到不同类型期权交易制度的差异，时间对其期权价值的具体影响也有所不同。对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何时间执行，有效期越长，多头获利机会就越大，而且有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，因此有效期越长，期权价格越高。对于欧式期权而言，由于它只能在期末执行，有效期长的期权就不一定包含有效期短的期权的所有执行机会。因而不一定对应更高的期权价值。这就使欧式期权的有效期与期权价格之间的关系显得较为复杂。二、期权价格的影响因素（三）标的资产价格的波动率•标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标。•由于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格，而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产市场价格与协议价格的差额，因此波动率越大，对期权多头越有利，期权价格也应越高。二、期权价格的影响因素二、期权价格的影响因素期权标的物价格波动率期权价格看涨期权上升上升下降下降看跌期权上升上升下降下降（四）无风险利率•从比较静态的角度看。无风险利率越高，看跌期权的价值越低；而看涨期权的价值则越高。二、期权价格的影响因素当利率上升时，期权的时间价值会减少，当利率下降时，期权的时间价值会增高。看涨期权先支付权利金，时间价值减少，权利金同时减少看跌期权先收取权利金，利率上升，权利金的价值上升期权利率期权价格看涨期权上升下降下降上升看跌期权上升上升下降下降无风险利率二、期权价格的影响因素（五）标的资产的收益•由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。红利支付对股票价格产生影响，股票价格会下跌，分红除权后股票下跌越大，看涨期权的内涵价值越小，从而是期权价格下跌幅度越大。期权股票红利期权价格看涨期权越大越低看跌期权越大越高比如股票分红二、期权价格的影响因素期权标的物价格执行价格标的物价格波动率到期日剩余时间无风险利率股票分红期权价格看涨期权正相关负相关正相关正相关负相关负相关看跌期权负相关正相关正相关正相关正相关正相关二、期权价格的影响因素小结:决定和影响期权价格的因素很多，而且各因素对期权价格的影响也很复杂。特别是其中的某些因素在不同时间和不同条件下，对期权价格也有不同的影响。另外，从以上分析中，我们也可清楚地看出，各因素对期权价格的影响，既有影响方向的不同，又有影响程度的不同。于是，在同时影响期权价格的各个因素间，既有相互补充的关系，又有相互抵消的关系。可见，期权价格的决定异常复杂。二、期权价格的影响因素Delta指标：又可称为对冲比，用于衡量期权对期权标的物价格变动所面临的风险程度的指标。取值范围-1到+1，看涨期权为正值，看跌期权为负值，平值期权为正负0.5。第二节期权风险度量指标Delta=期权价格的变化期权标的物价格变化1、期权Delta随着期权内涵价值不同而发生变化：实值期权Delta平值期权Delta虚值期权Delta；2、期权距离到期日的时间远近对期权Delta也有影响，期权距离到期日的时间越长，三种期权Delta越接近，期权距离到期日的时间越近，三种期权Delta差距越大；3、期权Delta对于投机者和套期保值者来说都很重要。投机者利用期权Delta来识别对标的物反应最强烈的期权。套期保值者利用期权Delta来计算对冲特定标的物所需要的期货合约数量第二节期权风险度量指标Gamma指标：衡量Delta相对标的物价格变动的敏感性指标。只有期权有Gamma风险，现货和期货都没有此风险。看涨期权和看跌期权的Gamma都是正值。Gamma=Delta的变化期权标的物价格变化第二节期权风险度量指标1、Gamma的绝对值越大，表示风险程度越高，Gamma绝对值越小，表示风险程度越小。2、不同内涵价值的期权合约Gamma也不相同，通常深度实值与深度虚值的Gamma值都接近于0，平值期权的Gamma大于实值期权或者虚值期权Gamma内涵价值第二节期权风险度量指标Theta指标：衡量期权理论价值随着到期日的临近而下降的速度，是时间变化的风险度量指标。无论是看涨期权还是看跌期权，随着到期日的临近，期权理论价值都会加速下降Theta=期货价格的变化距到期日时间的变化第二节期权风险度量指标1、期权买方的Theta为负值，即到期期限减少，期权的价值相应的减少；期权卖方的Theta为正值。2、不同内涵价值的期权合约Theta也不相同，平值期权的Theta大于实值期权或者虚值期权Theta内涵价值第二节期权风险度量指标Vega（u）指标：定义为期权价格的变化与标的物价格波动率变化的比值Vega=期货价格的变化标的物价格波动率变化第二节期权风险度量指标1、期权买方的Vega为正值；期权卖方的Vega为负值。2、不同内涵价值的期权合约Vega也不相同，平值期权的Vega大于实值期权或者虚值期权Vega内涵价值第二节期权风险度量指标Rho指标：定义为期权价格的变化与利率变化之间的比率。衡量期权理论价值对于利率变动的敏感性。Rho=期货价格的变化利率变化期权Rho随着期权内涵价值不同而发生变化：实值期权Rho平值期权Rho虚值期权Rho，深度虚值Rho等于0。第二节期权风险度量指标风险度量指标deltagammathetavegarho看涨期权正值正值买方负值卖方正值买方正值卖方负值——看跌期权负值正值内涵价值正相关正态分布正态分布正态分布正相关第二节期权风险度量指标期权定价原理看涨期权定价原理看涨期权在到期日的价值可以表示为：C=max[0,(S-X)]第三节期权定价理论期权定价原理看跌期权定价原理看跌期权在到期日的价值可以表示为：P=max[0,(X-S)]第三节期权定价理论二叉树期权定价模型二叉树是指：标的资产价格的变化只存在两种可能性的新价格二叉树定价模型的假设条件：（1）交易成本和税收为零（2）以无风险利率借入或贷出资金（3）市场无风险利率为常数（4）标的物的波动率为常数（5）不支付股票红利第三节期权定价理论一阶段二叉树模型(以看涨期权为例)SS+tt+ttS-（c=？）c+=max[0，（S+-X）]c-=max[0，（S--X）]标的资产的价格在时间t为S，它可能在时间t+上升至S+或下降至S-，则相应的看涨期权的价格也相应地上升到c+或下降到c-。第三节期权定价理论其中r1c1cc）（，d-ud-r1，SSu，SSd第三节期权定价理论r1p1pp）（同理，第三节期权定价理论举例说明：假定标的物为不支付红利的股票，其现在价值是50美元，股票价格可能上涨的幅度为25%，可能下跌的幅度为20%，看涨期权的行权价格为50美元，无风险利率为7%，则现在期权的价格为多少？01.77%106.015.126.0r1c1cc）（）（6.08.025.1.80-%71d-ud-r1c+=max[0，（S+-X）]=max（0，12.5）=12.5c-=max[0，（S--X）]=max（0，-10）=0S=50，S+=50×（1+25%）=62.5；S-=50×（1-20%）=40u=62.5/50=1.25，d=40/50=0.8，r=7%第三节期权定价理论两阶段二叉树模型(以看涨期权为例)SS+tt+2tS-（c=？）c+=max[0，（S++-X）]c-=max[0，（S---X）]1tt+S++S--c+c-S+-c+-=max[0，（S+--X）]第三节期权定价理论布莱克—斯科尔斯期权定价模型（B—S模型）布莱克和斯科尔斯在1972年提出；1973年5月在“期权与公司负债定价”一文中，推导出无红利支付股票的任何衍生产品的价格必须满足的微分方程，并成功的得出了欧式看涨期权和看跌期权定价的精确公式；创新之处是将套利用于解决期权的定价问题，并引进了风险中性定价定理。第三节期权定价理论布莱克—斯科尔斯期权定价模型（B—S模型）股票（标的物）价格服从对数正态概率分布股票预期收益率与价格波动率为常数无风险利率已知并且保持不变期权有效期内没有红利支付不存在无风险套利机会证券交易为连续进行投资者能够以同样的无风险利率借入和借出资金没有交易成本和税收，所有证券均可无限可分。模型的假设条件：第三节期权定价理论布莱克—斯科尔斯期权定价模型（B—S模型）在假设条件满足的基础上，B—S模型公式为：其中期权价值取决于五个变量：S，X，r，T，1221dSNdNXepdNXedSNc-rT-rTTdTTrSTTrS12221)]2/([X/lnd)]2/([X/lnd）（）（第三节期权定价理论举例说明期权标的物的价格是52.75美元，标准差是0.35，连续复利的无风险利率是4.88%。计算执行价格是50美元，有效期限是9个月的欧式看涨期权与看跌期权的价格是多少？期权价值取决于五个变量：S=52.75，X=50，r=4.88%，T=9/12=0.75，35.05596.075.035.04489.0)]2/([X/lnd4489.075.035.075.0)]2/35.0(0488.0[05/75.52ln)]2/([X/lnd122221TdTTrSTTrS）（）（）（查表得N（d1）=0.6736，N（d2