2020-2021郑州市高一数学上期末试卷及答案

2020-2021郑州市高一数学上期末试卷及答案一、选择题1．已知集合21,01,2A｛，，｝，|(1)(2)0Bxxx,则AB（）A．1,0B．0,1C．1,0,1D．0,1,22．若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]3．已知131log4a，154b，136c，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca4．若x0＝cosx0，则（）A．x0∈（3，2）B．x0∈（4，3）C．x0∈（6，4）D．x0∈（0，6）5．用二分法求方程的近似解，求得3()29fxxx的部分函数值数据如下表所示：x121.51.6251.751.8751.8125()fx-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290xx的近似解可取为A．1.6B．1.7C．1.8D．1.96．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是()A．{1,2}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{1,4,16,64}7．已知全集为R，函数ln62yxx的定义域为集合,|44ABxaxa，且RABð，则a的取值范围是（）A．210aB．210aC．2a或10aD．2a或10a8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝1x9．已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（）A．0B．1C．2D．﹣110．函数212ln12fxxx的图象大致是()A．B．C．D．11．已知fx=22xx,若3fa,则2fa等于A．5B．7C．9D．1112．已知函数()()fxgxx，对任意的xR总有()()fxfx，且(1)1g，则(1)g（）A．1B．3C．3D．1二、填空题13．定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，且当0x21,01,()22,1,xxxfxx若任意的,1xmm，不等式(1)()fxfxm恒成立，则实数m的最大值是____________14．己知函数221fxxaxa在区间01，上的最大值是2,则实数a______.15．设,,xyzR，满足236xyz，则112xzy的最小值为__________.16．若函数22,0,0xxxfxgxx为奇函数，则1fg________．17．已知函数2()2fxxaxa，1()2xgx，若关于x的不等式()()fxgx恰有两个非负整数．．．．解，则实数a的取值范围是__________．18．若存在实数,mnmn，使得,xmn时，函数2logxafxat的值域也为,mn，其中0a且1a，则实数t的取值范围是______.19．若函数()(21)()xfxxxa为奇函数，则(1)f___________.20．定义在R上的奇函数fx，满足0x时，1fxxx，则当0x时，fx______．三、解答题21．已知函数fx对任意实数x，y都满足fxyfxfy，且11f，1279f，当1x时，0,1fx.(1)判断函数fx的奇偶性；(2)判断函数fx在,0上的单调性，并给出证明；(3)若3119fa，求实数a的取值范围.22．已知函数2lg1xfxx.（1）判断函数fx的奇偶性；（2）若1210fmfm，求实数m的取值范围.23．已知全集UR，函数()3lg(10)fxxx的定义域为集合A，集合|57Bxx（1）求集合A；（2）求()UCBA.24．已知集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.25．已知函数2()log(421)xxfxaa，xR．（Ⅰ）若1a，求方程()3fx的解集；（Ⅱ）若方程()fxx有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．26．已知函数log1log301aafxxxa.（1）求函数fx的定义域;（2）求函数fx的零点;（3）若函数fx的最小值为4,求a的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】【详解】由已知得|21Bxx，因为21,01,2A｛，，｝，所以1,0AB，故选A．2．B解析：B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.3．C解析：C【解析】【分析】首先将b表示为对数的形式，判断出0b，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,ac的大小，即可得到,,abc的大小关系.【详解】因为154b，所以551loglog104b，又因为133331loglog4log3,log334a，所以31,2a，又因为131133336,82c，所以3,22c，所以cab.故选：C.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.4．C解析：C【解析】【分析】画出,cosyxyx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数cosfxxx，利用零点存在性定理，判断出fx零点0x所在的区间【详解】画出,cosyxyx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数cosfxxx，30.5230.8660.3430662f，20.7850.7070.0780442f，根据零点存在性定理可知，fx的唯一零点0x在区间,64.故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.5．C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知1.750.140f，1.81250.57930f，由精确度为0.1可知1.751.8，1.81251.8，故方程的一个近似解为1.8，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.6．D解析：D【解析】【分析】方程20mfxnfxp不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】设关于fx的方程20mfxnfxp有两根，即1fxt或2fxt.而2fxaxbxc的图象关于2bxa对称，因而1fxt或2fxt的两根也关于2bxa对称．而选项D中41616422.故选D.【点睛】对于形如0fgx的方程（常称为复合方程），通过的解法是令txg，从而得到方程组0ftgxt，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.7．C解析：C【解析】【分析】由620xx可得|26Axx，44RCBxaxa或，再通过A为RCB的子集可得结果.【详解】由ln62yxx可知，62026xxx，所以|26Axx，44RCBxaxa或，因为RACB，所以6424aa或，即102aa或，故选C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.8．D解析：D【解析】试题分析:因函数lg10xy的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．9．B解析：B【解析】试题分析：利用函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，得到g（x）=ex+ae﹣x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m．函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为偶函数，可得n，即可得出结论．解：设g（x）=ex+ae﹣x，因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为奇函数．又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为偶函数所以（e﹣x+aex）=ex+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣ex）=0对任意的x都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故选B．考点：函数奇偶性的性质．10．A解析：A【解析】函数有意义，则：10,1xx，由函数的解析式可得：21002ln0102f，则选项BD错误；且211111112ln1lnln402222848f，则选项C错误；本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11．B解析：B【解析】因为fx=22xx,所以fa=223aa,则2fa=2222aa=2(22)2aa=7.选B.12．B解析：B【解析】由题意，f（﹣x）+f（x）=0可知f（x）是奇函数，∵fxgxx，g（﹣1）=1，即f（﹣1）=1+1=2那么f（1）=﹣2．故得f（1）=g（1）+1=﹣2，∴g（1）=﹣3，故选：B二、填空题13．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式解析：13【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式1fxfxm，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m取值范围，即得结果.【详解】因为当0x时21,01,22,1,xxxfxx为单调递减函数，又fxfx，所以函数fx为偶函数，因此不等式1fxfxm恒成立，等价于不等式1fxfxm恒成立，即1xxm，平方化简得2211mxm