一元二次方程直接开方法

21.2.1解一元二次方程---直接开平方法1等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.1、一元二次方程的概念200)axbxca（2、一元二次方程的一般形式23.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.若x2=a，则x=a如：9的平方根是______，±325254的平方根是______4.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根.aa即x=或x=3;0ppnmx2.0pp1.x22直接开平方法的两个类型：4例：解下列方程（1）x2=4，（2）x2-2=0（1）分析:因为x是4的平方根，所以x=±2解：∵x2=4∴x1=2，x2=－2用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根0pp1.x252.我们常用χ1、χ2来表示未知数为x的一元二次方程的两个根。1.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。总结61、解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0解：（1）移项，得x2=1.21∵x是1.21的平方根∴x=±1.1即x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得4x2=1两边都除以4，得∵x是的平方根41∴x=21即x1=，x2=212141x2=70pp1.x2;0ppnmx2.2822即x1=-1+，x2=-1-例2解下列方程：（x＋1）2=2分析：只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（1）∵x+1是2的平方根2∴x+1=2∴x+1=2-或x+1=9（1）（x－1）2－4=0∴x1=3，x2=-1解：移项，得（x-1）2=4∵x-1是4的平方根∴x-1=±2即x-1=+2或x-1=-210（2）12（3－2x）2－3=05474∴x1=，x2=解：移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=0.25∵3-2x是0.25的平方根∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5或3-2x=-0.511判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.1）x2=2()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0()5)121-(y+3)2=0()√×√√√知识点复习：1224741;x2=1、下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,D练一练x1=132、课后练习045t22;251662x;036552x;53242x;0491632x;0912x142.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：0nmx022ppppx1.直接开平方法的依据是平方根的性质课堂小结154.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，系数化1，然后用平方根的概念求解3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p0时，原方程无解课堂小结16